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1、数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 2 件的相互独立性 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 自主学习 新知突破 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 通过实例了解相互独立事件的概念 2 掌握相互独立事件概率的乘法公式 3 运用公式解决实际问题 ， 掌握解决概率问题的步骤 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 三张奖券只有一张可以中奖 ， 现分别由三名同学有放回地抽取 ， 事件 第一名同学没有抽到中奖奖券 ” ， 事件 最后一名同
2、学抽到中奖奖券 ” 事件 发生的概率吗 ？ 提示 事件 发生的概率 于是： P(B|A) P(B) P( P(A)P(B|A)， P( P(A)P(B) 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 设 A， 如果 P( _， 则称事件 相互独立 相互独立事件的概念 P(A)P(B) 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 若事件 相互独立 ， 则 P(B|A) _， P(A|B) _， P( _ 2 如果事件 相互独立 ， 那么 _与 _， _与_， _与 _也都相互独立 相互独立事件的性质 P(B) P(A) P(A
3、) A B A B A B 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 正确认识事件的相互独立与互斥 (1)要正确理解和区分事件 相互独立 ， 事件 互斥 两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生 ， 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响 相互独立事件可以同时发生 只有当 相互独立时 ， 才能使用 P( P(A)P(B)；同时也只有当 互斥时 ， 才能使用公式 P(A B) P(A) P(B) 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 (2)事件 是否具备独立性 ， 一般都由题设条件给出 但实际问
4、题的场合里往往要根据实际问题的性质来判定两个事件或一组事件是否相互独立 通常 ， 诸如射击问题 ， 若干电子元件或机器是否正常工作 ， 有放回地抽样等场合下对应的事件 (组 )认为是相互独立的 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 若 A 与 B 是相互独立事件，则下面不是相互独立事件的是 ( ) A A 与 A B A 与 B C . A 与 B D. A 与 B 解析： 事件 A 与 A 为互斥事件且为对立事件，故选项 答案： A 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 2 甲、乙两班各有 36 名同学，甲班
5、有 9 名三好学生，乙班有 6 名三好学生，两班各派 1 名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是 ( ) 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解析： 两班各自派出代表是相互独立事件， 设事件 A ， 班派出的是三好学生，则事件 两班派出的都是三好学生，则 P ( P ( A ) P ( B ) 936636124. 答案： C 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 3 有甲 、 乙两批种子 ， 发芽率分别为 在两批种子中各取一粒 ， 则恰有一粒种子能发芽的概率是 _ 解析： 所求概率 P 答案： 学 选修
6、2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 4 在同一时间内，甲，乙两个气象立预报天气准确的概率分别为45和34. 在同一时间内，求： (1) 甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率； (2) 至少有一个气象台预报准确的概率 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解析： 记 “ 甲气象台预报天气准确 ” 为事件 A ， “ 乙气象台预报天气准确 ” 为事件 B . (1) P ( P ( A ) P ( B ) 453435. (2) 至少有一个气象台预报准确的概率为 P 1 P ( A B ) 1 P ( A ) P ( B )
7、1 15141920. 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 合作探究 课堂互动 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 事件独立性的判断 A 一个家庭中既有男孩又有女孩 ， B 一个家庭中最多有一个女孩 对下述两种情形 ， 讨论 的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩 思路点拨 从相互独立事件的定义入手 ， 写出家庭中有两个或三个小孩的所有可能情形 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解析： ( 1) 有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为 ( 男，
8、男 ) ， ( 男，女 ) ， ( 女，男 ) ， ( 女，女 ) ，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14. 这时 A ( 男，女 ) ， ( 女，男 ) ， B ( 男，男 ) ， ( 男，女 ) ，( 女，男 ) ， ( 男，女 ) ， ( 女，男 ) ， 于是 P ( A ) 12， P ( B ) 34， P ( 12. 由此可知 P ( P ( A ) P ( B ) ，所以事件 A ， B 不相互独立 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 (2) 有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可 能情形为 ( 男，男，男 ) ， ( 男，
9、男，女 ) ， ( 男，女，男 ) ， ( 女，男，男 ) ， ( 男，女，女 ) ， ( 女，男，女 ) ， ( 女，女，男 ) ， ( 女，女，女 ) ， 由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为18，这时 A 中含有 6 个基本事件， B 中含有 4 个基本事件， 含有 3 个基本事件 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 于是 P ( A ) 6834， P ( B ) 4812， P ( 38， 显然有 P ( P ( A ) P ( B ) 成立 从而事件 A 与 B 是相互 独立的 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破
10、合作探究 课堂互动 规律方法 即 P(P(A)P(B)可以准确地判定两个事件是否相互独立 ， 这是用定量计算方法 ， 较准确 ， 因此我们必须熟练掌握 2 判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析 ， 也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响 没有影响就是相互独立事件；有影响就不是相互独立事件 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 1 下列事件中 ， A， ) A 一枚硬币掷两次 ， A 第一次为正面 ， B 第二次为反面 B 袋中有 2白 ， 2黑的小球 ， 不放回地摸两球 ， A 第一次摸到白球 ， B 第二次摸到白球 C
11、掷一枚骰子 ， A 出现点数为奇数 ， B 出现点数为偶数 D A 人能活到 20岁 ， B 人能活到 50岁 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 解析： 把一枚硬币掷两次 ， 对于每次而言是相互独立的 ， 其结果不受先后影响 ， 故 显然 事件不相互独立；对于 C， 其结果具有唯一性 ， A， 事件 的影响 答案： A 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 相互独立事件同时发生的概率 甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14， 求： (1) 两个人都译出密码的概率； (2) 两个人都译不出密码的概率； (
12、3) 恰有一人译出密码的概率； (4) 至多一人译出密码的概率； (5) 至少一人译出密码的概率 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 思路点拨 把 “ 甲独立破译 ” 记为事件 A ， “ 乙独立破译 ” 记为事件 B ， A 与 B 相互独立， A 与 B 也相互独立 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 记 A 为 “ 甲独立地译出密码 ” ， B 为 “ 乙独立地译出密码 ” (1) 两个人都译出密码的概率为： P ( P ( A ) P ( B ) 1314112. (2) 两个人都译不出密码的概率为： P ( A B ) P ( A ) P ( B ) 1 P ( A ) 1 P ( B ) 1 13 1 1412. 数学 选修 2二章 随机变量及其分布 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 (3) 恰有一人译出密码分为两类：甲译出乙译不出；乙译出甲译不出，即 A B A B ， P ( A B A B ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B )131
