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1、锐角三角函数的简单应用锐角三角函数的简单应用76 锐角三角函数的简单应用主备：李维明 班级_姓名_一学习目标：1使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系；2能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力二学习重点难点：重点：坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系难点：能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题三教学过程知识迁移：如右图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1 哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡 的倾斜程度比较大，说明AA 从图形可以看出 ，即： 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度1坡度的概
2、念，坡度与坡角的关系如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图， 叫做坡度(或坡比) 记作 i，即 i ， 坡度通常用 l的形式，如右上图，斜坡 AB 的坡度是：i 叫做坡角从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是 i ，显然，【例题解析】掌握坡度的概念某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 2 米，则这个坡面的坡度为 _（10 江苏宿迁）小明沿着坡度为 1:2 的坡向上走了 1000，则他升高了_掌握两个常见的坡度（11 甘肃兰州）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1=13，坝外斜坡的坡度 i2=11，则两个坡角的和为 （11 湖南衡阳）如图所示，
3、河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是13，堤高 B=，则坡面 AB 的长度是 一道常规题型例 1：如图,水坝的横截面是梯形 ABD，迎水坡 B 的坡角为 30，背水坡 AD 的坡度 i1:12，坝顶宽 D=2 米，坝高 4 米，又知堤坝的总长度为求:(1)背水坡 AD 的坡角(精确到 01)；(2)坝底宽 AB 的长(精确到 01 米)思考 1：在上题中,为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加高堤坝，要求堤坝加高 0 米，已知堤坝的总长度为， （保持迎水坡与背水坡的坡度不变） ，需要多少方土？(结果保留根号) 思考 2：上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 D 加
4、宽 0 米，背水坡 AD 的坡度改为 1:14，求完成该项工程所需的土方(结果保留根号)【时作业】1 如图，一束光线照在坡度为 1:3 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角 是_度2 如图是一个拦水大坝的横断面图，ADB， (1) 若斜坡 AB=10，大坝高为 8，则斜坡 AB 的坡度 iAB (2)如果坡度 iAB13 ，则坡角B (3)如果坡度 iAB12，AB8，则大坝高度为_ _ 3 如图，一段河坝的断面为梯形 ABD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽 AD (单位米，结果保留根号) 4（10 四川泸州）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 00 米，
5、高 10 米，背水坡的坡角为 4的防洪大堤（横断面为梯形 ABD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i=13（1）求加固后坝底增加的宽度 AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）（10 东济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座坡，坡面上是一块平地，如图所示，BAD，斜坡 AB=40 米，坡角BAD=600，为防夏季因瀑雨引发体滑坡，保障安全，学校决定对坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 40 时，可确保体不滑坡，改造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 B 削进到 E 处
6、，问 BE至少是多少米(结果保留根号)？【能力拓展】1（11 四川凉州）在一次题设计活动中，小明对修建一座 87 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，ADB，坝高 10，迎水坡面 AB 的坡度 i=3，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面 AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面 AE 的坡度 i=6(1)求原方案中此大坝迎水坡 AB 的长（结果保留根号）(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿 E 方向拓宽 27，求坝顶将会沿 AD 方向加宽多少米？2（11 江苏苏州）如图，小明在大楼 30 米
7、高（即 PH=30 米）得窗口 P 处进行观测，测得坡上 A 处的俯角为 1，脚 B 处得俯角为 60，已知该坡的坡度 i（即 tanAB）为 13，点 P、H、B、 、A 在同一个平面上点 H、B、在同一条直线上，且 PHH（1）坡坡角（即AB）的度数等于_度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 01 米，参考数据：31732）3（2011 湖北黄冈）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB的坡比 i=13（指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 且 AB=20 身高为 17 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 B 宽 30 ，求高压电线杆 D 的高度（结果保留三个有效数字，31732）
