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1、A 卷 第 1 页 共 2 页中国石油大学（北京）研究生期末考试试卷中国石油大学（北京）研究生期末考试试卷20112011 -2012-2012 学年第学年第 一一 学期学期 A A 卷卷 ( (闭卷考试闭卷考试) )一、 填空题(每小题 4 分，共 20 分)1、作为的近似值，其有效数字有_位。355 113 2、某算法的迭代格式为，若有误差, 则此计算过程稳定的条件1,(0,1,2,.)nnxaxb n 0x是_。3、已知矩阵，则 A 的谱条件数为 。53 35A _4、已知向量，Gauss 变换阵使，则。(3, 1,6)Tx L(3,0,0)TLx L _5、解方程的迭代格式为。( )x
2、f x Newton_二、 （10 分）用 QR 分解方法求解 Ax=b，其中2 -1 710 0 3 10 , 7 0 4 5 1Ab 三、 （15 分）已知线性方程组为123123123202324812231530xxxxxxxxx （1）写出迭代和迭代格式，并取零初值迭代 2 步；JacobiGaussSeidel （2）两种迭代格式是否收敛？四、 （15 分）已知液体的表面张力是温度的线性函数。对某种液体有如下表的实验sTsaTb实据，请用最小二乘逼近确定系数。 , a bT0102030408090s68.067.166.465.664.661.861五、 （15 分）求次数的多项
3、式，使满足插值条件：4( )p x0202010( ),( ),( ),ppp ，并写出插值余项。1111( ),( )pp 六、(15 分) 地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是A 卷 第 2 页 共 2 页222 01 ( ) sin,cSada 这是是椭圆的半径轴，c 是地球中心与轨道中心（椭圆中心）的距离，记 h 为近地点距离，H 为a 远地点距离，R=6371（km）为地球半径，则(2)/2,()/2.aRHhcHh我国第一颗地球卫星近地点距离 h=439(km)，远地点距离 H=2384(km） 。分别用三点高斯积分及Simpson 求积公式求卫星轨道的周长。 （三点高斯积分节点分别为：，相应的求0.7745966692 0 ， ，积系数为，该积分的精确结果为）5 5 8 9 9 9， ， ，12176.8596七、 （10 分）设且求证：2( ),f xCa b( )( )0,f af b21max( )() max( ) .8a x ba x bf xbafx
