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1、 第一章 集合与函数概念1心智家三优教育高一特训营心智家三优教育高一特训营 数学教学进度表数学教学进度表课课 节节讲授内容讲授内容内容描述内容描述课后安排课后安排 1-2 节节初高中衔接课初高中衔接课1. 高中必备知识和衔接高中必备知识和衔接 知识知识 2. 高中数学学习方法指高中数学学习方法指 导导入学测试模拟题入学测试模拟题3-4 节节1.1 集合集合(一一)1.集合的含义与表示集合的含义与表示 2.集合的关系集合的关系同步练习一同步练习一5-6 节节1.1 集合集合(二二)1.集合的基本运算集合的基本运算 2.集合综合习题课集合综合习题课同步练习二同步练习二 集合测试集合测试 7-8 节
2、节1.2 函数及其表示函数及其表示 （一）（一）1. 讲解集合测试讲解集合测试 2.函数的概念函数的概念同步练习三同步练习三9-10 节节1.2 函数及其表示函数及其表示 （二）（二）1.函数的表示法函数的表示法 2.函数定义域、解析式函数定义域、解析式 的求法的求法同步练习四同步练习四11-12 节节1.3 函数的基本性质函数的基本性质 （一）（一）函数的单调性函数的单调性同步练习五同步练习五13-14 节节1.3 函数的基本性质函数的基本性质 （二）（二）函数的最值函数的最值同步练习六同步练习六15-16 节节1.3 函数的基本性质函数的基本性质 （三）（三）函数的奇偶性函数的奇偶性同步练
3、习七同步练习七17-18 节节函数的基本性质综合函数的基本性质综合 （一）（一）函数基本性质综合函数基本性质综合函数测试函数测试19-20 节节函数的基本性质综合函数的基本性质综合 （二）（二）1. 评讲函数测试评讲函数测试 2. 总结做题方法总结做题方法同步练习八同步练习八21-22 节节2.1 指数函数（一）指数函数（一）1.指数运算指数运算 2.指数函数指数函数同步练习九同步练习九23-24 节节2.1 指数函数（二）指数函数（二）1.指数函数性质指数函数性质 2.评讲习题评讲习题同步练习十同步练习十25-26 节节2.2 对数函数（一）对数函数（一）1.对数与对数运算对数与对数运算 2
4、.对数函数对数函数同步练习十一同步练习十一27-28 节节2.2 对数函数（二）对数函数（二）1.对数函数的性质对数函数的性质 2.幂函数幂函数月考模拟测试题月考模拟测试题29-30 节节3.1 函数与方程函数与方程1.方程的根与函数的零方程的根与函数的零 点点 2.二分法求方程的近似二分法求方程的近似 解解同步练习十二同步练习十二同步练习同步练习 2第 1 讲 1.1.1 集合的含义与表示 学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语 言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、 常用数集及其记法
5、、集合元素的三个特征. 知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set） ，其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，基本形 式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来123 ,na a aa表示，基本形式为，既要关注代表元素 x，也要把握其属性，适用于无限集.|( )xA P x( )P x3. 通常用大写拉丁字母表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集 N，正整数集, ,A B C 或，整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R.*NN4. 元素与
6、集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to） ，分别用符号、表示，例如 ，.3N2N 例题精讲： 【例 1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合；2(23)0x xx（2）大于 2 且小于 7 的整数.【例 2】用适当的符号填空：已知，则有： |32,Ax xkkZ |61,Bx xmmZ17 A； 5 A； 17 B.【例例 3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材 P6 练习题 2， P13 A 组题 4） （1）一次函数与的图象的交点组成的集合； 3yx26yx （2）二次函数的函数值组成的集合；24yx（3）反比例
7、函数的自变量的值组成的集合.2yx*【例例 4】已知集合，试用列举法表示集合 A2 |12xaAax有唯一实数解第一章 集合与函数概念3第 1 练 1.1.1 集合的含义与表示 基础达标基础达标 1以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为 10cm 的三角形210x 2方程组的解集是（ ）.23 211xy xy A . B. C. D. 51 ， 15， 51 ， 15，3给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是（ ）.1 2R2Q*3N0ZA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4有下列说法：（1）0 与0表
8、示同一个集合；（2）由 1,2,3 组成的集合可表示为或3，2，1；1,2,3（3）方程的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集. 其中正确2(1) (2)0xx 45xx的说法是（ ）.A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 5下列各组中的两个集合 M 和 N, 表示同一集合的是（ ）.A. , B. , M3.14159N 2,3M (2,3)N C. , D. , | 11,MxxxN 1N 1, 3, M ,1,|3 |N6已知实数，集合，则 a 与 B 的关系是 .2a | 13Bxx 7已知，则集合中元素 x 所应满
9、足的条件为 .xR23, ,2 x xx能力提高能力提高 8试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合； （2）函数的自变量的值组成的集合.223yxx23 2yx9已知集合，试用列举法表示集合 A.4|3AxNZx探究创新探究创新 10给出下列集合：(x，y)|x1，y1，x2，y-3； 12( , )13xxx yyy 且 ； (x，y)|(x-1)2+(y-1)2(x-2)2+(y+3)2012( , )13xxx yyy 或其中不能表示“在直角坐标系 xOy 平面内，除去点（1，1） ， （2，-3）之外的所有点的集合”的序号有 .第 2 讲 1.1.2 集合间的基
10、本关系同步练习同步练习 4ABBAABABA B C D学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空 集的含义；能利用 Venn 图表达集合间的关系. 知识要点： 1. 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，则说两个集合有 包含包含关系，其中集合 A 是集合 B 的子集（subset） ，记作（或） ，读作“A 含于 B”（或“B 包含 A”）ABBA . 2. 如果集合 A 是集合 B 的子集（） ，且集合 B 是集合 A 的子集（） ，即集合 A 与集合 B 的ABBA 元素是一样的，因此集合 A 与
11、集合 B 相等，记作. AB 3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset） ，记作ABxBxA AB（或 BA）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set） ，记作，并规定空集是任何集合的子集. 5. 性质：；若，则；AAABBCAC若，则；若，则.ABAIABABAUBA 例题精讲： 【例 1】用适当的符号填空： （1）菱形 平行四边形； 等腰三角形 等边三角形. （2） ； 0 0； 0； N 0.2|20xR x【例 2】设集合，则下列图形能表示 A 与 B 关系的是（ 1,22 |, |nnxnnAx xBxZZ）.【例
12、3】若集合，且，求实数的值.2|60 ,|10Mx xxNx ax NMa【例 4】已知集合 A=a,a+b,a+2b，B=a,ax,ax2. 若 A=B，求实数 x 的值.第一章 集合与函数概念5第 2 练 1.1.2 集合间的基本关系 基础达标基础达标 1已知集合, 则 A 与 B 之间最适合的关系是（ ）.3 ,6 ,Ax xk kZBx xk kZA. B. C. AB D. ABABAB2设集合，若，则的取值范围是（ ）. | 12Mxx |0Nx xkMNkA B C D2k 1k 1k 2k 3若，则的值为（ ）.2,0, 1 , ,0aa b20072007abA. 0 B.
13、1 C. D. 214已知集合 M=x|x=+,kZ, N=x|x=+, kZ. 若 x0M，则 x0与 N 的关系是（ ）.2k1 44k1 2A. x0N B. x0N C. x0N 或 x0N D.不能确定 5已知集合 P=x|x2=1，集合 Q=x|ax=1，若 QP，那么 a 的值是（ ）.A. 1 B. 1 C. 1 或1 D. 0，1 或1 6已知集合，则集合 A 的真子集的个数是 ., , ,Aa b c7当时，a=_，b=_.21, , 0,baaaba能力提高能力提高 8已知 A=2,3，M=2,5,，N=1,3, ，AM，且 AN，求实数 a 的值.235aa2610aa9已知集合，.若，求实数 m 的取值范围.25Axx 121Bx mxm BA探究创新探究创新 10集合 S=0，1，2，3，4，5，A 是 S 的一个子集，当 xA 时，若有 x-1A 且 x+1A，则称 x 为 A 的一个“孤立元素” ，写出 S 中所有无“孤立元素”的 4 元子集.同步练习同步练习 6第 3 讲 1.1.3 集合的基本运算（一） 学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在
