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1、 历届高考中的历届高考中的“导数导数”试题精选试题精选( (文科自我测试文科自我测试) )一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分，计分，计 5050 分）分） 题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案1.(2005 全国卷全国卷文文)函数,已知在时取得极值,则=( ) 93)(23xaxxxf)(xf3xa（A）2（B）3（C）4（D）52(2008 海南、宁夏文海南、宁夏文)设，若，则（ ）( )lnf xxx0()2fx0x A. B. C. D. 2eeln2 2ln23（2005 广东）广东）函数是减函数的区间为（ ）13)(23
2、xxxfA B C D（0，2）), 2( )2 ,()0 ,(4.（2008 安徽文）安徽文）设函数 则（ ）1( )21(0),f xxxx( )f xA有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数5（2007 福建文、理福建文、理)已知对任意实数 x 有 f(x)=f(x)，g(-x)=g(x)，且 x0 时，f(x) 0，g(x)0， 则 x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0 D f(x)0）有极大值 9.322( )1f xxmxm x（）求 m 的值； （）若斜率为-5 的直线是曲线的切线，求此直线方程.( )yf x历届高考中的历届高考中的“导数导数”试题精选试题精选( (
3、文科自我测试文科自我测试) )参考答案参考答案一一. . 选择题：（每小题选择题：（每小题 5 5 分，计分，计 5050 分）分）题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案D DB BD DA AB BA AC CA AB BC C二、填空题：二、填空题：( (每小题每小题 5 5 分分, ,计计 2020 分分) )11. ; 12. ；13. 32 ；14. 2 , -2 .520xy 38三、解答题：三、解答题：(15,16(15,16 小题各小题各 1212 分分, ,其余各小题各其余各小题各 1414 分分) )15. 解：（I） f (x)
4、3x26x9令 f (x)3，所以函数 f(x)的单调递减区间为（，1），（3，）（II）因为 f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a，所以 f(2)f(2)因为在（1，3）上 f (x)0，所以 f(x)在1, 2上单调递增， 又由于 f(x)在2，1上单调递减， 因此 f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2，2上的最大值和最小值， 于是有 22a20，解得 a2 故 f(x)=x33x29x2，因此 f(1)13927，即函数 f(x)在区间2，2上的最小值为716.解（），。从而 32f xxbxcx 232fxxbxc是一322( )( )( )(32)g xf
5、xfxxbxcxxbxc32(3)(2 )xbxcb xc个奇函数，所以得，由奇函数定义得；(0)0g0c 3b （）由（）知，从而，由此可知，3( )6g xxx2( )36g xx和是函数是单调递增区间；是函数是单调(,2) ( 2,)( )g x(2,2)( )g x递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小( )g x2x 4 2( )g x2x 值为。4 217.解：()由的图象过点 P（0，2）,d=2 知,所以 32( )f xxbxcxd,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切线方程是 6x-y+7=0,知32( )2f xxbxcxf -6-
6、f(-1)+7=0,即 f(-1)=1, (-1)=6,即解得 b=c=-3.f 326, 121,bc bc 0,23,bcbc 故所求的解析式为 f(x)=x3-3x2-3x+2,() (x)=3x2-6x-3,令 3x2-6x-3=0 即 x2-2x-1=0,解得 x1=1-,x2=1+,f 22当 x1+时, (x)0;当 1-0 时,因为 h(0)= -60）. （）令 F（x）xf（x），讨论 F（x）在（0.）内的单调性并求极值； （）求证：当 x1 时，恒有 xln2x2a ln x1.历届高考中的历届高考中的“导数导数”试题精选试题精选( (理科自我测试理科自我测试) ) 参
7、考答案参考答案 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分，计分，计 5050 分）分） 题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案C CA AC CB BD DD DD DC CC CC C二、填空题：二、填空题：( (每小题每小题 5 5 分分, ,计计 2020 分分) )11. 3 ； 12； 13. 2 ； 14. ,球的体积函数的导数等于球的球的体积函数的导数等于球的1623R4R34 表面积函数表面积函数 三、解答题：三、解答题：(15,16(15,16 小题各小题各 1212 分分, ,其余各小题各其余各小题各 1414 分分)
8、 )15. 解：每月生产 x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2xxxxf).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由xxxxfxxx，故它就是最大值点，且最0)(200), 0)(xfxxf使内只有一个点在因大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元f答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元.16. 解：()因为, 所以22( )91f xxaxx2( )329fxxax2 23()9.33aax 即当2 ( )9.33aaxfx 时，取得最小值因斜率最小的切线
9、与平行，即该切线的斜率为-12，126xy所以 解得2 2912,9.3aa 即3,0,3.aaa 由题设所以()由()知323,( )391,af xxxx 因此212( )3693(3(1)( )0,1,3.(, 1)( )0,( )(1( 1,3)( )0,( )13( )0,( )3.( )(, 13fxxxxxfxxxxfxf xxfxf xfxf xf x 令解得：当时，故在，）上为增函数；当时，故在（，）上为减函数；当x (3, + )时，故在（，）上为增函数由此可见，函数的单调递增区间为）和（，）；单调递减区13 .间为（，）17解：（1） 求导：32( )1f xxaxx2(
10、 )321fxxax当时，, 在上递增23a0( )0fx( )f xR当，求得两根为23a( )0fx23 3aax 即在递增, 递减, 递( )f x23 3aa ，2233 33aaaa ，23 3aa ，增（2）要使 f(x)在在区间内是减函数，当且仅当，在恒成立，21 33，0)( xf21 33，由的图像可知，只需，即, 解得。a2。)(xf 031032ff 032 34034 37aa所以，的取值范围。a, 218.解：（）因为 所以切线 的斜率为,)()(xxeexfl,te故切线 的方程为即。l).(txeeytt0) 1(teyxett（）令 y= 0 得 x=t+1,
11、x=0 得) 1( teyt所以 S（t）=) 1() 1(21tetttet2) 1(21从而).1)(1 (21)(ttetSt当（0，1）时，0, 当（1,+）时,0,t)(tSt)(tS所以 S(t)的最大值为 S(1)=。e219解：的定义域为( )f x3 2值（）224622(21)(1)( )2232323xxxxfxxxxx当时，；当时，；当时，312x ( )0fx112x ( )0fx1 2x ( )0fx从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少( )f x312值1 2值112值（）由（）知在区间的最小值为( )f x3 1 4 4值11ln224f又31397131
12、149lnlnln1 ln442162167226ff0所以在区间的最大值为( )f x3 1 4 4值117ln4162f20.（）解：根据求导法则得. 0,2In21)(fxxa xxxf故 于是, 0,2In2)()(fxaxxxxfxF. 0,221)(fxxx xxF列表如下： x (0,2) 2(2,+) F（x）- 0 + F(x)极小值 F（2） 故知 F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+）内是增函数，所以，在 x2 处取得极小 值 F（2）2-2In2+2a. （）证明：由. 022In22)2()(0faFxFa值值值值值值于是由上表知，对一切. 0)()(), 0(fxxfxFx恒有从而当., 0)(, 0)(0）内单调增加在（故时，恒有xfxfxff所以当. 0In2In1, 0) 1 ()(12fffxaxxfxfx即时，故当. 1In2In12xaxxxff时，恒有
