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1、数学软件实验指导书第 1 页 数学数学软软件件 实验实验指指导书导书实验一实验一 曲线画图曲线画图实验目的： 熟悉 matlab 环境，学习和掌握用 matlab 软件进行曲线绘图。实验内容： 画出下列曲线的图形：1、5 . 1 , 5 . 0,375234xxxxxydisp(画曲线 1) syms x y=x4-5*x3+7*x2-3*x; fplot(y,-0.5,1.5)2、5 . 1 , 5 . 1, 134xyxdisp(画曲线 2) syms x y f=x4+y3=1; ezplot(f,-1.5,1.5)3、2 , 2, 1, 122tttyttxdisp(画曲线 3) sy
2、ms t x=t2-t+1; y=t2+t+1; ezplot(x,y,-2,2)4、2,3 , 0,aadisp(画曲线 4) a=2; theta=0:0.01:3*pi; rhol=a*theta; polar(theta,rhol)5、 1sin*12 xxxxxydisp(画曲线 5) x=-10:0.01:10; y=(x=1).*(x.*sin(x); plot(x,y) 数学数学软软件件 实验实验指指导书导书数学软件实验指导书第 2 页 实验二实验二极限导数积分实验目的： 学习和掌握用 matlab 工具求解极限、导数、积分问题实验内容： 1、求函数的极限（1）； 4586li
3、m224xxxxxsyms x disp(求极限（1）) limit(x2-6*x+8)/(x2-5*x+4),x,4)（2）；xxxx)1(lim syms x disp(求极限(2) limit(x+1/x)x,x,inf) 2、求导数：（1）；yxxy 求, 1532syms x disp(求导数(1) y=3*x2-5*x+1; yxx=diff(y,x,2)（2）yytayttax ,)cos1 ()sin(求syms a t disp(求导数(2) x=a*(t-sin(t); y=a*(1-cos(t); yx=diff(y,t)/diff(x,t) yxx=diff(yx,t)
4、/diff(x,t)（3）yybayaxb ,222222求syms a b x y disp(求导数(3) f=b2*x2+a2*y2-a2*b2; yx=-diff(f,x)/diff(f,y) yxx=diff(yx,x)+diff(yx,y)*yx 3、求积分：（1）；222axdxx数学软件实验指导书第 3 页 syms a x disp(求积分(1) int(x2/sqrt(x2+a2),x)（2）)()sin(02求解用数值与符号两种方法dxxxsyms x disp(求积分(2),符号解) int(x*sin(x)2,x,0,pi)x=0:0.01:pi; disp(求积分(2
5、),数值解) y=(x.*sin(x).2; trapz(x,y) 数学数学软软件件 实验实验指指导书导书实验三级数曲面绘图实验三级数曲面绘图实验目的： 学习和掌握用 matlab 工具求解方程、极值、级数、曲面绘图问题实验内容： 1、问题：（1）求方程在限制条件下的根；1,5 . 01)1ln(22xxxxxxsyms x disp(1、方程求根(1) f=x*log(x+sqrt(x2-1)=sqrt(x2-1)+0.5*x x=solve(f,x)（2）求函数的极值：2 , 2),2sin()(2xxxxfsyms x disp(1、求极值(2) f=x*sin(x2-x-2); fpl
6、ot(f,-2,2) disp(极小值点和极小值) x1,f1=fminsearch(f,-1.5) x2,f2=fminsearch(f,1.5) disp(极大值点和极大值) x3,f3=fminsearch(-x*sin(x2-x-2),0.5); x3 f3=-f32、讨论下列级数的敛散性：； 13lnnnnsyms n disp(求级数的敛散性)数学软件实验指导书第 4 页 a=symsum(log(n)/n3,n,1,inf) eval(a) disp(收敛) 3、画出空间曲面：（1）范围内的图形；30,30 1sin102222 yx yxyxz在x,y=meshgrid(-30
7、:0.1:30); disp(画空间曲面(1) z=10*sin(sqrt(x.2+y.2)./sqrt(1+x.2+y.2); meshc(x,y,z)（2）双曲抛物面223yxzdisp(画空间曲面(2)双曲抛物面) x,y=meshgrid(-30:0.1:30); z=(x.2-y.2)/3; meshc(x,y,z) 数学数学软软件件 实验实验指指导书导书实验四多元微积分等实验四多元微积分等实验目的： 学习和掌握用 matlab 工具求解多元微积分、微分方程问题实验内容：1、求函数时的全微分.2, 1)1ln(yxyxz当syms x y dx dy disp(求函数的全微分) z=
8、log(1+x+y); dz=diff(z,x)*dx+diff(z,y)*dy x=1 y=2 dz=subs(dz)2、计算,积分区域 D 是由抛物线所围成的区域； Dxyd22xyxy及直线disp(二重积分) syms x y f1=y2-x; f2=y-x+2; ezplot(f1,-2,4.5) hold on ezplot(f2,-2,4.5) x,y=solve(f1,f2) syms x y数学软件实验指导书第 5 页 s=int(int(x*y,x,y2,y+2),y,-1,2) 3、问题：（1）求曲线处的切线与法平面,并)22 , 1 , 12(2sin4,cos1,si
9、n在点tztyttx画图； disp(3、(1) syms t x y z x1=t-sin(t);y1=1-cos(t);z1=4*sin(t/2); s1=jacobian(x1,y1,z1,t); t=pi/2; x0=t-sin(t);y0=1-cos(t);z0=4*sin(t/2); s0=subs(s1); syms t disp(切线方程) F=-x;y;z+x0;y0;z0+s0*t, disp(法平面方程) G=x-x0,y-y0,z-z0*s0disp(画图) t=-pi:0.01:pi;tt=-pi:0.01:pi;x,y=meshgrid(-pi:0.01:pi);
10、x1=t-sin(t);y1=1-cos(t);z1=4*sin(t/2); x2=tt+pi/2-1;y2=tt+1;z2=sqrt(2)*(tt+2); z=-(x+y-4-pi/2)./sqrt(2); plot3(x1,y1,z1) hold on plot3(x2,y2,z2) hold on mesh(x,y,z)（2）求曲面处的切平面与法线,并画图.)0 , 1 , 2(3在点xyzexsyms x y z t F=exp(x)-z+x*y-3; x0=2;y0=1;z0=0; w=x,y,z; s1=jacobian(F,w); v1=subs(s1,x,x0); z2=sub
11、s(v1,y,y0); n=subs(z2,z,z0); F=x-x0,y-y0,z-z0*n G=-x;y;z+x0;y0;z0+n.*tt=-4:0.1:4; x,y=meshgrid(-4:0.1:4); z=4722618740141783/562949953421312*x-5285568693563095/281474976710656+2*y;数学软件实验指导书第 6 页 x1=2+4722618740141783/562949953421312*t; y1=1+2*t; z1=-t; x2,y2=meshgrid(-4:0.1:4); z2=x2.*y2+exp(x2)-3;
12、mesh(x,y,z) hold on mesh(x2,y2,z2) hold on plot3(x1,y1,z1) axis equal,view(50,69) 4、求方程的通解或特解(1) xyyyx2y=dsolve(x*Dy+y=2*sqrt(x*y),x) (2) 的特解23, 00,cos2 yyxxyyy时y=dsolve(D2y+2*Dy+y=cos(x),y(0)=0,Dy(0)=3/2,x) 数学数学软软件件 实验实验指指导书导书实验多项式矩阵实验多项式矩阵实验目的： 学习和掌握用 matlab 工具求解多项式、矩阵问题实验内容：1、已知,求 f(x)+g(x),f(x)*
13、g(x),f(x)/g(x).52)(, 123)(224xxxgxxxxfdisp(1); p1=1 0 -3 -2 -1; p2=1 -2 5; p4 r4=deconv(p1,p2); q3=poly2sym(p4) r=poly2sym(r4) m=length(p1);n=length(p2); t=max(m,n); p1=zeros(1,t-m),p1;p2=zeros(1,t-n),p2; p=p1+p2; p3=conv(p1,p2); q1=poly2sym(p) q2=poly2sym(p3)2、在实数域内分解因式：44xdisp(分解因式) syms x y=x4+4;
14、数学软件实验指导书第 7 页 p=factor(y)3、将分解为最简式之和。 ) 1() 1(1 22xxxdisp(将分式分解为最简式之和) p=1 0 1;q=1 1 -1 -1; a b r=residue(p,q); format rat a b r4、：计算已知,342101321,111143021 BA(1) A*B，A.*B，AB，A.B，A*A，A-1 (2) 取 A 的 2、3 行，3 列； (3）删除 A 的第 3 行，删除 B 的第 2 列；删除 B 的第 3 个元素。 disp(矩阵计算) A=1 2 0;3 4 -1;1 1 -1; B=1 2 3;-1 0 1;-2 4 -3; disp(a=A*B) a=A*B disp(b=A.*B) b=A.*B disp(c=A/B) c=A/B disp(d=A./
