《河南省泌阳一高12-13学年学年高二12月月考数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省泌阳一高12-13学年学年高二12月月考数学(理)试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泌阳一高2012 年十二月月考试题 高二理科数学 第卷 （共 60 分）注意事项 ：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1物体运动方程为41 3 4St，则2t时瞬时速度为（）A2 B 4 C 6 D8 2已知命题:pxR，sin1x，则（）:pxR，sin1x:pxR，sin1x:pxR，sin1x:pxR，sin1
2、x3如果方程x2ky22 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.（0，）B. （0，2） C.（1，） D. （0，1）4下面命题中，正确命题的个数为( ) 若n1、n2分别是平面、 的法向量，则n1n2? ；若n1、n2分别是平面、 的法向量，则 ?n1n20；若n是平面 的法向量，b、c是 内两不共线向量a bc，( ， R)则na0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A1 个B2 个 C 3 个D4 个5已知函数f (x) 的导函数()fx的图象如右图所示，那么函数f (x) 的图象最有可能的是( ) 6命题 A：两曲线 F(x,y)=0和 G(x,y)=0
3、相交于点P(x0,y0), 命题 B：曲线 F(x,y)+ G(x,y)=0(为常数）过点P(x0,y0) ，则命题A是命题 B的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7设点P是曲线yx33x2 3上的任意一点，P点处的切线倾斜角为 ，则 的取值范围为y x O 1 2 -2 A y x O 1 2 -2 B y x O 1 2 -2 C y x O 1 2 -2 D y x O 1 2 -1 ()fx( ) A. 0， 223，B. 0， 256，C.23，D. 2，568 已知直线yk(x2)(k0) 与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为
4、C的焦点若 |FA| 2|FB| ，则k( ) A.13B.23C.23D.2239如图所示，在空间直角坐标系中BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是 (32，12，0) ，点D在平面yOz上， 且BDC90，DCB30，则向量OD的坐标为 ( ) A.32，12，0B.0，12，32C.12，32， 0D.0，12，3210双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为( ) A相交B相切 C相离D以上情况都有可能11设 f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当 x0时，有2()() 0xfxfxx恒成立，则不等式
5、2()0xfx的解集是( ) (A) (-2,0) (2,+ ) (B) (-2,0) (0,2) (C) (-, -2) (2,+ ) (D) (-, -2) (0,2) 12 设椭圆x2a2y2b2 1(ab0) 的离心率为e1 2，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0 的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( ) A必在圆x2y22 上 B必在圆x2y22 外C必在圆x2y22 内 D以上三种情形都有可能第卷 （非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填写在题中横线上。13. 函数()ln(1)fxxax在(1, 2)上单调递增，
6、则实数a的取值范围是 . 14在平面直角坐标系中，A( 2,3) ，B(3 ， 2) ，沿x轴把直角坐标系折成120的二面角，则AB的长度为 _15设P为双曲线x2y2121 上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若PF1F2的面积为12，则F1PF2等于 _16. 下列四个命题中，正确的命题序号是对于函数2()(2)xfxxxe，(2 )f是()fx的极小值，(2 )f是()fx的极大值；设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量 x 增加一个单位时，y平均增加2个单位；已知平面向量(11)(11)，ab，则向量1322ab(21)，;已知P,Q为抛物线22xy上两点 , 点P,Q的横坐
7、标分别为4,2, 过P、Q分别作抛物线的切线, 两切线交于A, 则点A的纵坐标为4. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10 分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4. 将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标. （）求点P 落在区域10:22yxC上的概率；（）若以落在区域10:22yxC上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率18. 在平面直角坐标系x
8、Oy中，直线l与抛物线2y2 x 相交于A、B两点。（）求证：命题“如果直线l过点T（3，0） ，那么OBOA3”是真命题； （）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。19( 本小题共10 分 ) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器( 不计接缝 ) ，设容器的高为x，容积为( )V x. （）写出函数( )Vx的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积. 20如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交 AC于点E，F是PC中点，G为AC上
9、一点 （）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由；（） 当二面角BPCD的大小为23时，求PC与底面ABCD所成角的正切值21. （本小题满分12 分）如图，设P是圆2225xy上的动点， 点 D是P在 x 轴上的投影， M为PD上一点，且45M DPD（）当P的在圆上运动时，求点M的轨迹 C的方程；（） 求过点 （3，0）且斜率为45的直线被C所截线段AB的长度22. （本小题满分12 分） 设函数 f(x)x(ex1)ax2. （）若a12，求 f(x)的单调区间；（）若当x0 时 f(x) 0，求 a 的取值范围泌阳一高2012 年十二月月考试题 高二理科数学答案选择题
10、： DCDDA AADBB DC 填空题： 13. 1(, 314. 211 15. 216. 17. 解： （）点P的坐标有：（0，0） ， （0， 2） ， （ 0，4） ， （2，0） ， （2，2） ， （2，4） ， （4，0） ， （4，2） ， （ 4，4） ，共9 种，其中落在区域),2,2(),0,2(),2,0(),0,0(:10:22的坐标有上的点PyxC共 4 种.故点 P 落在区域. 9410:22上的概率为yxC,6 分（）区域M为一边长为2 的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为. 52,10 分18. 证明： （）解法一：设过点T(
11、3,0) 的直线l交抛物线y2=2x于点 A(x1,y1) 、B(x2,y2). 当直线l的钭率不存在时, 直线l的方程为x=3, 此时 , 直线l与抛物线相交于A(3,6) 、 B(3, 6) ，3OBOA。当直线 l 的钭率存在时 , 设直线l的方程为y=k(x3), 其中 k0.)3(22xkyxy得ky22y6k=0, 则y1y2=6. 又x1= 21y12, x2= 21y22, OBOA=x1x2+y1y2=21221)( 41yyyy=3. 综上所述 , 命题“ .”是真命题 . 解法二：设直线l的方程为my=x3 与y2=2x 联立得到y2-2my-6=0 OBOA=x1x2+
12、y1y2 =(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1)y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m 2m+93 （）逆命题是： “设直线l交抛物线y2=2x 于 A、B 两点 , 如果3OBOA, 那么该直线过点T(3,0).”该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B( 21,1),此时3OBOA, 直线 AB的方程为y= 32(x+1), 而 T(3,0) 不在直线AB上. 点评：由抛物线y2=2x上的点 A(x1,y1)、B(x2,y2) 满足3OBOA, 可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6， 可证得直线AB过点 (3,0)；
13、如果y1y2=2, 可证得直线AB过点 ( 1,0), 而不过点 (3,0)。19. 解： （）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为(23 )ax则23()(23 ) 4Vxaxx，函数的定义域为3 (0,) 6a. （）实际问题归结为求函数( )Vx在区间3(0,) 6a上的最大值点 . 先求()V x的极值点 . 在开区间3(0,) 6a内，223()936 4Vxxaxa令()0Vx，即令2239360 4xaxa，解得1233,( 186xaxa 舍 去 ). 因为1318xa在区间3(0,) 6a内，1x可能是极值点. 当10xx时，()0Vx；当136xxa时，()0
14、Vx. 因此1x是极大值点， 且在区间3 (0,) 6a内，1x是唯一的极值点，所以1318xxa是()Vx的最大值点，并且最大值331() 1854faa即当正三棱柱形容器高为318a时，容器的容积最大为3154a. 20 【解答】（）以A为原点，AB、AD、PA所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz如图所示，设正方形ABCD的边长为1，PAa，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0 ，a)(a0) ，E12，12，0 ，F12，12，a 2，G(m，m,0)(00 ； 当x( 1,0) 时，f(x)0. 故f(x) 在( ， 1 ，0 ， ) 上单调递增，在 1,0 上单调递减（）f(x) x(ex 1ax)令g(x) ex1ax，则g(x) exa. 若a1， 则当x(0， ) 时，g(x)0 ，g(x) 为增函数，而g(0) 0， 从而当x0时g(x) 0，即f(x) 0.当a1，则当x(0， lna) 时，g(x)0 ，g(x) 为减函数，而g(0) 0，从而当x(0， lna)时g(x)0，即f(x)0. 综上所述得a的取值范围为( ， 1
