《数学-排列、组合、二项式定理-基本原理 -数学教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学-排列、组合、二项式定理-基本原理 -数学教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学教学目标目标 （1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关；（4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个 原理的能力；（5）通过对加法原理与乘法原理的学习学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。教学教学建议建议一、知识结构二、重点难点分析本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习学习排列 组合内容的基础，贯穿整个内容之中，
2、一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面 它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于： 运用加法原理的前提条件是， 做一件事有 n 类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法 都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条 件是，做一件事有 n 个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完 成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的 所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理；如果完成一件事情 的方法是属于分步
3、的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。三、教法建议关于两个计数原理的教学要分三个层次：第一是对两个计数原理的认识与理解这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄 清两个计数原理的区别知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原 理（建议利用一课时）第二是对两个计数原理的使用可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：用 0，1，2，9 可以组成多少个 8 位号码；用 0，1，2，9 可以组成多少个 8 位整数；用 0，1，2，9 可以组成多少个无重复数字的 4 位整数；用 0，1，2，9 可以组成多少个有重复数字的 4 位整数；用 0，1，2，9 可以组成多少个无重复数字的 4 位
4、奇数；用 0，1，2，9 可以组成多少个有两个重复数字的 4 位整数等等第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排 列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接 利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现教师要引导 学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理教学教学设计示例设计示例加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理教学教学目标目标正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问 题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力教学教学重点和重点
5、和难点难点重点：加法原理和乘法原理难点：加法原理和乘法原理的准确应用教学教学用具用具投影仪教学教学过程设计过程设计（一）引入新课从本节课开始，我们将要学习学习中学代数内容中一个独特的部分排列、组合、二项 式定理它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般虽然份量不多，但是与旧知识的 联系很少，而且它还是我们今后学习学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物生物的选种等都 与它直接有关至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它今天我们先学习学习两个基本原理（二）讲授新课1介绍两个基本原理先考虑下面的问题：问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车 有
6、4 个班次，汽车有 2 个班次，轮船有 3 个班次那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到 乙地，共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有 4 种走法，乘汽车有 2 种走法，乘轮船有 3 种走法，每种走法都 可以完成由甲地到乙地这件事情所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种不同的走法这个问题可以 http:/ 本原理（打出片子加法原理）：加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法， 在第二类办法中有 m2种不同的方法，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法那么，完 成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法请大家再来考虑下面的问题（打出
7、片子问题 2）：问题 2：由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C 村的道路有 2 条（见下图），从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？这里，从 A 村到 B 村，有 3 种不同的走法，按这 3 种走法中的每一种走法到达 B 村后， 再从 B 村到 C 村又各有 2 种不同的走法，因此，从 A 村经 B 村去 C 村共有 32=6 种不同的 走法一般地，有如下基本原理（找出片子乘法原理）：乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第 二步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法那么，完成这件事共有 Nm1m2mn
8、种不同的方法2浅释两个基本原理两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关看下面的分析是否正确（打出片子题 1，题 2）：题 1：找 110 这 10 个数中的所有合数第一类办法是找含因数 2 的合数，共有 4 个； 第二类办法是找含因数 3 的合数，共有 2 个；第三类办法是找含因数 5 的合数，共有 1 个110 中一共有 N=421=7 个合数题 2：在前面的问题 2 中，步行从 A 村到 B 村的北路需要 8 时，中路需要 4 时，南路 需要 6 时，B 村到 C 村的北路需要
9、 5 时，南路需要 3 时，要求步行从 A 村到 C 村的总时数 不超过 12 时，共有多少种不同的走法？第一步从 A 村到 B 村有 3 种走法，第二步从 B 村到 C 村有 2 种走法，共有 N=32=6 种 不同走法题 2 中的合数是 4，6，8，9，10 这五个，其中 6 既含有因数 2，也含有因数 3；10 既 含有因数 2，也含有因数 5题中的分析是错误的从 A 村到 C 村总时数不超过 12 时的走法共有 5 种题 2 中从 A 村走北路到 B 村后再到 C 村，只有南路这一种走法（此时给出题 1 和题 2 的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这 样安排，不但可以
10、使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习学习能力）进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法， 都能单独完成这件事只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能 完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有 m 种不同 的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理也就是说：类类互斥，步步独立（在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基 本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以
11、直接用加法，只 要分步而不管是否相互联系就用乘法从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含 义和实质）（三）应用举例现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了例 1 书架上放有 3 本不同的数学数学书，5 本不同的语文语文书，6 本不同的英语英语书（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学数学书、语文语文书、英语英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？（让学生思考，要求依据两个基本原理写出这 3 个问题的答案及理由，教师巡视指导， 并适时口述解法）（1）从书架上任取一本书，可以有 3 类办法：第一类办法是从 3 本不同数学数学书中任取 1 本，有 3 种方法；第二类办法是从 5 本不同的语文语文书中任取 1 本，有 5 种方法；第三类 办法是从 6 本不同的英语英语书中任取一本，有 6 种方法根据加法原理，得到的取法种数是Nm1m2m335614故从书架上任取一本书的不同取法有 14 种（2）从书架上任取数学数学书、语文语文书、英语英语书各 1 本，需要分成三个步骤完成，第一步 取 1 本数学数学书，有 3 种方法；第二步取 1 本语文语文书，有 5 种方法；第三步取 1 本英语英语书， 有 6 种方法根据乘法原
