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1、不等式与不等关系不等式与不等关系第三不等式31 不等式与不等关系学案第 1 时【学习目标】1理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。3能用不等式（组）正确表示出不等关系。【学习重点】同目标 2【学习难点】同目标 3请同学们阅读本内容，完成下列题目：用不等式表示不等关系1、限速 40/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40/h，写成不等式就是：2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2%，蛋白质的含量 p 应不少于
2、 23%，写成不等式组就是用不等式组表示3、b 克糖水中有 a 克糖（ba0） ，若再加入克糖（0） ，则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。精讲精练例题 1：设点 A 与平面 的距离为 d,B 为平面 上的任意一点，则例题 2：某种杂志原以每本 2 元的价格销售，可以售出 8 万本。据市场调查，若单价每提高 01 元，销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？例题 3：某钢铁厂要把长度为 4000 的钢管截成 00 和 600 两种。按照生产的要求，600 的数量不能超过 00 钢管的 3 倍。怎样写出满
3、足所有上述不等关系的不等式呢？反馈测评(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。(2)本 P82 的练习 1、2时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。评价设计本 P83 习题 31A 组第 4、题答案：1、 2、 3、 （提示： ）精讲精练例题 1： 例题 2：解：设杂志社的定价为 x 元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式例题 3：解：假设截得 00 的钢管 x 根，截得 600 的钢管根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过 4000 ;（2）截得 600 钢管的
4、数量不能超过 00 钢管数量的 3 倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组表示：第三不等式31 不等式与不等关系第 2 时【授类型】新授【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1 题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学
5、们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即_（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即_（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即_2 讲授新1、不等式的基本性质请同学们证明下列不等式 于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1） （2） （3） （4） 2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1） ；（2） ；（3） 。证明：（1） 范例讲解：例 1、已知 求证 。3 随堂练习 11、本 P82 的练习 32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（ ）2 2 ；（2） （
6、 ）2 （ 1）2；（3） ；(4)当 ab0 时，lg a lg b补充例题例 2、比较(a3)（a）与（a2） （a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。随堂练习 2比较大小：(x+)(x+7)与(x+6)24 时小结本节学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作
7、差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论评价设计本 P83 习题 31A 组第 2、3 题；B 组第 1 题答案：题导入：1、 2、 3、 讲授新：（1）证明 证明：， （2）证明 证明：ab，b，ab0，b0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(b)0，即 a0，a探索研究：（1） ；证明：ab，a+b+ d， b+b+d 由、得 abd（2） ；证明： （3） 。反证法：假设 ，则：若 这都与 矛盾， 范例讲解：例 1、证明：以为 ，所以 ab0, 。于是 ，即 由0 ，得 随堂练习 1答案：(1) （2） （3） （4）补充例题例 2、解：由题意可知：（a3） （a）（a2） （a4）（a22a1）（a22a）0（a3） （a）（a2） （a4）随堂练习 2解：(x+)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+3-(x2+12x+36)=-10所以：(x+)(x+7)(x+6)2
