《投资经济效果动态静态分析与工程经济(编可研的资料) 第二章 利息及等值的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《投资经济效果动态静态分析与工程经济(编可研的资料) 第二章 利息及等值的计算（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、工程经济学商学院 王海滋1第二章第二章第二章第二章 利息及等值的计算利息及等值的计算利息及等值的计算利息及等值的计算?一、利息计算公式一、利息计算公式一、利息计算公式一、利息计算公式 ?二、等值的计算二、等值的计算二、等值的计算二、等值的计算 ?三、财务现金流量表三、财务现金流量表三、财务现金流量表三、财务现金流量表工程经济学商学院 王海滋2一、一、一、一、利息计算公式利息计算公式利息计算公式利息计算公式?一）利息的种类 ?1、单利计息 ?假设以年利率10%借入资金1000元，共借4年，其 偿还情况如下表所示：?即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称 为单利（计息）。年年初欠款 年末应付利
2、息 年末欠款 年末偿还 1100010011000 2110010012000 3120010013000 4130010014001400工程经济学商学院 王海滋3单利计息公式单利计息公式单利计息公式单利计息公式?利息与时间呈线性关系，不论计息期数 为多大，只有本金计息，而利息本身不 再计息。设P代表本金，n代表计息期数， i代表利率，I代表所付或所收的总利息， F代表本利和，则：)1(niPFPniI+=工程经济学商学院 王海滋42 2、复利计息复利计息?将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总 额计息，这种计息方式称为复利（计息）。 ?同样设P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，
3、I代 表所付或所收的总利息，F代表本利和，则：年年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还 1100010011000 2110011012100 3121012113310 41331133.11464.11464.1()11)1(+=+=nniPIiPF二）二）二）二）现金流量图（现金流量图（现金流量图（现金流量图（Cash Flow Cash Flow DiagramDiagram）工程经济学商学院 王海滋6对现金流量图的几点说明对现金流量图的几点说明对现金流量图的几点说明对现金流量图的几点说明?1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位 （年、月、日），第n格的终点和第n+1格的起点
4、是相 重合的。 ?2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出 （现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的 增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。 ?3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人 的立脚点，或者借款人的立脚点。工程经济学商学院 王海滋7三）三）三）三）利息计算公式利息计算公式利息计算公式利息计算公式?1、一次支付复利公式?i 利率(interest rate)； ?n 计息期数(number)； ?P 现在值(Present Value/worth)； ?F 将来值(Future Value/worth)； ?(1+i)n 一次支付复利系数(single-paym
5、ent compound amount factor)， ?有时记为（F/P, i, n）, 则有F=P(F/p, i, n)()niPF+=1niPiPiiPiPiPPiPP)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (2+=+=+M第一年年初 第一年年末 第二年年末第 n年年末工程经济学商学院 王海滋9案例案例案例案例?在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则 到第四年年末可得本利和若干？()()50.12622625. 11000),/(50.1262%61100014=+=+=niPFPFiPFn或者答工程经济学商学院 王海滋102 2、一次支付现值公式、一次支付现值公式、一次支付现值公
6、式、一次支付现值公式(),/(,11niFPFPiFPn= +=或工程经济学商学院 王海滋11案例案例案例案例?为了在第四年年末得到1262.50元，按年 利率6%计算，现在必须投资多少？ 答：（元）1000%)61 (150.1262)1 (14=+=+=niFP在利率为i的情况下1元增值为100元所需年数。)1(100 iLnLnn+=工程经济学商学院 王海滋133 3、等额支付系列复利公式、等额支付系列复利公式、等额支付系列复利公式、等额支付系列复利公式iiAFiAiAAFnn1)1 ()1 ()1 (1+=+=L或者，),/(niAFAF =工程经济学商学院 王海滋14案例案例案例案例
7、连续5年每年年末借款1000元，按年利率6% 计算，第5年年末累积借款若干？（元）10.56376371. 51000),/(10001)1 (=+=niAFiiAFn工程经济学商学院 王海滋154 4、等额支付系列积累基金公式、等额支付系列积累基金公式、等额支付系列积累基金公式、等额支付系列积累基金公式() +=11niiFA),/(niFAFA=或者，工程经济学商学院 王海滋16案例案例案例案例如果要在第5年年末得到资金1000元，按 年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存 储若干？（元）答：40.1771774. 01000),/()1 (= +=niFAFiiFAn工程经济学商学院
8、 王海滋175 5、等额支付系列资金恢复公式、等额支付系列资金恢复公式、等额支付系列资金恢复公式、等额支付系列资金恢复公式或者，公式推导： +=1)1()1(nniiiPA),/(niPAPA =niPFniFAFA)1 (),/(+=工程经济学商学院 王海滋18案例案例案例案例如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8 年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则 每年年末可以等额提取若干？()(70.1541547. 01000),/(1)1 (1元答：= +=niPAPiiiPAnn工程经济学商学院 王海滋196 6、等额支付系列现值公式、等额支付系列现值公式、等额支付系列现值公式、
9、等额支付系列现值公式 +=nniiiAP)1(1)1(),/(niAPAP =或者，工程经济学商学院 王海滋20案例案例案例案例按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年 年末得到100万元的利润，假设不考虑残值的影响， 现在应投资若干？)(24.4212124. 4100),/(1)1 ()1 (万元答：= +=niAPAiiiAPnn工程经济学商学院 王海滋22四）四）四）四）运用利息公式应注意的问题运用利息公式应注意的问题运用利息公式应注意的问题运用利息公式应注意的问题? 1、实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期 初惯例）； ? 2、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在
10、计息期（年）末 （期末惯例）； ? 3、本年的年末即是下一年的年初； ? 4、P是在当年度开始时发生； ? 5、F是在当年以后的第n年年末发生； ? 6、A是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括P和A时， 系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当现金流量系列 包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。工程经济学商学院 王海滋23五）五）五）五）名义利率和有效利率名义利率和有效利率名义利率和有效利率名义利率和有效利率?当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义 利率和有效利率的概念。 ?例如，“年利率12%，每月计息一次”。此时，12%为 名义利率，有效利率为： %68.121
11、%)11 (112=+=i工程经济学商学院 王海滋24案例案例案例案例?如果实际的年利率为12%，按每月计息一次， 那么实际的月利率为多少？ ?解析：假设月实际利率为r，则有 (1+r)12=1+12%,从而可估算出月实际利率为 0.95%，年名义利率为120.95%=11.4%。工程经济学商学院 王海滋251 1、离散式复利离散式复利离散式复利离散式复利?按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利。 一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率比年名 义利率越高。111 )(,1 +=+ = +=nnnnr PPnrP inrPFnrnr年有效利率：数公式，年末本利和为，根据一次支付复利系为
12、次，每次计息的利率，一年中计算利息如果名义利率为工程经济学商学院 王海滋262 2、连续式复利连续式复利连续式复利连续式复利?按瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下，复 利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：1,111, 11= + +=+=rrnnrrnnnneienrnr nr nrLimiLim所以由于工程经济学商学院 王海滋27案例案例案例案例名义利率和有效利率名义利率和有效利率名义利率和有效利率名义利率和有效利率计算复利 的方式一年中的 计息期数各期的 有效利率年有效利率计算复利 的方式一年中的 计息期数各期的 有效利率年有效利率按年按年112.0000% 12.0000%
13、按半年按半年26.0000% 12.3600%按季按季43.0000% 12.5509%按月按月121.0000% 12.6825%按日按日3650.0329% 12.7475%连续地连续地0.0000% 12.7497%工程经济学商学院 王海滋28连续式复利下的计算公式连续式复利下的计算公式连续式复利下的计算公式连续式复利下的计算公式() 1(1 )1 (1)1 (111)1 (1=+=+=+=rnrnrnnrnrnnrneeeAiiiAPeeAiiAFPeiPF的季节。时，就到了伐树等于树木的生长比例无关；第二，当利率策成本，与利润最大化决的劳动投入是一种沉没也就是说：第一，最初得以使收益
14、最大化。令时期决策选择的折现值为，则树木所有者净收益为工资（最初投资），支付给植树工人的，生长率随时间而减缓，即树木永远生长；（其中的价值为假设一棵树在时刻，)()()()(0)(,)()(0)(0)()(,tftfrtftfrtNPVdtdtLtfetNPVLtftftftrt=工程经济学商学院 王海滋30案例案例案例案例最优收获树龄为何？，则都增加（包括树木价格）每年、如果假定所有的价格少？，则最优收获树龄为多、如果利率增至请思考：好的投资方式。，则林场主可以找到更则树木每年增长率低于，如果许树木继续生长；但是因此，最优决策就是允的速度增长，年时，树木每年以超过。树龄不到即龄为则可以求解最
15、优收获树生长，假设利率为假设树木按照%102%51%425%42525,04. 0%,4)(2 . 0)()(4 . 0=ttretfttftft工程经济学商学院 王海滋31六）梯度公式六）梯度公式六）梯度公式六）梯度公式?一台机器设备随着使用而日益老化，维护所需劳动力 和备件将越来越多，所需费用也将逐步增加，因而出 现梯度现金流量。 ?每期的增量变化可能是等差的（arithmetic），即以相同的金 额变化（增加或减少）； ?每期的增量变化可能是等比的（geometric），即以相同百 分比率变化。1 1、等差梯度系列、等差梯度系列、等差梯度系列、等差梯度系列?第一个G发生在系列的第2年年末；首先把梯度系列0,G,2G,(n-1)G分解成(n-1)个年末 支付为G的等额支付，并通过等额支付复利公式求得将 来值F，再通过等额支付系列积累基金公式求得A。 ),/(1)1 ()1 ()1 ()1 (1) 1()1 ()1 ()1 ()1 () 1 ,/() 2 ,/() 2,/() 1,/(1 1)1 (1)1 (:1)1 (22112211)1 (1)1 (1)1 (1)1 (1221niFAGFAiiiiniiiiGGGGiAFGiAFGniAFGniAFGFin iii inG iG iiinG ii i
