《2014人教A版高中数学必修三3.2.1《古典概型》目标导学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014人教A版高中数学必修三3.2.1《古典概型》目标导学（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 32.12.1 古典概型古典概型1了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件 2理解古典概型的两个基本特征和计算公式，会判断古典概型 3会求古典概型的概率1基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的_事件 称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用_来表示 (2)特点：一是任何两个基本事件是_；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件的_一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必 然事件 【做一做 1】 抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( ) A向上的点数是奇数 B向上的点数是 3
2、 C向上的点数是4 D向上的点数是 6 2古典概型 (1)定义：如果一个概率模型满足： 试验中所有可能出现的基本事件只有_个； 每个基本事件出现的可能性_ 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为 P(A)_.如果一次试验中可能出现的结果有n(n为确定的数)个，而且所有结果出现的可能性相等，这就是古典概型，并且每一个基本事件的概率都是 .1 n【做一做 2】 从 1,2,3 中任取两个数字，设取出的数字中含有 3 为事件A，则P(A) _.答案：答案：1(1)随机 基本事件 (2)互斥的 和 【做一做 1】 A 向上的点数是奇数包含三个
3、基本事件： 向上的点数是 1，向上的点数是 3，向上的点数是 5，则 A 项不是基本事件，B，C，D 项均是基本事件2(1)有限 相等 (2)A包含的基本事件的个数 基本事件的总数【做一做 2】 从 1,2,3 中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共 3 个基本事件；2 3事件A包含(1,3)，(2,3)，共 2 个基本事件，则P(A) .2 3计算古典概型中基本事件的总数 剖析：剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用枚举法枚举法就是把所有的基 本事件一一列举出来，再逐个数出 例如，把从 4 个球中任取两个看成一次试验，那么一次试验共有多少个基本事件？为 了表述方便，对
4、这四个球编号为 1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则 有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有 6 个基本事件用数对来表示 试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限 制有时还可以画直角坐标系，列表格，画树状图等来列举把从n个元素中任取出 2 个元素看成一次试验，如果这 2 个元素没有顺序，那么这次试验共有个基本事件；如果这 2 个元素有顺序，那么这次试验有n(n1)个基本nn1 2事件可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用题型一 判断古典概型 【例题 1】 (1)袋中有除颜
5、色外其他均相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有 一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号 看作一个基本事件，是否为古典概型？ (2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是 否为古典概型？ 分析：分析：确定各概率模型是否满足古典概型的特点 反反思思：依据古典概型的有限性和等可能性来判断，同时满足这两个特征的试验才是古典 概型 题型二 计算古典概型下的概率 【例题 2】 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的 2 个黑球和编号为 c，d，e的 3 个红球，从中任意摸出 2 个球 (1)写出所有不同的结果；
6、(2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率； (3)求至少摸出 1 个黑球的概率 分析：分析：(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的 基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出 1 个黑球的基本事件，利 用古典概型的概率计算公式求出 反思：反思：(1)求古典概型概率的计算步骤是： 算出基本事件的总数n； 算出事件A包含的基本事件的个数m；算出事件A的概率P(A) .m n(2)使用古典概型概率公式应注意： 首先确定是否为古典概型；所求概率的事件是什么，包含的基本事件有哪些 题型三 易错辨析 【例题 3】 任意投掷两枚骰子，求“
7、出现的点数之和为奇数”的概率 错解：错解：任意投掷两枚骰子，点数之和可能是 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有 11 个 基本事件， 设出现的点数之和为奇数为事件A，则事件A包含 3,5,7,9,11，共 5 个基本事件，故P(A)，即出现的点数之和为奇数的概率为.5 115 11错因分析：错因分析：出现点数之和为奇数与偶数的 11 种情况不是等可能事件，如点数之和为 2 只出现一次，即(1,1)；点数之和为 3 则出现两次，即(2,1)，(1,2)，因此以点数之和为基 本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算答案：答案： 【例题 1】 解：解：(1)由于共有 1
8、1 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的 摸法又因 为所有球除颜色外其他均相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编 号为基本事件的概率模型为古典概型 (2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置 为基本事件的概率模型不是古典概型 【例题 2】 解：解：(1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件A， 则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件，所以P(A)0.6，6 10即恰好摸出 1
9、 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6. (3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件B， 则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共 7 个基本事件，所以P(B)0.7，7 10即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7. 【例题 3】 正解：正解：任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示 为数组(i，j)(i，j1,2，6)，其中两个数i，j分别表示这两枚骰子出现的点数， 则有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3
10、)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) 共有 36 个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件A，则包含 (1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)， (4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共有 18 个基本事件，故P(A) .18 361 2即
11、出现的点数之和为奇数的概率为 .1 21(2011陕西宝鸡高三教学质量检测(一)，文 6)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球， 则取出的小球上标注的数字之和为 5 或 7 的概率是( )A B C D3 52 53 104 5 2从甲、乙、丙三人中选两名参加考试，则共有_个基本事件 3把分别写有“灰” 、 “太” 、 “狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序 从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是_(用分数表示) 4从集合A2,3中随机取一个元素m，从集合B1,2,3中随机取一个元素n， 得到点P
12、(m，n) ，则点P在圆x2y29 内部的概率为_ 5一个口袋内装有除颜色外其他均相同的 1 个白球和已经编有不同号码的 3 个黑球， 从中摸出 2 个球，求： (1)基本事件总数，并写出所有的基本事件 (2)事件“摸出 2 个黑球”包含的基本事件有多少个？ (3)“摸出 2 个黑球”的概率是多少？答案：答案：1B 从中随机取出两个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)， (5,2)，(5,3)，(5,4)，共 20 种结果
13、，其中取出的小球上标注的数字之和为 5 或 7 的，共8 种，所以所求概率为.8 202 5 23 选出的两人有甲和乙、甲和丙、乙和丙，共有 3 个基本事件3. 三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，1 3 狼灰太，共 6 种，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是.2 61 34. 从集合A，B中分别取一个元素得到点P(m，n) ，包含(2,1)，(2,2)，(2,3)，1 3 (3,1)，(3,2)，(3,3)，共 6 个基本事件，设点P在圆x2y29的内部为事件A，即满足m2n29 ，则事件A包含(2,1)，(2,2)，共 2 个基本事件，则 P(A).2 61 3 5分析：分析：由于 4 个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型 解：解：(1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球，其基本事件总数为 6，分别是(黑 1，黑 2)， (黑 1，黑 3)，(黑 1，白)，(黑 2，黑 3)，(黑 2，白)，(黑 3，白)(2)事件“摸出 2 个黑球”(黑 1，黑 2)，(黑 2，黑 3)，(黑 1，黑 3)，共 3 个基 本事件(3)基本事件总数m6，事件“摸出 2 个黑球”包含的基本事件数n3，故Pn m.3 61 2
