《2014人教A版数学必修五 3.2《一元二次不等式及其解法》（第1课时）目标导学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014人教A版数学必修五 3.2《一元二次不等式及其解法》（第1课时）目标导学（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1 1 课时课时 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法1了解一元二次不等式的概念 2掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式 3掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系1一元二次不等式 只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式(1)“只含有一个未知数” ，并不是说在代数式中不能含有其他的字母，只要明确指出， 哪一个是变量，哪一些是参数(定值)就可以 (2)“最高次数是 2” ，仅限于“未知数” ，若还含有其他参数，则次数不受此条件的限 制 【做一做 1】 有下列不等式： x20；x22x15；x35x60；x2y0.其中一元二次不等式的个数为( )
2、 A1 B2 C3 D4 2一元二次不等式的解集 (1)一元二次不等式的解集如下表： 判别式 b24ac000二次函数 yax2bxc (a0)的图象一元二次方程 ax2bxc0 (a0)的根有两个相异实根 x1，x2(x1x2)有两个相等实根x1x2b 2a没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集_ax2bxc0 (a0)的解集_(2)一元二次不等式的解法 步骤是： 利用不等式的性质，将不等式进行同解变形为一般形式 ax2bxc0 或ax2bxc0 或ax2bxc0 或ax2bxc0，其中a_0. 计算判别式 _的值 当 0 时，解方程ax2bxc0 得两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1
3、x2， 则 ax2bxc0 的解集为x|xx1或xx2； ax2bxc0 的解集为_； ax2bxc0 的解集为x|x1xx2； ax2bxc0 的解集为_ 当 0 时，解方程ax2bxc0 得两个相等的实根x1，x2，则ax2bxc0 的解集为x|xx1； ax2bxc0 的解集为_； ax2bxc0 的解集为_； ax2bxc0 的解集为_ 当 0 时，方程ax2bxc0 没有实根，则 ax2bxc0 的解集为 R R； ax2bxc0 的解集为_； ax2bxc0 的解集为； ax2bxc0 的解集为_ 【做一做 21】 不等式xx2的解集是( ) Ax|x1 Bx|x0 Cx|0x1
4、DR R 【做一做 22】 不等式x26x100 的解集是( ) A BR R Cx|x5 Dx|x2 【做一做 23】 不等式x2x20 的解集为_答案：答案：1一 2 【做一做 1】 B2(1)x|xx1或xx2 x|x R R x|x1xx2 (2) b 2a b24ac x|xx1或xx2 x|x1xx2 R R x|xx1 RR 【做一做 21】 C 【做一做 22】 A 【做一做 23】 R R1一元二次不等式的解集与其系数的关系 剖析：(1)如果一元二次不等式ax2bxc0 的解集是x|nxm(nm)，或一元 二次不等式ax2bxc0 的解集是x|nxm(nm)，那么有Error
5、! 如果一元二次不等式ax2bxc0 的解集是x|xn或xm(nm)，或一元二次不 等式ax2bxc0 的解集是x|xn或xm(nm)，那么有Error! (2)如果一元二次不等式ax2bxc0 的解集是 R R，则有Error!如果一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是 R R，则有Error! 如果一元二次不等式ax2bxc0 的解集是 R R，则有Error!如果一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是 R R，则有Error! (3)如果一元二次不等式ax2bxc0 的解集是，则有Error!如果一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是，则有Error! 如果一元二次不等式ax2bx
6、c0 的解集是，则有Error!如果一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是，则有Error! 2利用二次函数的图象解一元二次不等式 剖析：我们知道以自变量的取值为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐 标系中描出所有的点，这些点就构成了函数的图象因此函数图象上点的坐标的意义是横 坐标是自变量的取值，纵坐标是对应的函数值二次函数f(x)ax2bxc的图象上的点 的坐标的意义也是一样由于位于x轴上方的点的纵坐标大于 0，位于x轴上的点的纵坐 标等于 0，位于x轴下方的点的纵坐标小于 0，所以二次函数f(x)ax2bxc的图象上 位于x轴上方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)ax2bxc
7、0 的解集，二次函数 f(x)ax2bxc的图象上位于x轴下方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x) ax2bxc0 的解集所以可以用二次函数的图象来解一元二次不等式当然，对于 任意函数yf(x)，只要能画出它的图象，那么就可以解不等式f(x)0 或f(x)0.题型一 解一元二次不等式 【例题 1】 解下列不等式：(1)x22x 0；2 3(2)x23x50；1 2(3)4x218x0 .81 4 分析：一看a(二次项系数)，二算 ，三写解集 反思：反思：解一元二次不等式的一般步骤： (1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零； (2)计算对应方程的判别式； (3)求出相应的一元二次方程的根，
8、或根据判别式说明方程没有实根； (4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集 题型二 已知一元二次不等式的解集求参数的值 【例题 2】 不等式ax2bx20 的解集是x|x1 或x2，求a，b的值 分析：1 和 2 是关于x的一元二次方程ax2bx20 的两根，借助于一元二次方 程根与系数的关系，求出a与b的值 反思：反思：已知一元二次不等式的解集求参数的值的步骤：(1)确定x2的系数a0；(2)明 确不等式ax2bxc0(或0，或0，或0)的解集的“端点”(如本题中解集的端点 是1 和 2)是相应的一元二次方程ax2bxc0 的根；(3)借助一元二次方程根与系数的 关系，列出关于参数的
9、方程(组)，解得参数的值 题型三 易错辨析【例题 3】 解不等式0.x3 x7 错解：错解：原不等式两边同乘以x7，得x30， 原不等式的解集是x|x3 错因分析：错因分析：分母中含有未知数x，符号未知，解题时不能直接去掉，而错解中在此出 现错误答案：答案：【例题 1】 解：解：(1)两边都乘以3，得 3x26x20.30，3624120，且方程 3x26x20 的解是x11，x21，3333 原不等式的解集是Error!. (2)不等式可化为x26x100， (6)241040， 原不等式的解集为. (3)不等式可化为 16x272x810， 即(4x9)20，4x90，x .9 4 原不等
10、式的解集为Error!. 【例题 2】 解：解：由ax2bx20 的解集是x|x1 或x2，知a0，且 ax2bx20 的两根分别是x11，x22， Error!a1，b1. 【例题 3】 正解：正解：方法一：化为两个一元一次不等式组来解0Error!x3 x7 或Error!x或7x37x3，原不等式的解集是x|7x3 方法二：化为一元二次不等式来解0(x3)(x7)07x3，x3 x7 原不等式的解集是x|7x31 不等式0 的解集是( )1 2x x Ax|x2 或x1Bx|2x1 Cx|x1 或x2Dx|1x22 (2011江苏南京一模)函数y的定义域是_22xx 3 若集合Ax|x22x0，Bx|ylg(x1)，则AB为_ 4 (2011广东广州二模)若关于x的不等式m(x1)x2x的解集为x|1x2， 则实数m的值为_5 已知二次函数yx2pxq，当y0 时，有x，解不等式qx2px10.1 21 3答案：答案：1A 2.0,2 3.x|1x2 4.25解：解：不等式x2pxq0 的解集为，11 23xx方程x2pxq0 的两根为和.1 21 3p，q.111 236 111 236 不等式qx2px10，即为0.211166xx所求不等式的解集为x|2x3
