《高考数学复习点拨非线性回归问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习点拨非线性回归问题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、非线性回归问题非线性回归问题两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过 变换的方法转化为线性回归模型。分析非线性回归问题的具体做法是：（1）若问题中已给出经验公式，这时可以将变量 x 进行置换（换元） ，将变量的非线 性关系转化为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决（2）若问题中没有给出经验公式，需要我们画出已知数据的散点图，通过与各种已知 函数（如指数函数、对数函数、幂函数等）的图象作比较，选择一种与这些散点拟合得最 好的函数，然后采用适当的变量置换，将问题化为线性回归分析问题来解决下面举例说明非线性回归分析问题的解法例例 1 1 在彩色显影中，由经验可
2、知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式eb xyA（b0.602，可知u与v具有很强的线性相关关系再求得0.146b $，$0.548a ，v $0.5480.146u，把u和v置换回来可得$0.146ln0.548yx，$0.1460.1460.1460.5480.548e1.73xxxyeeeg，回归曲线方程为$0.146 1.73exy点评：点评：解决本题的思路是通过适当的变量置换把非线性回归方程转化为线性回归方程， 然后再套用线性回归分析的解题步骤例例 2 2 为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数，收集数据如下：天数x123456 繁殖个数y612254995190（1）作
3、出这些数据的散点图；（2）求出y对x的回归方程解析：解析：（1）作出散点图如图 1 所示（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线ebxyc（c0）的周围，则lnlnybxc令lnlnzyac，则zbxax123456 z1.792.483.223.894.555.25相应的散点图如图 2从图 2 可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来 拟合由表中数据得到线性回归方程为0.691.115zx$因此细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为$0.691.115exy点评：点评：通过作散点图看出，本题是一个非线性回归问题，通过变量置换转化为线性回 归问题求解的值得注意的是，本题的数据与回归曲线是拟合得相当好的，这表明确定性 关系（如公式、函数关系式）和相关关系之间并没有一条不可逾越的鸿沟由于有实验误 差、测量误差等存在，变量之间的确定性关系往往通过相关关系表现出来；反过来，在有 些问题中，可以研究相关关系来深入了解变量变化的内在规律，从而找到它们的确定性关 系
