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1、高二期末数学理科卷高二期末数学理科卷王新王新刚刚一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分）1、复数1ii =（ ）A2iB1 2iC0 D2i2、 “”是“”的（ ）2x0)2)(1(xxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、等比数列中, 则的前项和为（ ） na,243, 952aa na4A B C D811201681924、已知则与的夹角等于),1, 2 , 1 (),1 , 1, 0(baabA90B30C60D1505、已知正数，满足，则的最大值为（ ）xy30xyxy
2、A. 15 B. 30 C. 225 D. 不存在6、抛物线的准线方程是，则的值为 （ ） 2axy 2yaAB C8 D81 8187.若、满足，则的最大为( )xy , 0, 0, 93, 82yxyxyxyxz2A.9 B.8 C.7 D.68. 如图，在正三棱柱中，若,则111ABCABC12ABBB与所成角的大小为（ ）1AB1C BA. B. C. D. 06009001050759已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ） na2431,aaa2a A B C D4681010、椭圆22 1369xy 的一条弦被(4,2)A平分,那么这条弦所在的直线方程是（ C1 B1A1C
3、BA）A20xyB2100xyC220xyD280xy11数列的前项和为，若，（n 1） ，则a6=（ ）nannS11a 13nnaSA3 44 B3 44+1 C44 D44+112、设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲ABC120ABCoAB，C线的离心率为（ ）AB C D221 2312131二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13不等式的解集是 .0322 xx14命题“”的否定是 .000,12xR xx 或15 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则12FF、2 214xyP的最大值是 12| |PFPF16为正方形，为平面外一点，二面角ABCDP
4、ABCD2PDADPDAD、 为，则到的距离为 PADC60PAB三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、 （本小题满分 10 分） 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦5 222 194xy点，求双曲线的方程。18 （本小题满分 12 分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲 种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、硝酸盐 18 t；生产 1 车皮乙种肥料需要的主 要原料是磷酸盐 1t 、硝酸盐 15 t。现库存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66t，在此基 础上生产这两种混合肥料。若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10000 元； 生产 1 车皮乙种肥料，产
5、生的利润为 5000 元。那么分别生产甲、乙两种肥料各 多少车皮，能够产生最大的利润？19、 （本小题满分 12 分）已知数列满足, (1) 写出na21nnsan,并推测的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。 （12 分）123,a a ana20、 （本小题满分 12 分）如图 6，在三棱锥中，PABCABBC ，点分别是的中点，底面ABBCkPAOD、ACPC、OP ABC （1）求证：平面；ODPAB（2）当时，求直线与平面所成角的大小；1 2k PAPBC21、 （本小题满分 12 分）已知等比数列的前项和为，且是与 2 的nannSnanS等差中项，等差数列中，点在直线上
6、nb12b =1(,)nnP b b+2yx求和的值；1a2a求数列的通项和； ,nnabnanb 设，求数列的前 n 项和nnnbac ncnT22(本小题满分 12 分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，(03)，的距离之和等于 4，设点P的轨迹为C，直线1ykx与轨迹C交于A，B两点（1）写出轨迹C的方程； （2）若OAuu u r OBuuu r ，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k0 时，恒有|OAuu u r |OBuuu r |参考答案 一、选择题： 题号123456789101112 选项AABDCBCBBDAB 二、填空题13、 14、 15、4 16、 /
7、 13xx , 12xRx 7三、解答题17、2 214xy18.解：设生产甲种肥料 x 车皮、乙种肥料 y 车皮，能够产生利润 z 万元。满足 以下条件：41018156600xyxyxy 在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分） 。目标函数为0.5 ,zxy画出可行域。由此观察出，当直线经过可行域上的点 M 时，22yxz 截距为最大，即 z 最大。2z解方程组 得 M 的坐标为181566,410xyxy max2,2,0.53xyzxy所以，19.解：（1）证明： 略（2），设，1 2k 2PAa7 2ha27022PAaauu u r、可求得平面的法向量PBC1117、n21
8、0cos30PAPA PAuu u ruu u r uu u r、nn n设与平面所成的角为，PAPBC则210sincos30PAuu u r、 n与平面所成的角为 PAPBC210arcsin3020、解： (1) a123, a247, a3815, 猜测 an2n21(2) 由（1）已得当n1 时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2k21, 当nk1 时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122k21, ak12121k, 即当nk1 时,命题成立. 根据得 nN+ , an2n21都成立 w.w.
9、w.k.s.5.u.c.o.m 21解：（1）由得：；22nnSa2211 Sa2211 aa21a由得：；22nnSa22221 Sa22211aaa42a（2）由得；（）22nnSa2211nnSa2n将两式相减得：；（1122nnnnSSaannnaaa12212nnaa）2n所以：当时： ；故：；2nnnn naa224222 2n na2又由：等差数列中，点在直线上 nb12b =1(,)nnP b b+2yx得：，且，所以：；21nnbb12b =nnbn2) 1(22（3）；利用错位相减法得：12n nnnnbac2(1)24n nTn22、 （）设P（x，y） ，由椭圆定义可知
10、，点P的轨迹C是以(03) (03)、为焦点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴222( 3)1b ，故曲线C的方程为2 214yx （）设1122()()A xyB xy、，其坐标满足2 214 1.yxykx ，消去y并整理得22(4)230kxkx，故12122223 44kxxx xkk 、若OAOBuu u ruuu r ，即12120x xy y而2 121212() 1y yk x xk xx，于是22121222233210444kkx xy ykkk ，化简得2410k ，所以1 2k . （）222222 1122()OAOBxyxyuuu u ruuu u r 2222 1212()4(11)xxxx 12123()()xxxx 12 26 () 4k xx k因为A在第一象限，故10x 由1223 4x xk 知20x ，从而120xx又0k ，故220OAOBuuu u ruuu u r ，即在题设条件下，恒有OAOBuuu u ruuu u r
