《苏科版中考数学复习课件【第41课时】动态型问题（24页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版中考数学复习课件【第41课时】动态型问题（24页）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 41课时 动态型问题 第 41课时 动态型问题 点在运动变化过程中与图形相关的某些量 ( 如角度、线段、周长、面积及相关的关系 ) 的变化或其中存在的函数关系 ， 解题策略：对于图形运 动型试题 ，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形 ( 特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等 ) 逐步过 渡到一般情形 ，综合运用各种相关知识及数形结合，分类讨论，转化等数学思想加以解决 当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时 ， 通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图
2、形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时 ，通常建立方程模型去求解 考向互动探究 探究一 动点型 例 1 2014 无锡 如图 41 1( a ) ， 已知点 A (2 ， 0 ) ， B (0 ， 4 ) ， A 平分线交 点 C . 一动点 P 从 O 点出发 ， 以每秒 2 个单位长度的速度沿 y 轴向点 B 做匀速运动 ， 过点 P 且平行于 直线交 x 轴于点 Q ， 作 P ， Q 关于直线 对称点 M ， N ， 设点 P 运动的时间为 t (0 t 2) 秒 ( 1 ) 求点 C 的坐标 ， 并直接写出点 M ， N 的坐标 ( 用含 t 的代数式表示 ) ； ( 2 ) 设 重
3、叠部分的面积为 S ， 试求 S 关于 t 的函数表达式； 在图 ( b) 的直角坐标系中 ， 画出 S 关于 t 的函数图像 ， 并回答： S 是否有最大值？ 若有 ， 写出 S 的最大值；若没有 ， 请说明理由 图 41 1 第 41课时 动态型问题 【 例题分层分析 】 ( 1) 要求点的坐标 ， 就要求点到两坐标轴的距离 ， 过点 C 作 x 轴于点 H ， 得等腰直角 利用 的坐标；证 得 t， 根据轴对称的性质得 2 t， t， 由此得点 M ， N 的坐标； ( 2) 分点 M 在线段 ， 点 M 在线段 延长线上两种情况讨论 ， 分别求出 S 关于 t 的函数表达式 ， 另外注
4、意函数图像要在自变量的取值范围内画出 第 41课时 动态型问题 【 解题方法点析 】 在探讨动态问题时 ， 首先要对运动过程做一个全面的分析 ， 即对运动过程有一个完整、清晰的认识 ， 弄清楚运动过程中的变量和常量 ， 变量反映了运动变化关系 ， 常量则是问题求解的重要依据；其次 ， 要分清运动过程中不同的变化关系 值得重视的是数形结合思想、分类讨论思想是解决相关问题的核心数学思想 第 41课时 动态型问题 解： ( 1) 如图 ( a ) ， 过点 C 作 x 轴 ， 垂足为 H . 分 等腰直角三角形 设 x . 点 A (2 ， 0 ) ， B (0 ， 4 ) ， 2 ， 4. 由 得
5、即2 x2 解得 x 43， C (43，43) M (2 t， 0 ) ， N (0 ， t ) 第 41课时 动态型问题 ( 2) 当 0 t 1 时 ， 如 图 ( b) ， 点 M 在线段 ， 此时重叠部分面积为 S C M N. S S C M N S 四边形C M S M S C S C S M O N12 t4312 2 t4312 t 2 t 2 t； 当 1 t 2 时 ， 如图 ( c ) ， 点 M 在 延长线上 ， 记 于点 D ， 连接 此时重叠部分面积为 S C 由点 A (2 ， 0 ) ， B (0 ， 4 ) ， 得直线 函数表达式为 y 2 x 4 ； 由点
6、 M (2 t， 0 ) ， N (0 ， t ) ， 得直线 函数表达式为 y 12x t . 第 41课时 动态型问题 联立方程组 y 2 x 4 ，y 12x t，得点 D 的坐标为 (8 2 t 43) S C S C O N S C O A S S 2 t4312 2 4312 t8 2 2 2 4 t 43132 t83. 综上所述 S 2 t（ 0 t 1 ） ，132 t83（ 1 t 2 ） . S 关于 t 的函数图像如图 ( d ) ， 当 t 1 时 ， S 有最大 值为 1. 第 41课时 动态型问题 探究二 线动型 例 2 2 0 1 4 盐城 如图 41 2 ，
7、在平面直角坐标系中 ，一块等腰直角三角板 A 直角顶点 A 在 y 轴上 ， 坐标为 (0 ， 1) ， 另一顶点 B 的坐标为 ( 2 ， 0 ) ， 已知二次函数 y 32x2 c 的图像经过 B ， C 两点 ， 现将一把直尺放置在直角坐标系中 ， 使直尺的边 A D y 轴且经过点 B ，直尺沿 x 轴正方向平移 ， 当 A D 与 y 轴重合时运动停止 ( 1) 求点 C 的坐标及二次函数的表达式； ( 2) 若运动过程中直尺的边 A D 交边 点 M ， 交抛物线于点 N . 求线段 度的最大值； 第 41课时 动态型问题 ( 3) 如图 ， 设点 P 为直尺的边 A D 上的任一
8、点 ， 连接 Q 为 中点试探究：在直尺平移的过程中 ， 当102时 ， 线段 间的数量关系请直接写出结论 ， 并指出相应的点 P 与抛物线的位置关系 ( 说明：点与抛物线的位置关系可分为三类 ， 例如 ， 图 中 ，点 A 在抛物线内 ，点 C 在抛物线上 ， 点 D 在抛物线外 ) 图 41 2 第 41课时 动态型问题 【 例题分层分析 】 (1) 由等腰直角三角形 A B C ， 过点 C 作 y 轴于点 D ， 证明 C A D ， 求得点 C 的坐标 ， 进而用待定系数法求二次函数的表达式； (2) 求线段 度的最大值 ， 就是构建 度与点 M 的横坐标的函数 ， 也就是纵坐标的差
9、 ， 再用配方法或顶点坐标公式求最大值； (3) 首先由 102想到点 P 在以点 Q 为圆心 ， 以102为半径的圆上运动 ， 分三段劣弧 探究结论 第 41课时 动态型问题 【 解题方法点析 】 这是一道以三角板、直尺为背景的探究题 ， 其中对二次函数表达式的确定和线段长度最大值的探究是常规性问题 ，体现了压轴题起点低 ， 落点高的要求；最后线段数量关系的探索其实与抛物线无关 ， 关键要分类构造图形 第 41课时 动态型问题 解： (1) 如图 ( a ) ， 过点 C 作 y 轴于点 D ， 垂足为 D ， 由题意可知： 90 . C A D 90 . 又 90 . A C D . B
10、A 90 . C A D . 2 ， 1. C ( 1 ， 3) 将 B ( 2 ， 0 ) ， C ( 1 ， 3) 代入 y 32 c ， 得 3 32 b c ，0 324 2 b c ，解得b 32，c 322x 3. 第 41课时 动态型问题 (2) 如图 ( b ) ， 由 B ( 2 ， 0 ) ， C ( 1 ， 3) 可求得直线 函数表达式为y 3 x 6. 设 M ( m ， 3 m 6) ， N ( m ，322m 3) ， ( 3 m 6) (322m 3) 322m 3 32( m 32)238， 当 m 32时 ， 线 段 度的最大值为38. 第 41课时 动态型问
11、题 ( 3) 当点 P 在抛物线外时 ， 2 当点 P 在抛物线内时 ， 2 | ； 当点 P 与抛物线上的点 B 重合时 ， 2 当点 P 与抛物线上的点 C 重合时 ， 2 解答如下：如图 ( c ) ， 由勾股定理可知 5 ， 10 . Q 是 中点 ， 102. 点 P 在以点 Q 为圆心 ， 以102为半径的圆上 ( 即 A B C 的外接圆 ) 间的数量关系： 当点 P 在直径 左半圆上时 ， 2 如图 ( c ) ， 延长点 E ， 使 连接 可证 则 所以 P A E 90 ， 2 因此 2 第 41课时 动态型问题 当点 P 在 时 ， 2 P A. 如图 ( d ) ， 在 截取 连接 可证 A 则 所以 P 90 ， 2 因此 2 当点 P 在 时 ， 2 同当点 P 在 可得 当点 P 与抛物线上的点 B 重合时 ， 2 P A ；当点 P 与抛物线 上的点 C 重合时 ， 2 第 41课时 动态型问题 探究三 面动型 例 3 2 0 1 3 广东 有一副直角三角板 ， 在三角板 ， 90 ， 6 ， 在三角板 ， 90 ， 4 ， 4 3 ， 将这副直角三角板按如图 41 3 所示位置摆放 ，点 B 与点 F 重合 ， 直角边 同一条直线上现固定三角板 将三角板 沿射线 向
