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1、第 1 页，共 8 页第一学期期末高等数学试卷第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题一、解答下列各题 (本大题共本大题共 16 小题，总计小题，总计 80 分分) 1、(本小题本小题 5 分分)求极限 lim xxx xxx 23321216 29124 2、(本小题本小题 5 分分).d)1 (22xxx求3、(本小题本小题 5 分分)求极限limarctanarcsin xxx14、(本小题本小题 5 分分) .d1xxx求5、(本小题本小题 5 分分)求dttdxdx20216、(本小题本小题 5 分分) .dcsccot46xxx求7、(本小题本小题 5 分分)求2121cos1dx
2、xx 8、(本小题本小题 5 分分)设确定了函数求xetyetyy xdy dxtt cossin( ),229、(本小题本小题 5 分分)求dxxx30110、(本小题本小题 5 分分) 求函数 的单调区间yxx42211、(本小题本小题 5 分分)求2 02sin8sindxxx12、(本小题本小题 5 分分) ，求设 dxttetxkt)sin4cos3()(13、(本小题本小题 5 分分)设函数由方程所确定 求yy xyyxdy dx( )ln,22614、(本小题本小题 5 分分) 求函数的极值yeexx2 15、(本小题本小题 5 分分)求极限lim()()()() ()()xxx
3、xx xx 12131101 101 1112222L16、(本小题本小题 5 分分).dcossin12cosxxxx求第 2 页，共 8 页二、解答下列各题二、解答下列各题 (本大题共本大题共 2 小题，总计小题，总计 14 分分) 1、(本小题本小题 7 分分) ,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为 .,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题本小题 7 分分).8232 体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线oxxyxy三、解答下列各题三、解答下列各题 ( 本本 大大 题题 6 分分 ) 设证明有且仅有三
4、个实根f xx xxxfx( )()()(),( ).1230一学期期末高数考试一学期期末高数考试(答案答案)一、解答下列各题一、解答下列各题 (本大题共本大题共 16 小题，总计小题，总计 77 分分) 1、(本小题本小题 3 分分)解 原式:lim xx xx222312 61812lim xx x26 1218 2 2、(本小题本小题 3 分分) xxxd)1 (22222)1 ()1d( 21 xx 1 21 12xc.3、(本小题本小题 3 分分)因为arctanx 2而limarcsin xx10故limarctanarcsin xxx104、(本小题本小题 3 分分) xxxd1
5、xxxd111xxx1dd xxcln.1 5、(本小题本小题 3 分分)原式 214xx6、(本小题本小题 4 分分)第 3 页，共 8 页xxxdcsccot46)d(cot)cot1 (cot26xxx 1 71 979cotcot.xxc7、(本小题本小题 4 分分)原式 cos( )1112xdx sin112x 1 8、(本小题本小题 4 分分)解： dy dxett ettttt 2222 2( sincos ) (cossin) ett tttt( sincos ) (cossin)2 2229、(本小题本小题 4 分分)令 1xu原式 24122()uudu2535312()
6、uu116 15 10、(本小题本小题 5 分分) ),(函数定义域01)1 (222yxxxy，当 , 1011 ,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为， 当yxyx11、(本小题本小题 5 分分)原式 dx xcos cos9202 1 63 302lncos cosx x1 62ln12、(本小题本小题 6 分分) dxx t dt( )dttktkektsin)34(cos)34(13、(本小题本小题 6 分分)2265yyy yx yyx y3 15214、(本小题本小题 6 分分)第 4 页，共 8 页定义域，且连续(), yeexx21 22()驻点：x 1 21 2ln由
7、于 yeexx20 22)21ln21(, ,y故函数有极小值15、(本小题本小题 8 分分)原式 lim()()()()()()xxxxxxx1121311011011112222L 101121 61011 7 2 16、(本小题本小题 10 分分)dx xxdxxxx2sin2112cos cossin12cos:解 xxd2sin211) 12sin21(lnsin11 22xc二、解答下列各题二、解答下列各题 (本大题共本大题共 2 小题，总计小题，总计 13 分分) 1、(本小题本小题 5 分分)设晒谷场宽为则长为米 新砌石条围沿的总长为xxLxxx,()51225120 Lxx2
8、512162唯一驻点 Lxx10240163即为极小值点故晒谷场宽为米 长为米时 可使新砌石条围沿所用材料最省16512 1632,2、(本小题本小题 8 分分)解 :,.xxxxxx23 23 11288204Vxxdxxxdxx()()()2 23 204460428464()1 41 51 641 75704 xx第 5 页，共 8 页35512)71 51(44三、解答下列各题三、解答下列各题 ( 本本 大大 题题 10 分分 ) 证明在连续 可导 从而在连续 可导:( )(,), , ;,.f x 0 3又ffff( )( )( )( )01230则分别在上对应用罗尔定理得 至少存在
9、 , , , , , ( ),01122 3f x12312301122 30( , ),( , ),( , )()()()使fff即至少有三个实根fx( ),0, 0)(它至多有三个实根是三次方程又 xf由上述有且仅有三个实根fx( )高等数学（上）试题及答案高等数学（上）试题及答案一、一、 填空题（每小题填空题（每小题 3 分，本题共分，本题共 15 分分）1、。._)31 (lim20 xxx2、当 k 时，在处连续00e)(2xkxxxfx 0x3、设,则xxyln_dydx4、曲线在点（0，1）处的切线方程是 xeyx5、若，为常数，则 。Cxdxxf2sin)(C)(xf二、二、
10、单项选择题（每小题单项选择题（每小题 3 分，本题共分，本题共 15 分分）1、若函数，则（ ）xxxf)( )(lim 0xf xA、0 B、 C、1 D、不存在12、下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. B. C. D. )0(1lnxx) 1(lnxx)0(cosx x)2(422xxx3、满足方程的是函数的（ ） 0)( xfx)(xfy A极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点4、下列无穷积分收敛的是（ ）第 6 页，共 8 页A、 B、 C、 D、0sin xdxdxex02dxx01dxx015、设空间三点的坐标分别为 M（1，1，1） 、A（2，2，1） 、B（2，1，2） 。
11、则= AMBA、 B、 C、 D、3 4 2三、三、 计算题（每小题计算题（每小题 7 分，本题共分，本题共 56 分）分）1、求极限 。xxx2sin24lim 02、求极限 )111(lim 0 xxex3、求极限 2cos102limxdtex tx4、设，求)1ln(25xxeyy5、设由已知，求)(xyf tytx arctan)1ln(222dxyd6、求不定积分 dxxx )32sin(127、求不定积分 xxexdcos8、设， 求 011011)( xxxexfx20d) 1(xxf四、四、 应用题（本题应用题（本题 7 分分）求曲线与所围成图形的面积 A 以及 A 饶轴旋转
12、所产生的旋转体的体积。2xy 2yx y五、五、 证明题（本题证明题（本题 7 分）分）若在0,1上连续，在(0,1)内可导，且，证明：)(xf0) 1 ()0( ff1)21(f在(0,1)内至少有一点，使。1)(f参考答案参考答案第 7 页，共 8 页一。填空题（每小题一。填空题（每小题 3 分，本题共分，本题共 15 分分）1、 2、k =1 3、 4、 5、6exx 11yxxf2cos2)(二单项选择题（每小题二单项选择题（每小题 3 分，本题共分，本题共 15 分分）1、D 2、B 3、C 4、B 5、A三计算题（本题共三计算题（本题共 56 分，每小题分，每小题 7 分）分）1.
13、解： xxx2sin24lim 081)24(2sin2lim21)24(2sinlim 00 xxxxxxxx2.解 ： 21lim11lim) 1(1lim)111(lim 0000 xxxxxxxxxxxxxxxeeee xeee exxe ex3、解： 2cos102limxdtex txexxexx21 2sinlim2cos04、解： ) 111 ( 1122xxxy 211x5、解： t ttt dxdy 211211222222321 12()24 1d ytddydxtdttdt dxdxt t 6、解： Cxdxdxxx)32cos(21)332()32sin(21)32sin(127、 解： xxexxxedcosdcossinxdxecosxxexxdesincosxxexdxcossincosxexexexxxCxxex)cos(sin8、解： 01101120d)(d)(d )(d) 1(xxfxxfxxfxxf第 8 页，共 8 页 10011d 1d xx exx1001)1ln(d)11 (xxeexx 2ln)
