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1、第 1 页 共 6 页诚信应考诚信应考 考出水平考出水平 考出风格考出风格浙江大学城市学院浙江大学城市学院20102010 20112011 学年第学年第 二二 学期期末考试试卷学期期末考试试卷 高等代数与空间解析几何（高等代数与空间解析几何（IIII） 答题卷答题卷开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2011_年_6_月_26_日；所需时间： 120 分钟题序一二三四五总分得分评卷人一_填空题_(本大题共_10_空，每空_2_分，共_20_分。)1.1. 2.2. 3.3. 4.4. 5.5. 二问答题（本大题共_ 4_题，每题_5_分，共_20_分。 ） 1.1.2.2.3
2、.3.4.4.得分得分年级：_ 专业：_ 班级：_ 学号：_ 姓名：_.装.订.线第 2 页 共 6 页三_简单计算题_(本大题共_6_题，每题均 5 分，共_30_分。只写答案无过程不得 分。) 1.1. 2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.得分第 3 页 共 6 页四_计算题_(本大题共_ 2_题，每题_12_分，共_24_分。只写答案无过程不得分。)1.1.2.2. 得分第 4 页 共 6 页五_证明题_(本题 6 分。)得分第 5 页 共 6 页浙江大学城市学院浙江大学城市学院20102010 20112011 学年第学年第 二二 学期期末考试试卷学期期末考试试卷 高等代数与空间解
3、析几何（高等代数与空间解析几何（IIII） 试题卷试题卷注：答案及过程写入答题卷中才有效。一_填空题_(本大题共_10_空，每空_2_分，共_20_分。) 1是是上的一个线性变换，则上的一个线性变换，则保持向量的保持向量的 运算和运算和 运算运算. 3R 2设设， 则则时，时， 123131,251,26TTT 线性相关，且极大无关组可以取为线性相关，且极大无关组可以取为 ，其余向量被此，其余向量被此123, 极大无关组线性表示的表示式为极大无关组线性表示的表示式为 .3设矩阵设矩阵，那么齐次线性方程组，那么齐次线性方程组的通解为的通解为. .010 001 000A 0AX 4.已知已知 3
4、 阶方阵阶方阵的特征值为的特征值为，且，且，则，则A1,3,a9A ,a .224AAE 5. 矩阵矩阵所对应的二次型为所对应的二次型为，且此二次型的秩为且此二次型的秩为100 020 003A .二问答题（本大题共_ 4_题，每题_5_分，共_20_分。 ）1集合集合是线性空间吗？请是线性空间吗？请 123123123,1,TVxxxxxxxxx 其其中中均均为为实实数数说明理由说明理由.2已知向量组已知向量组以及以及，则，则 12311,121,31,2,4TTT ， 3,5,2T 能否由能否由线性表示，请说明理由线性表示，请说明理由. 123, 3请写出一个与请写出一个与同构的线性空间并
5、说明理由同构的线性空间并说明理由. 3P x4.4.若矩阵若矩阵能对角化，则能对角化，则取何值取何值？请说明理由？请说明理由. .123 21 003x x第 6 页 共 6 页三_简单计算题_(本大题共_6_题，每题均 5 分，共_30_分。只写答案无过程不得分。)1.1.已知已知中，中，求，求的秩的秩.2 2P 123110112,012232AAA 123,A A A2.2.设设是是 3 3 维向量空间，向量组维向量空间，向量组(I)(I)：和（和（IIII）：）：均是均是的基，且的基，且V123, 123, V基基(I)(I)到基（到基（IIII）的过渡矩阵）的过渡矩阵，求，求在基（在
6、基（I I）下的坐）下的坐122 212 221A 1232 标标. .3.3.已知向量组已知向量组, ,，是线性空间是线性空间的一组基，的一组基， 11,1,0T 21,1,1T 32,3,1T 3R是是上的一个线性变换，且上的一个线性变换，且 3R 121,0,1,2,1,3,TT ，求求关于此基的矩阵关于此基的矩阵. 31, 1,2T 4.4.已知已知 3 3 阶实对称矩阵阶实对称矩阵三个特征值为三个特征值为，是是的属于的属于的特征的特征A1, 2, 2 11,2,3T A1向量向量. .求求的属于的属于的全部特征向量的全部特征向量. .A2 5.5.已知二次型已知二次型，请用配方法将此
7、二次型，请用配方法将此二次型222 12312132325444fxxxx xx xx x 化为标准形化为标准形. .6.6. 满足什么条件二次型满足什么条件二次型是正定的是正定的. . t222 12312132(1)22fxxt xtx xx x 四_计算题_(本大题共_ 2_题，每题_12_分，共_24_分。只写答案无过程不得分。)1.1. 已知矩阵已知矩阵与与相似，相似， （1 1）求）求；（；（2 2）若）若123Ax 40 0By , x y, ,求求的特征值以及的特征值以及. . 121143AAAAE A A 2.2. 设二次型设二次型，求一正交变换：，求一正交变换：，将此二次型，将此二次型222 123122236fxxxx x XUY 化为标准形，并写出标准形化为标准形，并写出标准形. .五_证明题_(本题 6 分。) 已知已知是正定矩阵是正定矩阵.证明：（证明：（1）是正定矩阵；（是正定矩阵；（2）的伴随矩阵的伴随矩阵是正定矩是正定矩A1A AA 阵阵.
