苏科版中考数学复习课件【第7课时】一元二次方程（25页）

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1、第 7课时 一元二次方程 第 7课时 一元二次方程 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 1 一元二次方程的概念及一般形式 含有 _ 个未知数 ， 并 且未知数最高次数是 _ 的整式方程 ， 它的一般形式是 _ 防错提醒：在一元二次方程的一般形式中要注意强调a 0. 一 2 c 0(a 0) 第 7课时 一元二次方程 考点 2 一元二次方程的四种解法 直接开 平方法 适合于 ( x a )2 b ( b 0) 或 ( b )2 ( d )2形式的方程 基本思想 把方程化成 0 的形式 ， 得 a 0或 b 0 因式分解法 方法规律 主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式因式

2、分解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 求根公式 一元二次方程 c 0, 且 4 0 时 ， 则 2 b 4 公式法 解方程的一般 步骤 ( 1) 将方程化成 c 0( a 0) 的形式； ( 2) 确定 a ， b ， c 的值； ( 3) 若 4 0 ， 则代入求根公式 ， 得 4 方程有 _ _ _ 的实数根 ( 2) 4 0 方程有 _ 的实数根 ( 3) 4 0 方程 _ _ 实数根 防错提醒： 在使用根的判别式解决问题时 ， 如果二次项系数中含有字母 ， 要加上二次项系数不为零这个限制条件 两个不相等 两个相等 没有 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时

3、一元二次方程 考点 4 一元二次方程的应用 应用类型 等量关系 增长率 问题 (1) 增长率增量 基础量； (2) 设 a 为原来的量 ， m 为平均增长率 ， n 为增长次数 ， b 为增长后的量 ， 则 a (1 m )n b ；当 m 为平均下降率时 ， 则 a (1 m )n b 利率 问题 (1) 本息和本金利息； (2) 利息本金 利率 期数 销售利 润问题 (1) 毛利润售出价进货价； (2) 纯利润售出价进货价其他费用； (3) 利润率利润 进货价 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1一元二次方程的概念； 2一元二次方程的一般式； 3一元二次方程的解的概念 探究一 一元

4、二次方程的有关概念 归 类 探 究 第 7课时 一元二次方程 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 例 1 若 ( m 2) x m 2 2 5 x 4 0 是关于 x 的一元二次方 程，则 m _ 2 2 ，m 2 0 ，即 m 2 时 ， 原方程是一元二次方程 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 失分盲点 忽视二次项的系数不能为 0 的条件 本题是从一元二次方程中 x 的二次项系数入手进行讨论的 ， 当二次项系数不为 0 时 ， 为一元二次方程；当二次项系数等于 0 时 ， 不是一元二次方程 ， 若同时一次项系数不为 0时 ， 则为一元一次方程

5、 这都是从方程的定义来进行考查的 本题容易忽视 m 2 0 ， 而得出错解 m 2. 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1 直接开平方法； 2 配方法； 3 公式法； 4 因式分解法 探究二 一元二次方程的解法 第 7课时 一元二次方程 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 例 2 201 4 徐州 解方程： x 2 4 x 1 0. 将 1 移到等号右边 ， 再配方求解 ， 或套求根公式求解 解： 配方法：移项 ， 得 4 x 1 ；配方 ， 得 4 x 4 1 4 ， 即 ( x 2)2 5 ；开方 ， 得 x 2 5 ， 即 2 5 ， 2 5 . 公式法： a

6、 1 ， b 4 ， c 1 ， 4 42 4 1 ( 1) 16 4 20 ， x 4 202 4 2 52， 即 2 5 ， 2 5 . 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 方法点析 四种方法适用情况： 1 直接开平方法适用情况： 当方程缺少一次项时； 方程的一边是平方的形式、另一边是常数时 2 因式分解法适用情况： 缺少常数项时； 适用于平方差公式的情况 3 配方法适用情况：各项的系数比较小且便于配方的时候 4 公式法适用情况：所有情况 ， 一般系数比较小时选用 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1 判别一元二次方程根的情况； 2 求一元二次方程字母系

7、数的取值范围 探究三 一元二次方程根的判别式 第 7课时 一元二次方程 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 例 3 2 0 1 4 扬州 已知关于 x 的方程 ( k 1 ) x 2 ( k 1 ) x14 0 有两个相等的实数根 ， 求 k 的值 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 结合条件 ， 可以先判定这是一元二次方程 ， 所以二次项系数不为 0 ；另外 ， 方程有两个相等的实数根 ， 其判别式为 0. 解： 关于 x 的方程 ( k 1) ( k 1) x 14 0 有两个相等的实数根 ， （ k 1 ） 2 4 （ k 1 ） 14 0 ，k

8、1 k 2. 当关于 x 的方程 ( k 1) ( k 1) x 14 0 有两个相等的实数根时 ， k 2. 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 方法点析 ( 1 ) 判别一元二次方程有无实数根 ， 就是计算判别式 4 值 ， 看它是否大于 0. 因此 ， 在计算前应先将方程化为一般式 ( 2 ) 注意二次项系数不为零这个隐含条件 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度： 1 用一元二次方程解决增长率问题； 2 用一元二次方程解决商品销售问题 . 探究四 一元二次方程的应用 第 7课时 一元二次方程 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 例 4

9、2 0 1 4 宿迁 一块矩形菜地的面积是 120 m 2 ，如果它的长减少 2 m ， 那么菜地就变成正方形 ， 则原菜地的长是 _ m . 12 解 析 设矩形菜地的长为 x 米 ， 则宽 为 ( x 2 ) 米 ， 由题意 ， 得 x ( x 2 ) 120 ， 解得 x 1 12 ， x 2 10 ( 舍去 ) ，故答案为 12. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 例 5 2 0 1 4 南京 某一养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本 ， 其中固定成本每年均为 4 万元 ， 可变成本逐年增长 ， 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2 元设可变成本平均每年增

10、长的百分率为 x . ( 1) 用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 _ _ 万元； ( 2) 如果 该养殖户第 3 年的养殖成本为 元 ， 求可变成本平均每年增长的百分率 x . 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 ( 1) 由第 1 年的可变成本为 元就可以表示出第2 年的可变成本为 1 x ) 万元 ， 则第 3 年的可变成本为 1 x )2万元 ， 故得出答案； ( 2) 根据养殖成本固定成本可变成本 ， 建立方程即可 解： ( 1) 因为第 1 年的可变成本为 元 ， 所以第 2 年的可变成本为 1 x ) 万元 ， 则第 3 年的可变成本为 2 1 x

11、)2万元 ，故答案为 1 x )2. ( 2) 根据题意 ， 得 4 1 x )2 解这个方程 ， 得 不合题意 ， 舍去 ) 答：可变成本平均每年增长的百分率是 10 %. 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 回 归 教 材 第 7课时 一元二次方程 根的判别式作用大 教材母题 苏科版九上 P 1 7 练习第 2 题 k 取什么值时 ， 关于 x 的一元二次方程 4 0 有两个相等的实数根？求此时方程的根 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 解： 方程有两个相等的实数根 ， ( k )2 4 1 4 0 ， 即 16. 解得 k 1 4 ， k 2 4. 把 k 1 4

12、 代入 4 0 ， 得 4 x 4 0 ， 解得 x 1 x 2 2 ； 把 k 2 4 代入 4 0 ， 得 4 x 4 0 ， 解得 x 1 x 2 2. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 点析 ( 1) 要判定某个一元二次方程是否有实数根或有几个实数根时 ， 常用一元二次方程根的判别式判定 ( 2) 遇到含有字母的一元二次方程有实数根时 ， 在实数范围内首先应有 0 ；若字母在二次项系数中 ， 则还应考虑二次项系数不能为 0. 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 中考预测 若关于 x 的一元二次方程 2 x 1 0 有两个不相等的实数根 ， 则实数 k 的取值范围是 ( ) A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 且 k 0 D k 1 且 k 0 D 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 7课时 一元二次方程 一元二次方程 2 x 1 0 有两 个不相等的实数根， b 2 4 4 4 k 0 ，