双曲线综合应用1

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1、 菁优网菁优网 Http:/2010 箐优网一、解答题（共 26 小题） 1、 （2010泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形你可以利用这一 结论解决问题如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将 x 轴所在的直线绕着原点 O 逆时针旋转 度角后的图形若它与反比例函数的图象分别交 =3 于第一、三象限的点 B，D，已知点 A（m，O） 、C（m，0） （1）直接判断并填写：不论 取何值，四边形 ABCD 的形状一定是 平行四边形 ； （2）当点 B 为（p，1）时，四边形 ABCD 是矩形，试求 p，和 m 的值； 观察猜想：对中的 m 值，能使四边形 ABCD

2、 为矩形的点 B 共有几个？（不必说理） （3）试探究：四边形 ABCD 能不能是菱形？若能，直接写出 B 点的坐标，若不能，说明理 由2、 （2010密云县）附加题：已知：如图，正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y=的图象 交于点 A（3，2） （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3，过点 M 作直线 MNx 轴， 交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 ACy 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形 OADM 的面积

3、为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由3、 （2010柳州）如图，过点 P（4，3）作 x 轴，y 轴的垂线，分别交 x 轴，y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y=（k2）于 E、F 两点（1）点 E 的坐标是 （4，） ，点 F 的坐标是 （，3） ；（均用含 k 的式子表示）（2）判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；（3）记 S=SPEF=SOEF，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由4、 （2010兰州）如图，P1是反比例函数 y=（k0）在第一象限图象上的一点，点 A1的坐 标为（2，0） （1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，

4、P1OA1的面积将如何变化？菁优网菁优网 Http:/2010 箐优网（2）若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标5、 （2010荆州）已知：关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+k2=0 的两根 x1，x2满足x12x22=0，双曲线（x0）经过 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 交于 C（如图） ，求 SOBC6、 （2010金华）已知点 P 的坐标为（m，0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合） ，以 PQ为边作正方形 PQMN，使点 M 落在反比例函数 y=的图象上小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何

5、值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限，另一个正方形的顶点 M1在第二象限（1）如图所示，若反比例函数解析式为 y=，P 点坐标为（1，0） ，图中已画出一符合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点 M1的坐标；M1的坐标是 （1，2） （2）请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1M 的解析式 ykx+b 进行探究可得 k 1 ，若点P 的坐标为（m，0）时，则 b m ；（3）依据（2）的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1和点 M 的坐标7、 （2010呼和浩特）如图，在直角坐标平面内，函

6、数（x0，m 是常数）的图象经过 A（1，4） ，B（a，b） ，其中 a1过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂 足为 D，连接 AD，DC，CB （1）若ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标； （2）求证：DCAB； （3）当 AD=BC 时，求直线 AB 的函数解析式8、 （2010河南）如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数的图象交于 A（1，6） ，B（a，3）两 点（1）求 k1、k2的值 （2）直接写出时 x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比

7、例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大 小关系，并说明理由9、 （2009孝感）如图，点 P 是双曲线（k10，x0）上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂 线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 y=（0k2|k1|）于 E、F 两点 （1）图 1 中，四边形 PEOF 的面积 S1= |k1|+k2（用含 k1、k2的式子表示） ；（2）图 2 中，设 P 点坐标为（4，3） 菁优网菁优网 Http:/2010 箐优网判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论；记 S2=SPEFSOEF，S2是否有最小值？若有，求

8、出其最小值；若没有，请说明理由10、 （2009温州）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 Y 轴和 X 轴分别交于点 A、点 B，与反比例函数在第一象限的图象交于点 c（1，6） 、点 D（3，n） 过点 C 作 CE 上 y 轴 于 E，过点 D 作 DF 上 x 轴于 F （1）求 m，n 的值； （2）求直线 AB 的函数解析式； （3）求证：AECDFB11、 （2009天水）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OEFG 的顶点 E 的坐标为（4，0） ， 顶点 G 的坐标为（0，2） ，将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转，使点 F 落在 y 轴的点 N 处， 得到矩形

9、 OMNP，OM 与 GF 交于点 A （1）判断OGA 和OMN 是否相似，并说明理由； （2）求图象经过点 A 的反比例函数的解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交 EF 于点 B，求直线 AB 的解析式12、 （2009呼和浩特）如图，已知反比例函数 y=（x0）的图象与一次函数 y=x+的图象交于 A、B 两点，点 C 的坐标为（1， ） ，连接 AC，AC 平行于 y 轴 （1）求反比例函数的解析式及点 B 的坐标； （2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点 P 在反比例函数图象上的 A、B 之间的部分滑 动（不与 A、B 重合） ，两直角边始终分别平行于 x 轴、y 轴，且与

10、线段 AB 交于 M、N 两点， 试判断 P 点在滑动过程中PMN 是否与CAB 总相似，简要说明判断理由13、 （2009郴州）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（2，1） ，且P（1，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边

11、的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值 14、 （2008南通）已知双曲线 y=与直线 y=相交于 A、B 两点第一象限上的点 M（m，n）（在 A 点左侧）是双曲线 y=上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作NCx 轴交双曲线 y=于点 E，交 BD 于点 C（1）若点 D 坐标是（8，0） ，求 A、B 两点坐标及 k 的值；（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式；（3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，求 pq 的菁优网菁优网 Http

12、:/2010 箐优网值15、 （2008莱芜） （1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图 2，点 M，N 在反比例函数 y=（k0）的图象上，过点 M 作 MEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F，试证明：MNEF； 若中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否平 行16、 （2008金华）如图 1，已知双曲线与直线 y=kx 交于 A，B 两点，点 A 在第一象限试 解答下列问题：（1）若点 A 的坐标为（4，2） ，则点 B 的坐标为 （4，

13、2） ；若点 A 的横坐标为 m，则点 B 的坐标可表示为 （m，km）或（m， ） ；（2）如图 2，过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线于 P，Q 两点，点 P 在第一象限 说明四边形 APBQ 一定是平行四边形； 设点 A，P 的横坐标分别为 m，n，四边形 APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可 能，直接写出 m，n 应满足的条件；若不可能，请说明理由17、 （2008湖州）阅读理解：对于任意正实数 a，b，0，a+b0，a+b2，只有点 a=b 时，等号成立结论：在 a+b2（a，b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p，则 a+b，只有当 a=b 时，a+b 有 最小值 2

14、 根据上述内容，回答下列问题： （1）若 m0，只有当 m=时，m+有最小值； （2）思考验证： 如图 1，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上任意一点， （与点 A，B 不重合） 过点 C 作 CDAB，垂足为 D，AD=a，DB=b试根据图形验证 a+b，并指出等号成立时的条件；探索应用：如图 2，已知 A（3，0） ，B（0，4）P 为双曲线上的任意一点，过点 P 作PCx 轴于点 C，POy 轴于点 D求四边形 ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形 ABCD 的形状18、 （2007乐山）从甲、乙两题中选做一题即可如果两题都做，只以甲题计分题甲：如图，反比例函数的图象与一次函数

15、y=mx+b 的图象交于 A（1，3） ，B（n，1）两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 题乙：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动时（点 P 与 A，D 不重合） ，一直角边经过点 C，另一直角边 AB 交于点 E我们知道，结论“Rt菁优网菁优网 Http:/2010 箐优网AEPRtDPC”成立 （1）当CPD=30时，求 AE 的长； （2）是否存在这样的点 P，使DPC 的周长等于AEP 周长的 2 倍？若存在，求出 DP 的长； 若不存在，请说明理由 我选做的是19、 （2007济南）已知：如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为 1 的B 经过点 O，且与 x，y 轴分交于点 A，C，点 A 的坐标为（，0） ，AC 的延长线与B 的切线 OD 交于点D （1）求 OC 的长和CAO 的度数； （2）求过 D 点的反比例函数的表达式20、 （2005梅州）如图，已知 C、D 是双曲线 y=在第一象限分支上的两点，直线 CD 分别交x 轴、y 轴于 A、B 两点设 C（x1，y1）