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1、1力学中常见临界问题的教学力学中常见临界问题的教学摘要：临界问题涉及到较复杂的物理过程，是高考计算题中常考查物理问题。 此类问题其能力要求高，能很大程度地考查学生的综合分析能力，也是教学中 的难点。笔者通过“建楼梯” 方法降低门坎，利用“极端法”挖掘隐含条件， 突破难点，收到良好的教学效果。 关键字：临界问题、建楼梯、极端法一、什么是临界问题。在高中物理中存在着大量而广泛的临界问题.所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现象，即所谓的临界状态，符合这个临界状态的条件即为临界条件.满足临界条件的物理量称为临界值，在解答临界问题时，就是要找出临界状
2、态，分析临界条件,求出临界值。二、考纲分析二、考纲分析在广东省物理科高考大纲中，提出了五种能力要求，其中一种是分析综合能力。大纲是这描述的：分析综合能力分析综合能力 能够独立地对所遇到的问题进行具体分析、研究，弄清其能够独立地对所遇到的问题进行具体分析、研究，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出起重要作用的因素及有关条件；能中的物理状态、物理过程和物理情境，找出起重要作用的因素及有关条件；能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系；能够提出间的联系；能够提出解决问题的方法，运用物理知识综合解决所遇到的问题。解决问题的方
3、法，运用物理知识综合解决所遇到的问题。我想临界问题的考查，就是分析综合能力考查的最好体现。因为临界问题中，往往都涉及到较为复杂的物理过程，并要求在这复杂的过程中，找出临界点也就是运动过程状态的分界点，并且还常常涉及到分类讨论。三、三、近年高考对临界问题的考查情况。近年高考对临界问题的考查情况。（1）广东高考实行理科综合以来，临界问题的考查是十分频繁的，除 2013 年没有具体考查外，其余年份均有考查，并且均以计算题形式出现，能力考查为主，难度也较大，具体情况见下表。题号2010 年考点2Ol1 年考点2Ol2 年考点2Ol3 年考点35电磁学：动能定理+ 牛 顿第二定律(复合场+ 圆 周运动)
4、 涉及的临界问 题是讨论带电粒子在磁带电粒子在磁 场中运动的边界问题场中运动的边界问题无明显考查236电磁学：匀速运动+牛 顿第二定律(匀速直线 运动+圆周运动)涉及 的临界问题是讨论带带 电粒子在磁场中运动电粒子在磁场中运动 的边界问题的边界问题动力学：动能定理+ 动 量守恒定律(传送带+圆 周运动+滑块模型)( (涉及涉及 到的临界问题是传送带到的临界问题是传送带 及滑块模型临界速度讨及滑块模型临界速度讨 论论) )动力学：圆周运动+动 量守恒定律+ 能量关 系(直线运动+ 碰撞+ 匀变速运动+弹簧模型) (临界速度分析临界速度分析)（2）近年广东高考物理对临界问题的考查具体题目如下：四、
5、四、临界问题考查特点与教学策略。临界问题考查特点与教学策略。从以上分析看来，临界问题的考查是一种综合分析能力的考查，涉及面很广，能力要求很高，那么如何做好临界问题的课堂教学？下面举例谈谈自己的看法：（一）（一）要上高楼，先建楼梯，坚持循序渐进的教学策略。要上高楼，先建楼梯，坚持循序渐进的教学策略。（二）（二）授之以鱼不如授之以渔，课堂教学渗透方法、提高能力。授之以鱼不如授之以渔，课堂教学渗透方法、提高能力。解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过
6、临界条件求出临界值。极限法：在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。五、五、典型实例教学分析典型实例教学分析典例一典例一. .平衡问题中因静摩擦力有极值引起的临界问题平衡问题中因静摩擦力有极值引起的临界问题例 1、 如图所示，物 M 受平行于斜面的推力 F 作用，静止于倾角为 固定固定斜面上，物体与斜面的摩擦因数为 。若要 m 一直保持静止，则 F 的取值范围应是多少
7、？分析：这是一个平衡问题，基本思路是：对物体进行受力分析，建立平衡方程求解 F。但是难点在于：摩擦力的方向往哪里呢？3极端法极端法： （1）若 F 力很大很大，则物体有上滑的趋势，f 沿斜面向下。（即当 Fmgsin，f 沿斜面向下， 据平衡条件有：Ff mgsin 且从式子知 F 增大，f 也增大，当 f 增大到最大静摩擦mgcos，F 取得最在值。同理：(2) 若 F 力很小很小，则物体有下滑的趋势，f 沿斜面向上对于基础较弱的同学降低难度如下：（1 1）建楼梯）建楼梯：研究在 F 的作用下物 M 保持静止，则物 M 摩擦力方向怎样？（静摩擦力与物体相对运动趋相反，如下两图物体的运动趋势哪
8、里？）分析： 图F 使物体有向右运动趋势，则 f 向左， 图中重力的分力 mgsin 使物体有沿斜面向下运动的趋势，则 f 沿斜面向上，图中重力的分力 mgsin 使物体有沿斜面向下运动的趋势，F 又使物体有沿 斜面向上运动的趋势，所以 Fmgsin，物体有沿斜面向上运动的趋势， Fmgsin 物体有沿斜面向上运动的趋势，从而得出 f 的方向。（2 2）变式与拓展）变式与拓展：以下两图中 若要保持 M 静止，则 F 或物 P 质量的取值范围？典例二典例二 有静摩擦的系统，相对静止与相对滑动的临界有静摩擦的系统，相对静止与相对滑动的临界【例 2】有一质量 M=2kg 的小车置于光滑水平桌面上，
9、在小车上放一质量 m=4kg 的木块，动摩擦因数 =0.3，现 木块施加 F=30N，如图所示，则小车的加速度为多少？PMMFmM M4建楼梯，降低难度 （1）讨论：两者 m、M 会不会发生相对滑动？ （2）极限法启示：F 很大很大时，两者会发生相对滑动，F 很小时， 不会。 （可实验演示） ，但究竟 F 多大时开始有相对滑动呢？临 界点在哪？ （3）相对滑动原因分析：两者发生相对滑动，说明 M 跟不上 m。 因为 M 的加速度由静摩擦力提供，其能获得的最大加速度为 am = fm/M = 6m/s2，若 F 太大使 m 获得的加速度大于此值，则 M 跟不上 m，则产生相对滑动，反之则不会。
10、设恰没有相对滑动，即系统加速度恰达到 am。取整体为研究对象受 力如图，则得与两者保持相对静止对应的最大拉力 Fm = (M+m) am = 36N 而 F=30N v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v 返回时速度为 v，当 v0v 返回时速度为v02倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景 1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速6情景 2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以 a1加速后以 a2加速情景 3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以 a1加速后以 a2加速情景 4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可
11、能先减速后反向加速典例四典例四4、刚好滑出、刚好滑出(滑不出滑不出)小车或运动物体小车或运动物体“长木板+木块”模型，是动力学综合问题常见模型。这个模型 中也涉及临界问题：两个物体速度相等时，小物块刚好要滑出或不小物块刚好要滑出或不 滑出小车或长木板。滑出小车或长木板。对此模型，要让学生弄清木块与木板的运动状 态，才能较好地理解其“滑出或不滑出滑出或不滑出”的临界条件。例如图所示，质量为 m2长木板放在光滑的水平面上，现有一个质量为 m1的小物体 （视为质点）以速度 v0滑上长木板左端，两者间的动摩擦因数为.则小物体滑上以后的 过程中 1、分析 m1，m2分别做什么运动？并求出其加速度？ 2、
12、若 m1不脱离 m2，则从开始到达共速过程， m， m2的位移分别是多少？此过程产生 的热量又为多少？ 2、若要 m1不脱离 m2则木板至少多长？例 3(2011 年广东卷)如图 233 所示，以 A、B 和 C、D 为端点的两半圆形光滑轨道 固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 B 点，上表面所在平 面与两半圆分别相切于 B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上 E 点，运动 到 A 时刚好与传送带速度相同，然后经 A 沿半圆轨道滑下，再经 B 滑上滑板滑 板运动到 C 时被牢固粘连物块可视为质点，质量为 m，滑板质量 M2m，两半圆 半径均为 R，板长 l6.5R，板
13、右端到 C 的距离 L 在 RL5R 范围内取值E 距 A 为 s5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度取 g. (1) 求物块滑到 B 点的速度大小； (2) 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功 Wf 与 L 的关 系，并判断物块能否滑到 CD 轨道的中点 （思考点拔：（思考点拔：物块在皮带上做什么运动？物块在皮带上做什么运动？7物块与滑板是否会达共速？达共速与不达共速在求克服摩擦力做功有何不同？）物块与滑板是否会达共速？达共速与不达共速在求克服摩擦力做功有何不同？）36、解析： （1）mgs+mg2R=mvB2 21所以 vB=3Rg（
14、2）设 M 滑动 x1,m 滑动 x2二者达到共同速度 v,则mvB=(M+m)v mgx1=mv2 21mgx2=mv2mvB2 21 21由得 v=, x1=2R, x2=8RRg二者位移之差x= x2x1=6R6.5R，即滑块未掉下滑板 讨论： RL2R 时，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L）212RL5R 时，Wf=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR，即滑块速度不为 0，滑上右侧轨道。要使滑块滑到 CD 轨道中点，vc必须满足：mvc2 mgR 21此时 L 应满足：mg(l+L) mvB2mvc2 21 21则 LR，不符合题意，滑块不能滑到 CD 轨道中点。21答案：（1） vB=3Rg（2）RL2R 时，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L）212RL5R 时，Wf=mgx2+mg(lx)=4.25mgR4.5mgR，即滑块速度不为 0，滑上右侧轨道。滑块不能滑到 CD 轨道中点
