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1、人教版七年人教版七年级级一元一次方程方程一元一次方程方程应应用用题题分析分析列一元一次方程解列一元一次方程解应应用用题题的一般步的一般步骤骤（1）审题：弄清题意 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系 （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 （假设和答时注意写单位）1.和差倍分和差倍分问题问题（1）增长量原有量增长率 现在量原有量增长量（2）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几
2、倍，增加百分之几， 增长率”来体现。（3）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。2.等等积变积变形形问题问题（1） 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h长方体的体积 V长宽高abc(2)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 1251252mm内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多 少 mm？（结果保留整数 314.）3数字数字问题问题（1） 一般可设
3、个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶 数用 2N 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。（3）然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程例例 3. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的 数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数4市市场经济问题场经济问题： ：（1）出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式：商品售价=商品标价折扣率商品
4、利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价.商品销售额商品销售价商品销售量 商品利润率价价价价 价价价价价商品的销售利润（销售价成本价）销售量商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售例例 4. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果 每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？5工程工程问题问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1例例 5. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完
5、成全部工 程？ 6行程行程问题问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系例例 6. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一 列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后 两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两
6、车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小 时追上慢车？ 7 储储蓄蓄问题问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数. 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%） 例例 7. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息 和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多
7、少？（不计利息税）8. 劳劳力力调调配配问题问题： ：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例例 8. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿 轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加 工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？9. 比例分配比例分配问题问题： ：这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数 式。常用等量关系：各部分之和总量。例 9. 三个正整数的比为 1：
8、2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数 是几？一元一次方程的一元一次方程的应应用用练习练习1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14）4有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，
9、过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电
10、价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同
11、时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？1解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作根据题意，得+（+）x=11 61 21 61 42解：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，则 x 年后兄的年龄是 15+x，弟的年龄是 9+x由题意，得 2（9+x）=15+x3解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得：（）2x=30030080200 24解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分过完第二铁桥所需的时间为分依题意，600x250 600x可列出方程+=600x5 60250 600x5解：设这种三
12、色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克，那么红色和白色配料分别为3x 克和 5x 克根据题意，得 2x+3x+5x=506解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4（16-x）个根据题意，得 165x+244（16-x）=14407解：（1）由题意，得：0.4a+（84-a）0.4070%=30.72（2）设九月份共用电 x 千瓦时，则：0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x8解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台（1）当选购 A，B 两种电视机时，B
13、种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000， x=25， 50-x=25当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000， x=35，50-x=15当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购 A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机35 台，C 种电视机 15 台（2）若选择（1）中的方案，可获利15025+25015=8750（元）若
14、选择（1）中的方案，可获利15035+25015=9000（元）90008750故为了获利最多，选择第二种方案和差和差问题问题的公式：的公式： (和差)2大数 ， (和差)2大数和倍和倍问题问题 和(倍数1)小数 ，小数倍数大数 (或者 和小数大数)差倍差倍问题问题 差(倍数1)小数，小数倍数大数 (或 小数差大数)植植树问题树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封
15、闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 盈盈亏问题亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇相遇问题问题 相遇路程速度和相遇时间，相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间 追及追及问题问题 追及距离速度差追及时间，追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间 利利润润与折扣与折扣问题问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间，税后利息本金利率时间(120%)生生产问题产问题：单位时间生产量生产时间=已生产量 原计划生产总量-已生产量=还要生产量长长度度单单位位换换算算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100
