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1、4 月 29 第二次 LST Page 1 of 10动能定理复习提高1、应用动能定理巧解多过程问题。例 1、如图所示，斜面足够长，其倾角为 ，质量为 m 的滑块，距挡板 P 为 S0，以初速度 V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力 小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块 在斜面上经过的总路程为多少？2、运用动能定理巧求动摩擦因数例 2、如图所示，小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止。已 知斜面高为 h，滑块运动的整个水平距离为 s，设转角 B 处无动能损失，斜面和 水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求（1）动摩擦因数
2、。（2）如果 AC 位置不变，改变斜面夹角，从 A 静止释放能否滑到 C 点？（可 以得出什么结论）3、运用动能定理之中的位移问题 例 3、如图 7 所示，质量为 M、长度为 L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力 F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动已知物体和木板之间的摩擦力为 Ff.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 x，则在此过程中，求：（1） 物体到达木板最右端时具有的动能为多少？（2） 物体到达木板最右端时，木板具有的动能为多少？（3） 物体克服摩擦力所做的功为多少？（4） 物体和木板增加的机械能为多
3、少？4、运用动能定理之中的图像问题 例 4、质量 m1 kg 的物体，在水平拉力 F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移 4 m 时，拉力 F 停止作用，运动到位移是 8 m 时物体停止，运动过程中 Ekx 的图线如图 10 所示(g 取 10 m/s2)求：(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力 F 的大小V0S0PABChS1S24 月 29 第二次 LST Page 2 of 105、利用动能定理之中的圆周运动问题例 5、质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的
4、作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过 最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少？ 例 6、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简 易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成， B、C 分别是两个圆形轨道的最低点，半径 R1=2.0m、R2=1.4m 。 一个质量为 m=1.0kg 的小球（视为质点） ，从轨道的左侧 A 点以 v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1=6.0m 。小球 与水平轨道间的动摩擦因数 =0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平 轨道足够长，圆形轨道间
5、不相互重叠。重力加速度 g=10m/s2，计算 结果保留小数点后一位数字。试求： 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； 如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C 间距 L 应是多少。7、运用动能定理与平抛运动结合的问题例 7、如图 4222 所示，BC 为半径等于 m 竖直放置的光滑细圆管，O 为细圆管25 2的圆心，在圆管的末端 C 连接倾斜角为 45、动摩擦因数 0.6 的足够长粗糙斜面，一质量 为 m0.5 kg 的小球从 O 点正上方某处 A 点以 v0水平抛出，恰好能垂直 OB 从 B 点进入细 圆管，小球能平滑地从 C 点冲上粗糙斜面(g10 m/s2)求：
6、(1)小球从 O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度 v0为多少？(2)小球在圆管中运动到 C 时对圆管的压力是多少？(3)小球在 CD 斜面上运动的最大位移是多少？8、运用动能定理之中的图像问题例 8、如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为 R=1.0m 的固定于竖直平面内的 1/4 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径m 的 1/4 圆弧，圆弧下端44. 0r切线水平且圆心恰好位于 M 轨道的上端点。M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量 m=0.01kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过
7、M 的上端点，水平飞出后落到曲面 N 的某一点上，取 g=10 m/s2。求： 钢球刚进入轨道时，初动能是多大？ 钢珠从 M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧 N 上所用的时间是多少？rRMN4 月 29 第二次 LST Page 3 of 10 机械能守恒与功能关系常见练习题机械能守恒与功能关系常见练习题 一、单体问题 1.如图所示，质量m2 kg 的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉 至水平位置A处(弹簧处于原长)由静止释放，小球到达O点的正下方距O点h0.5 m 处的B 点时速度v2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功.(取g10 m/s2)2、如图所示，AB
8、C 和 DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中 ABC 的末端水 平，DEF 是半径为 r=0.4m 的半圆形轨道，其直径 DF 沿竖直方向，C、D 可看作重合。现 有一可视为质点的小球从轨道 ABC 上距 C 点高为 H 的地方由静止释放， （1）若要使小球经 C 处水平进入轨道 DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？ （2）若小球静止释放处离 C 点的高度 h 小于（1）中 H 的最小值，小球可击中与圆心等 高的 E 点，求 h。 （取 g=10m/s2）二、多体问题 3、光滑的长轨道形状如图甲所示，底部为半圆形，其半径为R，固定在竖直平面内.A、B两 质量相同的小环用长为R的
9、轻杆连接在一起，套在轨道上.将A、B两环从图示位置静止释放，A环 距离底端为 2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求： (1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力. (2)当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小.4、如图 8 所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为30另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两分别与物块A和B连接，A的质量为 4m，B的质量为m.开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计当A沿斜面下滑距离x后，细线突然断了求物块B上升的最大高度H.(设B不会与定滑轮相碰)三、单体多过程问题 5
10、、如图 9 所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点试求：(1)弹簧开始时的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；(3)物体离开C点后落回水平面时的动能4 月 29 第二次 LST Page 4 of 10 6、如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定， 另一端恰好与水平线AB平齐；长为L轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的 小球，
11、将细线拉至水平，此时小球在位置C.现由静止释放小球，小球到达最低点D时， 细绳刚好被拉断，D点与AB相距h；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方 向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x.试求： (1)细绳所能承受的最大拉力F. (2)斜面的倾角. (3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.四、功能关系问题 7、如图所示，mA=4kg，mB=1kg,A 与桌面间的动摩擦因数=0.2，B 与地面间的距离 s=0.8m，A、B 原来静止，求： （g取 10m/s2） （1）B 落到地面时的速度为多大； （2）B 落地后，A 在桌面上能继续滑行多远才能静止下来 8、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛比赛
12、路径如图 15 所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟已知赛车质量m0.1 kg，通电后以额定功率P1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为 0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计图中L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，x1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g10 m/s2)四、一种易错题型 9、一质量为 m 的质点,系于长为 R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的 O 点,假定绳 是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从 O 点的正上方离
13、 O 点的距离为 8R/9 的 o1点以水平的速度 v0抛出,如图所示。试求；gR43（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？ （2）当质点到达 O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？4 月 29 第二次 LST Page 5 of 10解析：解析：(1)小球从小球从 A 运运动动到到 B 为为平抛运平抛运动动，有：，有：rsin 45v0t在在 B 点有：点有：tan 45gtv0解以上两式得：解以上两式得：v02 m/s.(2)在在 B 点由运点由运动动的合成与分解有：的合成与分解有：vB2 m/sv0sin 452小球在管中受三个力作用，小球在管中受三个力作用，则则小球在管中以
14、小球在管中以 vB2 m/s 做匀速做匀速圆圆周运周运动动2由由圆圆周运周运动动的的规规律可知律可知圆圆管管对对小球的作用力小球的作用力 FNm7.1 Nv2 Br据牛据牛顿顿第三定律得小球第三定律得小球对圆对圆管的管的压压力力 FNFN7.1 N.(3)据牛据牛顿顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度第二定律得小球在斜面上滑的加速度 a8 m/s2mgsin 45mgcos 45m2由匀由匀变变速运速运动规动规律得：小球在律得：小球在 CD 斜面上运斜面上运动动的最大位移的最大位移 s m0.35 m.v2 B2a82 8 2答案：答案：(1)2 m/s (2)7.1 N (3)0.35 m解析
15、：(1)由动能定理得：阿FLFfLmgh0其中 FfFNmg0.20.510 N1.0 N所以 h m0.15 mFLFfLmg1.5 1.51.00.5 10(2)由动能定理得：mghFfx0所以 x m0.75 mmghFf0.5 10 0.151.0答案：(1)0.15 m (2)0.75 m解析：(1)由动能定理得：mghmgcosR/tan0得 hRcos2/sinRcoscot(2)滑块最终至 C 点的速度为 0 时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得mgRcosmgcoss0得：s .R答案：(1)Rcoscot (2)R4 月 29 第二次 LST Page 6 of 10 解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(FFf)(Lx) mv2，故 A 正确对木板：Ffx Mv2，故 B 正确物1212块克服摩擦力所做的功 Ff(Lx)，故 C 错物块和木板增加的机械能 mv2 Mv2F(Lx)FfL(FFf)LFx，故 D 错1212答案：AB解析：由动能定理得 mgACsin1mgcosAB2mgcosBC0，则有 tan，B 项正确2123设其经过和总路程为 L，对全过程，由动能定理得：2 00210cossinmvLngmgS得cos21sinmgS2 00mgmv L 动能定理得
