《苏科版中考数学复习课件【第40课时】二次函数与几何综合类问题（24页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版中考数学复习课件【第40课时】二次函数与几何综合类问题（24页）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 40课时 二次函数与几何综合类问题 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 二次函数与几何综合类问题是以二次函数的图像和表达式为背景 ， 判断某几何图 形满足某些关于点的条件时 ，是否存在的问题 就判断对象而言 ， 这类问题有关于点的对称点、线段、三角形、平行四边形及圆等类型之分这类试题集代数、几何知识于一体 ， 数形结合 ， 灵活多变 考向互动探究 探究一 二次函数与三角形的结合 例 1 2 0 1 4 德州 如图 40 1 ， 在平面直角坐标系中 ， 已知点 A 的坐标是 (4 ， 0 ) ， 并且 4 动点 P 在过 A ， B ，C 三点的抛物线上 ( 1) 求抛物线的函数表达式；
2、 ( 2) 是否存在点 P ， 使得 以 直角边的直角三角形？若存在 ， 求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在 ，说明理由； ( 3) 过动点 P 作 直于 y 轴于点 E ， 交直线 点 D ， 过点 D 作 x 轴的 垂线 ， 垂足为 F ， 连接 当线段 的长度最短时 ， 求出点 P 的坐标 图 40 1 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 【 例题分层分析 】 ( 1 ) 点 A 的坐标是 ( 4 ， 0 ) ， 那么 ？根据 4 你能求出 B ， C 两点的坐标 吗？知道三点的坐标 ， 可以用什么方法求出抛物线的函数表达式？ ( 2 ) 解存在性的问题思路是什么？ A 以
3、直角边的直角三角形 ， 点 A 和点 C 都可以作为直角顶点吗？ ( 3 ) 矩形对角线有什么关系？垂线段有什么性质？ 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 【 解题方法点析 】 ( 1) 二次函数有三种表达式：一般已知三个点用一般式 y c ( a 0) 求解；若已知顶点坐标通常用顶点式 y a ( x h )2 k ( a 0) 求解；若已知与 x 轴的交点则用交点式 y a ( x x a 0 ) 求解 ( 2) 找以已知线段为直角边的三角形的第三个顶点 ， 若有特殊图形通过特殊关系求解；若没有可通过作垂线 ， 求直线的函数表达式 ， 连立方程组求交点坐标 第 40课时 二次函数与几何
4、综合类问题 解： ( 1) 由 A (4 ， 0 ) ， 可知 4. 4 4 ， 1 ， C (0 ， 4 ) ， B ( 1 ， 0 ) 解法一：设抛物线的函数表达式为 y c ( a 0) ， 从而得方程组 a b c 0 ，16 a 4 b c 0 ，c 4 ，解得 a 1 ，b 3 ，c 4. 此抛物线的函数表达式为 y 3 x 4. 解法二：设 抛物线的函数表达式为 y a ( x 4) ( x 1) (a 0) ， C (0 ， 4 ) 在抛物线上 ， 4 a (0 4) ( 0 1) ， 解得 a 1. 此抛物线的函数表达式为 y 3 x 4. 第 40课时 二次函数与几何综合类
5、问题 (2) 存在 第一种情况 ， 当以点 C 为直角顶点时 ， 过点 C 作 1， 过点 y 轴的垂线 ， 垂足为 M . 90 ， 1 A C O 90 ， A C O 90 ， 1 . M C 45 ， 1 设 m ， 3 m 4) ， 则 m 3 m 4 4. 解得 0( 舍 ) ， 2 ， 3 m 4 4 6 4 6. 即 ， 6 ) 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 第二种情况 ， 当以点 A 为直角顶点时 ， 过点 A 作 抛物线于点 交 y 轴于点 F 2作 y 轴的垂线 ， 垂足为 N ，则 x 轴 由 45 ， 45 ， 45 ， 设 n ， 3 n 4) ， 则 n
6、 ( 3 n 4) 4. 解得 2 ， 4( 舍 ) ， 此时 3 n 4 6. 2 ， 6) 综上所述 ， 存在点 P 使得 以 直角边的直角三角形 ， 点 P 的坐标为 (2 ， 6 ) 或 ( 2 ， 6) 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 (3) 连接 由题意知 ， 四 边形 矩形 ， 则 根据直线外一点到直线上的各点的线段中 ， 垂线段最短可知 ， 当 ， 短 ， 即 短 由 (1) 知 ， 在 A ， 4 ， 则 42 42 4 2 . 根据等腰三角形性质 ， D 为 中点 ， 又 12 2 ， 点 P 的纵坐标为 2. 从而得 3 x 4 2 ， 解得 172， 172.
7、当 短时 ， 点 P 的坐标分别为 (3 172， 2 ) 或 (3 172，2 ) 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 探究二 二次函数与四边形的结合 例 2 2 0 1 4 陕西 已知抛物线 C ： y c 经过 A ( 3 ，0 ) 和 B (0 ， 3 ) 两点 ， 将这条抛物线的顶点记为 M ， 它的对称轴与 . ( 1) 求抛物线 C 的函数表达式； ( 2) 求点 M 的坐标； ( 3) 将抛物线 C 平移到抛物线 C ， 抛物线 C 的顶点记为 M ，它的对称轴与 x 轴的交点记为 N ， 如果以点 M ， N ， M ， N 为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形 ，
8、 那么应将抛物线 什么？ 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 ( 1) 直接把 A ( 3 ， 0 ) 和 B (0 ， 3 ) 两点的坐标代入抛物线的函数表达式 y c ， 利用待定系数法求出 b ， c 的值； ( 2) 根据 ( 1) 中求出的抛物线的函数表达式 ， 可以利用什么方法求抛物线的顶点坐标？ ( 3) 根据平行四边形的知 识，可知有四种情形符合要求，因此需要分类讨论 根据平行四边形的性质和面积计算公式 ， 可以求出 的长度 ， 从而确定点 M 的位置 ， 根据点 M 和 M 的位置 ，可得应将抛物线 C 怎样平移 【 例题分层分析 】 第 40课时 二次函数与几何综合类问
9、题 【 解题方法点析 】 本题的难点：一是需要分类讨论 ， 二是需要确定平移的方法很多学生因为考虑不周从而导致漏解要确定抛物线平移的方法 ， 只要确定抛物线上一组对应点的平移的方法 ， 因此顶点就是这样一组重要的对应点 ， 所以关键是如何确定点M 的位置 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 解： ( 1 ) 根据题意 ， 得 9 3 b c 0 ，c 3 ，解得b 2 ，c 3 ， y 2 x 3. ( 2 ) x b2 a22 1 ， y 4 ， M ( 1 ， 4 ) 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 (3) 由题意 ， 知以点 M ， N ， M ， N 为顶点的平行四边形的边
10、 对边只能是 M N . M N ， 且 M N ， 16 ， 4. 当以 M ， N ， M ， N 为顶点的平行四边形是 M 时 ， 将抛物线 C 向左或向右平移 4 个单位长度可得到符合条件的抛物线 C . 如图所示 当以 M ， N ， M ， N 为顶点的平行四边形是 N 时 ， 将抛物线 C 先向左或向右平移 4 个单位长度 ， 再向下平移 8个单位长度 ， 可得到符合条件的抛物线 C . 如图所示 上述的四种平移 ， 均可得到符合条件的抛物线 C . 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 探究三 二次函数与相似三角形的结合 例 3 2 0 1 4 无锡 如图 40 2 ， 二次
11、函数 y c ( a 0)的图像过坐标原点 O ， 与 x 轴的负半轴交于点 A. 过点 A 的直线与y 轴交于点 B ， 与二次函数的图像交于另一点 C ， 且点 C 的横坐标为 1 ， 已知 3 1. ( 1) 求点 A 的坐标； ( 2) 设二次函数图像的顶点为 F ， 其对称轴与直线 x 轴分别交于点 D 和点 E A 似 ， 求此二次函数的表达式 图 40 2 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 【 例题分层分析 】 ( 1) 过点 C 向 x 轴或 y 轴作垂线段 ， 构造与 3 1 有直接或间接关系的相似三角形求出 长 ， 即得点 A 的坐标； ( 2) 利用点 A ， O
12、的坐标 ， 二次函数表达式可消元为 y 4 过点 C 作 点 H ， 说明 H 是 利用直角三角形斜边上中线的性质构造关 于 a 的方程求解得出 a 的值 ， 从而确定二次函数的表达式 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 【 解题方法点析 】 1 利用待定系数法解决比较复杂一些的函数表达式时 ，从相似三角形对应边成比例的角度构建已知量与未知量的等式是行之有效的常见方法 2 利用 “ 数形结合 ” 的思想解决与函数图像有关问题时 ， 往往按照 “ 函数表达式 坐标 距离 ( 线段长度 ) 几何图形性质及应用 ” 的思路思考 第 40课时 二次函数与几何综合类问题 解： (1) 过点 C 作 x 轴 ， 垂足为 G ， 则 1. 3 1 ， 4. 由 A A O B ， 得4， 即 13
