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1、用正方形纸片制作一个圆锥体模型，剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆 锥的侧面时，另外一个圆恰好做这个圆锥的底面。方案甲：以正方形的一个顶 点为圆心，边长为半径切下一个扇形，再在剩下的材料上切一个圆，但切下后 发现这种方案不可行。方案乙：位置和方案甲一样，但调小扇形的半径加大圆 的半径（保持相切） 1、方案甲为什么不可行？ 2、方案乙是否可行？如果可行，确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；如果不 可行说明一下理由做过一个有具体数据的问题，道理是一样的。供参考：再一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则 是：在一块边长是 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得
2、扇形围 成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面，他们首先设计了如图 23 所示的方 案甲，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图 23 所示的方案乙（两个方案中，圆与正方形乡邻得两遍及扇形得弧均相切，方案 甲中的扇形的弧与正方形的两边相切） 1）请说明方案甲不可行的理由 2）判断方案乙是否可行，若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若 不可行请说明理由 解： 在方案甲中，如图：过 O 作 OEAD 于 E，连接 AO，设圆 O 的半径是 R 显然三角形 AOE 是等腰直角三角形，且 AO16R，AE16R 所以 16R2*（16R） 所以 R16（322） 所以圆 O 的周长32（322） 而弧 BD 的长16*2*/48 所以弧 BD 的长不等于圆 O 的周长，无法拼接底面与侧面 所以方案甲不可行方案乙是可行的 在方案乙中，如图：过 O 作 OEAD 于 E，连接 AO，设圆 O 的半径是 R，MN 弧的半径为 X 要使圆锥能够做成，必须弧 MN 的长度圆 O 的周长 所以 2*X*/42*R 所以 X=4R 显然三角形 AOE 是等腰直角三角形，且 AO5R，AE16R 所以 5R2*（16R） 所以底面圆的半径是：R16（52-2）/23圆锥的母线长是：16R（400802）/23 按上述数据作出图形，就可以拼接面符合条件的圆锥
