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1、物体在流体中运动所受到的作用力北京教育学院物理系叶禹卿在中学物理中，研究了自由落体、单摆、抛体、振动等物体的运动。研究时，认为物体在空气和水（流体）中运动时，没有受到流体的作用力，物体的运动是“在理想情况下的运动”。在进行中学物理教学时，应当让学生理解和掌握这种物体的“理想运动”规律。但是也应当清楚：在流体中运动的任何物体，都受到流体的作用力，有些情况下的作用力还很大，明显地影响了物体的运动状态。对于物体在流体中运动的实际情况，我们应当有所了解。本文仅介绍实际流体对在其中运动物体的阻力、压力，研究一些在流体中运动的实际物体运动规律，简要分析和说明有关理论与实际联系一些问题。一、对流体的认识流体
2、由连续分布的介质组成，有自身的结构和特点。物体在流体中运动时，对组成流体的介质有作用，也必定受到介质的反作用。在过去的中学物理中，基本不讨论流体问题。现在，初中和高中都增加了有关流体的内容。例如，在高中实验教材第一册增加了“流体的阻力”“伯努利方程”等，对流体的主要性质及其运动规律做了简单分析。1流体具有易流性、粘性和压缩性易流性是流体在切向力作用下，容易发生连续不断变形运动的特性。液体和气体与固体的差异，或者说流体最显著的特征就是具有“流动性”或者“易流性”。如果对静止的流体施加一个切向力，即使这个力多么微小，流体也将沿着力的方向运动。流体具有易流性的原因，是流体既不能承受拉力、也不能承受切
3、向力。由于流体具有易流性，所以流体没有固定的形状，并且在流动中能与外界发生各种传输作用。理想流体和实际流体都具有易流性。理想流体的易流性比实际流体更强。气体只能传递纵波、液体主要传递纵波的原因就是流体的易流性。理想流体是没有粘性的，其内各部分之间不存在切向作用力。实际流体与理想流体的主要差异是实际流体有粘性。粘性大小用粘性系数表示。粘性系数由流体自身的性质决定，与流体的种类、流体的温度等一些因素有关。在国际单位制中，粘性系数的单位是Pas。表1为常见的一些流体在标准大气压时的粘性系数。从表可以看出：空气的黏性系数比水的黏性系数小；随着温度的升高，同一个物体的粘性系数减小。表1 常见流体的粘性系
4、数（ Pas）压缩性是在外力的作用下流体体积可以变化的性质。在质量不变时，流体被压缩意味着它的密度加大。 理想流体没有压缩性，无论外界施加多大的压力，它的体积都不会改变。实际流体都有压缩性。一般液体的压缩性不大，而气体的压缩性比较大。被压缩后，液体内的分子间距减小、相互间的斥力加大。液体内部压强大小随其分子间距变化，而且十分明显。水的体积减小百万分之一，其压强会增大上百个大气压。密闭容器内液体施加压力、液体内部较深处压强加大的原因，就是液体被压缩后体积减小。名称温度粘性系数名称温度粘性系数水0 Co1.79210-2空气0 Co1.71 10-5水10 Co1.30810-2空气10 Co1.
5、78 10-5水20 Co1.00510-3空气20 Co1.81 10-5汽油20 Co0.31 10-3血浆37 Co1.3 10-3甘油20Co14.9110-3 血液37 Co2.0 10-3润滑油60 Co4.17 10-3 水银20 Co1.55 10-3通常情况下，气体很容易被压缩性。但绝不能由此认为：在任何情况下气体的压缩性都很大。例如，某个物体（如飞机）以接近声速的速度飞行，此时的空气好像钢板一样，飞机穿越时非常困难。2流体的层流和湍流流体在流动时，具有层流和湍流等几种不同的状态。层流是流体的稳定流动，其特征是：在流动时，流体分为若干层，质点在各层内流动，做一层滑过一层的位移
6、，层与层之间没有明显的干扰。各层间的分子只因扩散而转移。流体的流动速度沿着各层的切面方向。一般情况下的河水流动是稳定的，河水此时的运动就是层流。伯努利方程是流体在层流时的规律。湍流是自然和工程设备中最常见的一种流动状态。相对于层流来说，湍流是一种复杂的、无秩序的、随机性极强的流动现象。例如，物体在流体中运动时，它必须“挤开”其前方的流体前进，同时在后方形成一个“真空”区；流体将通过物体的侧面，进入物体后方区域。如果物体的运动速度较大、流体不能很快通过物体侧面进入物体后方区域，就会出现湍流。汽车在有灰尘的公路上快速行驶时，车的后方出现被“扬起”的灰尘。这些灰尘的运动没有规则，其运动表现出了在汽车
7、后方空气湍流的情况，如图1 所示。图 1 左为在液体中运动的圆形物体所形成的湍流照片，右图为相应的示意图。可以看出：在离圆形物体较远的区域，流体的运动与理想情况相似；在靠近圆形物体的区域，流体的运动与理想情况有很大的差异。湍流的情况与物体与流体之间相对运动的速度有关。将一个圆柱体放在流体中，当流体向右方流动时，流体与圆柱体的相对速度不同，流体流动的情况不同。相对速度比较小时，流体的流动基本为层流。相对速度加大时，湍流现象越来越明显。图2 为在不同相对速度时流体的湍流照片，从A 到 F流体与圆柱体的相对速度依次增大。空气等实际流体不是理想流体，物体在运动时受到了流体的阻力，以及与静止流体内部压力
8、不同的另外一种压力。实际物体运动的情况与理论分析所得到的结论，有时存在很大的差异。在流体中的物体与流体有相对运动时，受到流体的浮力、压力和阻力。流体对运动物体的阻力，主要有粘性阻图 1 湍流图 2 在运动流体中圆柱体所形成的湍流力、压差阻力和兴波阻力三种。1粘滞阻力牛顿在 1687 年用在流体中拖动的平板，做了著名的粘性流动实验（如图3 所示） 。图中两块板的面积均为 S，相互间距为h，上板以速度V运动，下板静止不动，板间的流体运动为层流。牛顿通过实验测定板所受到粘滞阻力的大小。实验结果是：阻力f的大小与物体的截面积S、流体的粘性系数、流体的速度梯度(dv/dy)存在线性关系。粘滞阻力为f =
9、 S(dv/dy) 在流体缓慢流过静止的物体或者物体在流体中运动时，流体内各部分流动的速度不同，存在粘滞阻力。粘滞阻力的大小与物体的运动速度成正比，即f v，可以写为f = C1v，C1称为粘滞阻力系数。斯托克斯测出球形物体在流体中缓慢运动时，所受到的粘滞阻力大小为f = 6vr 上式称为斯托克斯公式，式中的为流体的粘性系数、f 为球形物体的半径。在理论力学中所说的“与物体速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滞阻力。在空气中运动速度不十分快的物体，受到的阻力主要是粘滞阻力。2压差阻力当流体运动遇到物体时，流体会被物体分开，从物体的不同侧面流过。如果流体具有一定的粘性，靠近物体的那部分流体的速度
10、将减慢，在物体的后面一侧形成“真空”地带，离物体较远处的流体将向这个“真空”地带补充，出现如图1 所示的湍流。图3 为圆柱型物体所形成湍流的示意图，由图可见在物体后方形成了“尾流”。此时，物体前后两部分流体内单位体积分子数不同，前后侧面受到流体的压力不同，使得物体受到流体的阻力，这种阻力称为压差阻力。在理论力学中所说的“物体运动时受到空气与速度二次方成正比的阻力”，指的就是空气对物体的压差阻力。降落伞在空中受到空气的阻力是压差阻力。压差阻力的大小与物体运动速度的平方成正比，即f v2，可以写为f = C2v2。产生压差阻力的机制与粘滞阻力不同。粘滞阻力是物体表面处流体与物体相互作用的结果；压差
11、阻力是物体前后面出现压力差的结果。从本质上讲，压差阻力也是由粘滞阻力引起的。因为流体与物体之间存在粘滞阻力，才使得从物体侧面流过的流体不能立刻到达物体的后方，出现后方的“真空”、“尾流”，产生压力差。压差阻力的大小与流体的密度、物体的速度有关。如果流体的阻力系数为CD，密度为 、圆柱体的半径为r 、长度为L，圆柱形物体在流体中以速度v 运动时，受到如图4 所示的压强和压力。运动的圆柱体所受压差阻力大小为f = CDrLv2 图 3 粘滞阻力图 4 压差阻力因为气体的密度较小，所以在气体中运动的物体，一般情况下受到的阻力主要是粘滞阻力；在空气中运动速度较大的物体，受到的阻力主要是压差阻力。液体的
12、密度比气体大，在液体中运动的物体受到压差阻力的影响比较大。3兴波阻力船舶在水中前进时，使水离开原来的位置产生振动、形成波浪。波是振动的传播，也是能量的传播。船舶是产生振动的物体，在船前进的时候，一部分能量传递给水，并且随着水波向外传播，能量也向外传播、在产生振动的过程中减少。从能量减少的角度，可以认为船舶在运动中受到水的阻力，这种力称为兴波阻力。兴波阻力的本质与粘性阻力、压差阻力不同。兴波阻力的大小与流体的粘性无关，而与船舶的外形、运动速度有关。现代一些大的船舶，为了减少兴波阻力，将船体吃水线下方部分做成球形的鼻子状。其作用是在船行驶时，水面上下部分的船体都会产生波浪，为相干波。这两部分波的振
13、动方向相反，它们在相互叠加时互相抵消、减弱，使海面比较平静、减少能量的损失。4流体对运动物体的压强在中学物理中讲到的“液体内部压强”，指的是流体处于静止状态时，液体的内部压强。在流体层流时，还会出现由于流体运动而产生的压强。这个压强是物体与流体有相对运动时出现的。流体在层流时，遵从连续性方程和伯努利方程。连续性方程是物质质量守恒的体现，说明在每一个时刻，空间每一个区域内的质量不变，其数学表达式为：1v12v2 伯努利方程是物质能量守恒的体现，说明在流体稳定流动的每一个时刻，空间每一个区域内的能量不变，其数学表达式为：p1+gh1+v12/2 = p 1+gh2+v22/2 式中 p1、p2、h
14、1、h2、v1、v2、分别为流体在1、2两点处的压强、高度和速度。根据连续性方程和伯努利方程，可以看出：即使1、2两点的高度相同，当它们之间的流体速度有差别时，两点间也产生压强差。在图 5中，气体从圆柱体流过，流动情况如图所示。因为从圆柱体上方流过的气体速v度1从比圆柱体下方流过的气体速度v2大，所以在圆柱体上方的气体的压强p1比圆柱体下方气体的压强 p2 小。三、对几个实际问题的讨论1在空气中下落物体的运动在中学物理中讨论自由落体问题时，认为物体是“自由下落”的，只受重力作用，按照牛顿第二定律有 md2x/dt2 = mg ，可求出物体的速度为gtvghv或2实际物体在下落时，受到空气的粘滞
15、阻力C1v 和压差阻力C2v2，牛顿第二定律应改为d2x/dt2 = mg - C 1v - C2v2 很容易看出：在各时刻，实际物体下落的速度都小于自由落体的速度；由决定空气阻力大小的因素可知，实际物体下落速度的大小与物体形状、物体质量有关，与流体的种类有关。【例1】跳伞运动员从高空跳下，开始阶段不打开伞，下落一定距离后做匀速直线运动，在空中图5 流体对运动物体的压强作特技表演。其理论依据就是运动员受到了空气的阻力。运动员在下落速度比较快时，主要受压差阻力。如果不计粘滞阻力，有m d2x/dt2 = mg - C 2v2 a = dv/dt = g - C2v2/m 从上式可以看出，运动员的
16、下降加速度随下落速度变化，速度越大、加速度越小. 解上面的方程式，可求出不同时刻的速度、加速度数值。当速度达到某一数值时，运动员的加速度为零、匀速下降。此时运动员的速度为2Cmgvfvf称为收尾速度。已知空气的压差阻力系数C2为 0.24kg/m 。如果运动员的质量为70 千克，代入上式可以求出收尾速度为vr= 53.5m/s 假设运动员从5000 米的高空跳下，距地面1000 米时再将伞打开。他就在跳下11 秒至 12 秒时达到收尾速度，加速运动的距离为380 米。运动员在空中匀速运动的距离为3620 米，所用时间约为67秒。在这段时间里，跳伞运动员可以表演各种空中的高难度特技。【例 2】通过“密立根油滴实验”( 如图 6 所示 ) ，可以测出基本电荷的数值。理论分析时，常选取位于两个极板间的一个微小油滴，认为它“在空气中静止”时，受到的重力、浮力、电场力是平衡力，根据力的平衡规律可以计算得出其电
