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1、20092009 级本科高等数学（二）期末试题与解答级本科高等数学（二）期末试题与解答 A A （本科、经管类）（本科、经管类） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 2 2微分方程微分方程的非齐次特解形式可的非齐次特解形式可2xyyyex 令为（令为（ ）. .A A； B B；2xAx eBxCxAeBxCC C； D D2()xAexBxCxAxeBxC三、试解下列各题（本大题共三、试解下列各题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，分， 共共 4848 分）分）1111求解微分方程求解微分
2、方程满足初始条件满足初始条件2xyyy的特解的特解. .11xy1111求解微分方程求解微分方程满足初始条件满足初始条件2xyyy的特解的特解. .11xy解：分离变量得解：分离变量得 dd (1)yx y yx两端积分得两端积分得，即，即 lnlnln1yxCy1yCxy由由，得，得11xy1 2C 故所求通解为故所求通解为或或 2 1yxy2xyx20102010 级高等数学（二）期末试题解答及评分标准级高等数学（二）期末试题解答及评分标准 A A （本科、经管类）（本科、经管类）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1 1下列微分方程中，不是一阶
3、微分方程的是（下列微分方程中，不是一阶微分方程的是（ ）. .； dydx； 2()0yy； 24x yyx. .22d xxdt2 2微分方程微分方程（是常数）的通解是函是常数）的通解是函2 2 20d yydx数（数（ ）. .xycos； xCxCysincos21； xCsin1； xy10sin. .二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 1010差分方程差分方程的通解为的通解为 . .2120xxxyyy1010差分方程差分方程的通解为的通解为2120xxxyyy. .12( 2)xxyAA15.15.
4、求微分方程求微分方程的通解的通解. .( )( )2 ( )0x tx tx t15.15. 求微分方程求微分方程的通解的通解. .( )( )2 ( )0x tx tx t解解 特征方程为特征方程为 220rr 特征根为特征根为 122,1rr 所以通解为所以通解为. . 2 12( )ttx tC eC e20112011 级高等数学（二）期中试题解答及级高等数学（二）期中试题解答及评分标准评分标准一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）4 4微分方程微分方程的特解的特解可令为（可令为（ (4)3sinxyyex*y）； sinxAeBx；cossin
5、xAeBxCx ； (cossin )xx AeBxCx. .cossinxAxeBxCx5 5已知已知的一个特解为的一个特解为，又对应的齐次方程，又对应的齐次方程xyxy4 2x有一个特解有一个特解，则原方程的通解，则原方程的通解（ ） 0 yxyln xy . . ； 2 21lnxCxC. . ；2 21lnxxCxC. . ； 2 21lnxeCxCx. . . .2 21lnxeCxCx三、试解下列各题（本大题三、试解下列各题（本大题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 4242 分）分）1414求微分方程求微分方程的通解的通解. .0yyy1414求微分方程
6、求微分方程的通解的通解. .0yyy解：特征方程为解：特征方程为 ， 210rr 特征根为特征根为 13 2ir 则方程的通解为则方程的通解为 1 2 1233(cossin)22xyeCxCx四、试解下列各题（本大题四、试解下列各题（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）1717设设是微分方程是微分方程的一个解，求方程的一个解，求方程xye( )xyP x yx满足条件满足条件的特解的特解. .ln2|0xy1717设设是微分方程是微分方程的一个解，求方程的一个解，求方程xye( )xyP x yx满足条件满足条件的特解的特解. .ln2|0xy解：将解：将代入微分方程代入微分方程xey xexPxexx)(得得 xxexPx)(微分方程成为微分方程成为 1) 1(yeyx再求相应齐次方程的通解为再求相应齐次方程的通解为 )(xexCeY故原方程通解故原方程通解 )(xexxCeey将将代入得代入得(ln2)0y1 2Ce 所以所以 为所求为所求. . 1 2xx exyee
