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1、高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题（试题满分： 150 分，考试时间： 120分钟）一、选择题（本题共12 小题，每小题4 分，共48分在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1下列计算：(-2006)0=1；44m21m2； x4+x3=x7； (ab2)3=a3b6；35352，正确的是（）2一次函数y=kx+b满足kb0，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限3一个底面半径为5cm ，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（） 80 cm2 40 cm2 80cm2 40cm24以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）
2、1 个 2 个 3 个 4 个5在 ABC 中， C=90o，AB=15 ，sinA=31，则 BC 等于（） 45515145 6如图，已知PA、PB 是 O 的切线， A、 B 为切点， AC 是O 的直径， P40，则 BAC 的大小是（） 70 40 50 20 7若不等式组的解集为空集，则a 的取值范围是（） a3 a 3 a 3 a 3 8掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（） 61 31 41 219已知两圆的半径分别为6cm 和 8cm ，圆心距为2 cm ，那么这两圆的公切线有（） 1 条2 条 3 条4 条10设 a
3、, b, c, d都是非零实数，则四个数：-ab, ac, bd, cd （）都是正数都是负数是两正两负是一正三负或一负三正11函数 y = k (1 x) 和 y = xk( k0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是axxx542 52A B C D xy0 xy0xy0xy0A. B. C. D. 12如图， ABC 和 DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90 ，点 B、C、E、 F 在同一直线上现从点C、E 重合的位置出发，让ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动，而DEF 的位置不动设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x 下面表示y与 x 的函数关系
4、式的图象大致是（）二、填空题（本题共6 小题，每小题5 分，共30分把答案填写在题中横线上）13不等式组 1 312412xxxx的整数解为14分解因式212213122xxxxx= 15. 如图， ABC 中， BD 平分 ABC, ADBD 于 D, F 为 AC 中点， AB = 5, BC = 7, 则 DF = 16已知二次函数图象过点A（2，1） 、 B（ 4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为17如图，已知RtABC 中， C=90，AC=2，BC=1，若以 C 为圆心， CB为半径的圆交AB 于点 P，则 AP=_ 18. 如图，直线8 34xy与 x 轴、 y 轴分别交于
5、点A 和 B， M 是OB 上的一点， 若将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在x 轴上的点B处，则直线 AM 的解析式为APBCABCFDBOMBxyAE A F B C D 三、 解答题（本题共有 7 小题，共 72 分）19（本小题满分8 分）化简：xxxxxxxxx4) 44122)(4(22220（本小题满分8 分）解分式方程：22xx 23x2 21 （本小题满分8 分）如图，在ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作 BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F，连结 AE、CF （1）求证： AFCE；（2）若AC EF，试判断四边形AF
6、CE 是什么样的四边形，并证明你的结论22（本小题满分10 分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过 10 吨（含 10 吨）超过10 吨的部分水费单价1.30 元吨2.00 元吨（1）某用户用水量为x 吨，需付水费为y 元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：(0x10)；y (x10)；（2）若小华家四月份付水费17 元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100 户居民五月份交水费1682 元，且该月每户用水量均不超过15 吨（含 15 吨） ，求该月用水量不超过10 吨的居民最多可能有多少户？23（本小题满分12 分）如图 1，在
7、直角梯形ABCD 中， AD BC，顶点 D，C 分别在 AM ，BN 上运动 ( 点D 不与 A 重合，点 C 不与 B 重合 ) ，E 是 AB 上的动点 ( 点 E 不与 A，B 重合 ) ，在运动过程中始终保持 DECE，且 AD+DE=AB=a（1）求证： ADE BEC；（2）设 AE=m ，请探究： BEC 的周长是否与m 值有关， 若有关请用含m 的代数式表示BEC 的周长；若无关请说明理由24（本小题满分12 分）已知抛物线25yxkxk（1）求证：不论k 为何实数，此抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）在（ 2）的
8、条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B，若 P为 x 轴上一点，且PAB 为等腰三角形，求点P 的坐标25（本小题满分14 分）如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点， CH AB 于点 H，直线 AC 与 过 B 点的切线相交于点D，E 为 CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点G（1）求证：点F 是 BD 的中点；（2）求证： CG 是 O 的切线；（3）若 FB=FE=2，求 O 的半径参考答案一、 选择题（本题共有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
9、2 D C A A B D B D A D DC 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）13. 0，1，2，3，4 14)1)(1)(2(1121xxxx151 16762)3(22xxxy17 33183 21 xy三、解答题（本题共有 7 小题，共 72 分）19 22xx(8 分) 20x= 72(8 分)21(1)证明：在 ADF 和CDE 中， AFBE，FADECD 又D 是 AC 的中点，ADCD ADFCDE， ADFCDEAFCE(4 分) (2)解：若 AC=EF，则四边形 AFCE 是矩形 由（1）知 AFCE，四边形 AFCE 是平行四边形， 又
10、AC=EF，四边形 AFCE 是矩形(4 分) 22解： (1) 1.3x，132(x10)(4 分) (2)设小华家四月份用水量为x吨171.3010，小华家四月份用水量超过10 吨，由题意得： 1.3010(x10) 217，2x24， x12(吨) 即小华家四月份的用水量为12 吨(3 分) (3)设该月用水量不超过10 吨的用户有 a 户，则超过 10 吨不超过 15吨的用户为 (100 a)户由题意得： 13 a +13+(15-10) 2(100- a)1682， 化简的： 10 a618，a61.8，故正整数 a的最大值为 61 即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61 户
11、(3 分) 23 (1)证明： DEC90, AED+BEC=90, 又 AED+ADE=90, BEC=ADE ,而 A=B=90， ADE BEC .(6 分) (2) 结论： BEC 的周长与 m无关 在EBC 中，由 AEm，ABa，得 BEam，设 ADx，因为 ADE BEC，所以A DA ED EB EB CEC， 即：xmaxamB CEC ，解得：ammamaxB C E C. xx（）（） （），所以BEC 的周长 BEBCECammamaxam xx（）（） （）（） maxam1 xx（）amam x（）22amx因为 ADx，由已知 AD+DE AB=a 得 DEax
12、，又 AEm在 RtAED 中，由勾股定理得：222xmax （）化简整理得：22am2ax把式代入，得 BEC 的周长 BEBCEC2ax2a x，所以 BEC 的周长与 m无关(6 分) 24 (1) 证明： =k2-4k+20=(k-2)2+160 ，不论 k 为何实数，此抛物线与x 轴一定有两个不同的交点 (4 分) (2) 解：由已知得 2k=1，k=2，所求函数的解析式为y=x2-2x-3(4 分) (3)(-2，0)，(3-25，0)，(3+25，0)，(-1，0) (4 分)25(1)证明： CHAB，DBAB， AEHAFB，ACEADF FDCEAFAEBFEH，HEEC，
13、 BFFD ，即点 F 是 BD 的中点(4 分) (2)方法一：连结 CB、OC AB 是直径， ACB90， F 是 BD 中点， BCF=CBF=90CBA= CAB=ACO， OCF=OCBBCFOBCACO 90， CG 是O 的切线(5 分) 方法二：可证明 OCFOBF (3)解：由 FC=FB=FE 得： FCE=FEC，又由已知可得 CHDB， 所以 AFB=BFG，从而可证得： FAFG，且 ABBG由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG2 1在 RtBGF 中，由勾股定理得： BG2FG2BF22由 1 、 2得：FG2-4FG-12=0 解之得： FG16，FG22（舍去） ABBG24O 半径为 22(5 分)
