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1、数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 立重复试验与二项分布 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 自主学习 新知突破 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 理解 2 理解二项分布 ， 并能解决一些简单的实际问题 3 掌握独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 掷一枚图钉 ， 针尖向上的概率为 则针尖向下的概率为1 问题 1 连续掷一枚图钉 3次 ， 恰有 1次针尖向上的概率是多少 ？ 提示 1
2、 P C 13 (1 2 . 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 问题 2 3次中恰有 1次针尖向上 ， 有几种情况 ？ 问题 3 它们的概率分别是多少 ？ 提示 3 概率都是 (1 . 提示 2 共有 3 种情况： A 1 A 2 A 3 ， A 1 A 2 A 3 ， A 1 A 2 A 3 . 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 在相同条件下重复做的 独立重复试验的定义 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 正确认识独立重复试验 (1)在相同条件下重复做 各次试验的
3、结果都不会受到其他试验结果的影响 ， 即 P(P( P( Ai(i 1,2， ， n)是第 (2)在独立重复试验中 ， 每一次试验只有两个结果 ， 也就是事件要么发生 ， 要么不发生 ， 并且任何一次试验中 ， 某事件发生的概率都是一样的 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 在 用 发生的次数 ， 每次试验中事件 p， 那么这个事件恰好发生 (X k) _ 此时称随机变量 记作 _， 并称 二项分布 C kn p k (1 p ) n k ( k 0,1 ,2 ， ， n ) X B(n， p) 成功概率 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习
4、 新知突破 合作探究 课堂互动 理解二项分布应注意的问题 (1) (1 p ) p k 1 项为 T k 1 1 p )n 么 P ( X k ) 就是 (1 p ) p k 1 项，所以公式 P ( X k ) p )n k( k 0,1,2 ， ， n ) 称为二项分布式，对于公式 P ( X k ) p )n k( k 0,1, 2 ， ， n ) 必须在满足 “ 独立重复试验 ” 时才能运用，否则不能应用该公式 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 (2)正确理解其条件以及参数 n， p， 一般含有 “ 恰好 ” 、 “ 恰有 ” 等字样的问题往
5、往考虑独立重复试验的模型 (3)判断一个随机变量是否服从二项分布 ， 关键有两点：一是对立性 ， 即一次试验中 ， 事件发生与否两者必有其一；二是重复性 ， 即试验是独立重复地进行了 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 已知随机变量 B6 ，13，则 P ( 2) ( ) P ( 2) C 26 13 2 1 13 4 80243 . 答案： D 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 2 在 4 次独立重复试验中，事件 A 发生的概率相同，若事件 A 至少发生一次的概率为6581，则事件 A 在一次试验中发生
6、的概率为 ( ) 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 答案： B 解析： 设事件 A 在一次 试验中发生的概率为 P ， 由题意知 1 C 44 (1 P ) 4 6581 ， (1 P )4 1681 ， P 13 . 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 3 某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响假设这名射手射击 5 次，则恰有 2 次击中目标的概率为 _ 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解析： 设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则
7、X 5 ，23， 在 5 次射击 中，恰有 2 次击中目标的概率为： P ( X 2) 2321 23340243. 答案： 40243 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 4 从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设 为途中遇到红灯的次数，求随机变量 的分布列 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解析： 由题意 B3 ，25，则 P ( 0) 25035327125， P ( 1) 25135254125， P ( 2) 25235136125，
8、数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 P ( 3) 2538125， 因此随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 P 2712554125361258125数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 合作探究 课堂互动 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 独立重复试验的概率 某气象站天气预报的准确率为 80%， 计算 (结果保留到小数点后面第 2位 )： (1)5次预报中恰有 2次准确的概率； (2)5次预报中至少有 2次准确的概率； (3)5次预报中恰有 2次准确 ， 且其中第
9、 3次预报准确的概率 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 思路点拨 (1)天气预报每次预报的结果只有两种 ， 且每次预报相互独立 ， 所以 5次预报恰有 2次准确相当于做 5次独立重复试验 ， 事件 “ 预报准确 ” 发生 2次； (2)5次预报中至少有2次准确包含的基本事件较多 ， 可考虑其对立事件：最多 1次准确； (3)5次预报中恰有 2次准确且第 3次预报是准确的 ， 则另一次预报准确必然在第 1,2,4,5次中出现 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 (1) “ 5 次预报中恰有 2 次准确 ” 的概
10、率为 ) (1 0 2 10 (2) “ 5 次预报中至少有 2 次准确 ” 的概率为 1 ) ) 1 (1 0 (1 1 1 2 (3) “ 5 次预报中恰有 2 次准确，其中第 3 次预报准确 ” 的概率为 (1 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 规律方法 解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点： (1)先要判断问题中所涉及的试验是否为 (2)要注意分析所研究的事件的含义 ， 并根据题意划分为若干个互斥事件； (3)要善于分析规律 ， 恰当应用排列 、 组合数简化运算 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互
11、动 1 实力相当的甲 、 乙两队参加乒乓球团体比赛 ， 规定 5局3胜制 (即 5局内谁先赢 3局就算胜出并停止比赛 ) 求： (1)在前 3局比赛中 ， 甲胜了 1局的概率； (2)在前 3局比赛中 ， 直至第 3局甲才获胜 1局的概率； (3)打完 4局甲取胜的概率 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解析： ( 1) 由题意知，比赛 1 局，甲取胜的概率为12， 3 局比赛相当于进行了 3 次独立重复试验，故在前 3 局比赛中，甲胜了 1 局的概率为： P 1211 123 1 3 1838. 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 (2) 3 局比赛相当于进行 3 次独立重复试验，因为顺序一定，所以在前 3 局比赛中，直至第 3 局甲才胜 1 局的概率为： P 1 123 112118. (3) 4 局比赛相当于进行 4 次独立重复试验，但甲在第 4 局比赛一定取胜，而前 3 局为 2 胜 1 负，故甲打完 4 局取胜的概率为： P 1221 12112316. 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 二项分
