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1、在线 1 对 1 家教网 三好网中小学辅导http:/下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：高中数学高中数学 gaozhong-shuxue,高考高考 gaokao010 打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！高考数学必考点：高中数学函数必考性质总结函数是高考数学的基础，又是重难点，请同学们务必好好掌握这块内容！一次函数一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例
2、函数。即：y=kx （k 为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b 取任何实数）2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下 3 个步骤（1）列表；（2）描点；在线 1 对 1 家教网 三好网中小学辅导http:/下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：高中数学高中数学 gaozhong-shuxue,高考高考 gaokao010 打开微信搜索关注一下账号你
3、就可免费获取！打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。（通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3k，b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线通
4、过原点当 b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点 A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b。在线 1 对 1 家教网 三好网中小学辅导http:/下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：高中数学高中数学 gaozhong-shuxue,高考高
5、考 gaokao010 打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！（2）因为在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。（4）最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S。g=S-ft。六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的 k 值：（y1-y2)/
6、(x1-x2)2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c在线 1 对 1 家教网 三好网中小学辅导http:/下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：高中数学高中数学 gaozhong-shuxue,高考高考 gaokao010 打开微信搜索关注
7、一下账号你就可免费获取！打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！（a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2 向右平行移动h 个单位得到，当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0,k0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0 时，开口向上，当a0，当 x -b/2a 时，y 随x 的增大而减小；当 x -b/2a 时，y 随 x 的
8、增大而增大若 a0，图象与 x 轴交于两点 A(x?，0)和 B(x?，0)，其中的 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=(a0)的两根这两点间的距离 AB=|x?-x?|当=0图象与 x 轴只有一个交点；当0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数时，都有 y0；当 a0(a0)，则当 x= -b/2a 时，y 最小(大)值=(4ac-b2)/4a在线 1 对 1 家教网 三好网中小学辅导http:/下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：高中数学高中数学 gaozhong-shuxue,高
9、考高考 gaokao010 打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值6用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a0)(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)(3)当题给条件为已知图象与 x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0)7二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目
10、。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现反比例函数形如 ykx(k 为常数且 k0) 的函数，叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有 f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。在线 1 对 1 家教网 三好网中小学辅导http:/下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：高中数学高中数学 gaozhong-shuxue,高考高考 gaokao010 打开微信搜索关注一下账号你就
11、可免费获取！打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。如图，上面给出了 k 分别为正和负（2 和-2）时的函数图像。当 K0 时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当 K0 时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。2.对于双曲线 ykx ，若在分母上加减任意一个实数 (即 yk（xm）m 为常数)
12、，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于 a 的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小 a 所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于 0 的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。在线 1 对 1 家教网 三好网中小学辅导http:/下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号
13、：高中数学高中数学 gaozhong-shuxue,高考高考 gaokao010 打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！（3）函数总是通过（1，0）这点。（4）a 大于 1 时，为单调递增函数，并且上凸；a 小于 1 大于 0 时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为 a 的不同大小影响函数图形的情况。可以看到：（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是 a 大于0，对于 a 不大于 0 的情况
14、，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2） 指数函数的值域为大于 0 的实数集合。（3） 函数图形都是下凹的。（4） a 大于 1，则指数函数单调递增；a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于 0），函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。在线 1 对 1 家教网 三好网中小学辅导http:/下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料
15、，请关注微信账号：下载更多高中数学学习资料、高考绝密复习总结资料，请关注微信账号：高中数学高中数学 gaozhong-shuxue,高考高考 gaokao010 打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！打开微信搜索关注一下账号你就可免费获取！（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴,永不相交。（7） 函数总是通过（0，1）这点。（8） 显然指数函数无界。奇偶性注图：（1）为奇函数（2）为偶函数1定义一般地，对于函数 f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数 f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个 x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数 f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。在线 1 对 1 家教网
