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1、26 第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应tetk25.10125.0)(试求系统闭环传递函数)(s。解( )( )./(.)sL k ts0 0 1 2 51 253-2设某高阶系统可用下列一阶微分方程Tc tc tr tr t( )( )( )( )近似描述，其中，1)(0T。试证系统的动态性能指标为TTTtdln693. 0tTr2 2.TTTts)ln(3解设单位阶跃输入 ssR1)(当初始条件为0 时有： 11)()(TsssRsC11111)(TsTssTsssCC th tT Tet T( )( )/11) 当ttd时h tTTettd( )./0 51
2、12TTetTd/; TtTTdln2lnTTTtdln2ln27 2) 求tr（即)(tc从1.0到9.0所需时间 ) 当TteTTth/219.0)(; tTTT201ln()ln . 当TteTTth/111.0)(; tTT T10 9ln()ln . 则tttTTr210 90 12 2ln.3) 求tsTt sseTTth/195.0)(ln320lnln05.0lnlnTTTTTTTTTts3-3一阶系统结构图如图3-45 所示。 要求系统闭环增益2K，调节时间4.0sts，试确定参数21, KK的值。解由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211KKsKKKsKsK
3、KsKs令闭环增益212KK，得：5.02K令调节时间4.03321KKTts，得：151K。3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图 3-46（a）和（ b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为 1。28 （1）若)(1)(ttr，0)(tn两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2各需多长时间？（2）当有阶跃扰动1 .0)(tn时，求扰动对两种系统的温度的影响。解（1）对（ a）系统：1101110)(ssKsGa，时间常数10T632.0)(Th（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要 10 个单位时间；对（ a）系统：1 1011010110010110
4、100)( sssb，时间常数 10110T632.0)(Th（b）系统达到稳态温度值的63.2%需要 0.099 个单位时间。（2）对（ a）系统：1 )()()(sNsCsGn1.0)(tn时，该扰动影响将一直保持。对（ b）系统： 1011011011010011)()()(ssssNsCsn1.0)(tn时，最终扰动影响为001.010111.0。3-5一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或 63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为)()()()(
5、assKsVssG可求得K和a的值。若实测结果是：加10V 电压可得1200minr的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。提示：注意 asKsVs)()(，其中 dtdt)(，单位是srad29 解依题意有：10)(tv（伏）406021200)(（弧度 / 秒）（1）20)(5.0)2.1(（弧度 / 秒）（2）设系统传递函数 asKsVssG)()()(0应有401010lim)()(lim)(000aKasKsssVsGsss（3）ateaKassLaKassKLsVsGLt1101110)(10)()()(11 01由式（ 2） ， （3）20140110)2
6、 .1(2 .12 .1aaeeaK得5.012. 1ae解出5776.0 2.15.0lna（ 4）将式（ 4）代入式（ 3）得2586. 74 aK3-6单位反馈系统的开环传递函数 )5(4)(sssG，求单位阶跃响应)(th和调节时间ts。解：依题，系统闭环传递函数)1)(1(4)4)(1(4454)(212TsTssssss25.0121 TT41)4)(1(4)()()(210 sCsCsCssssRssC1)4)(1(4lim)()(lim 000sssRssC ss34)4(4lim)()()1(lim 011sssRssC ss30 31)1(4lim)()()4(lim 04
7、2sssRssC sstteeth4 31341)(421 TT，3.33.311 1TTTtts s。3-7设角速度指示随动系统结构图如图3-48 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间st是多少？解依 题 意 应 取1， 这 时 可 设 闭 环 极 点 为02, 11 T。写出系统闭环传递函数KssKs101010)(2闭环特征多项式20022021211010)(TsTsTsKsssD比较系数有KTT101102200联立求解得 5.22.00KT因此有159.075.40Tts3-8给 定典型二阶系统的 设计指标：超调量%5%，调节时间s
8、ts3，峰值时间stp1，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解依题%5%，)45(707.0；31 35.3nst，17. 1n；npt 211，14.312 n综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8 所示。3-9电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49 图所示， 其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。（1）若5 .0对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？（2）若期望心速为60 次/min，并突然接通起博器，问1s 钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解依题，系统传递函数为22222 05. 005.0105.0)(nnn ssKssKsnnK205.010
9、5.0令5 .0可解出 2020nK将st1代入二阶系统阶跃响应公式tethntn 221sin 11)(可得min00145.60000024. 1) 1(次次 sh5 .0时，系统超调量%3.16%，最大心速为min78.69163. 1163. 01(次次）sthp32 3-10机器人控制系统结构图如图3-50 所示。试确定参数21, KK值，使系统阶跃响应的峰值时间5 .0pts，超调量%2%。解依题，系统传递函数为222121212112)1() 1()1(1)1()(nnn ssKKsKKsKsssKKssKs由5 .0 102.0212npoote联立求解得1078.0n比较)(
10、s分母系数得146.012100122 1KKKnn3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51 所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnn ssKs由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim( 00KssssRssh ss）33 oo oonpet25225 .22 1212联立求解得 717.1404.0n所以有 95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222sssss3-12设单位反馈系统的开环传递函数为)12.0(5 .12)(sssG试求系统在误差初条件1)0(,10)0(ee作用下的时间响应。解依题
11、意，系统闭环传递函数为5.6255.62)(1)()()()(2sssGsGsRsCs当0)(tr时，系统微分方程为0)(5.62)(5)(tctctc考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换0)(5 .62)0()(5)0()0()(2sCcsCsccssCs整理得)0()0(5)(5 .6252ccssCss（1）对单位反馈系统有)()()(tctrte， 所以110)0()0()0(101000()0()0(ercerc）将初始条件代入式（1）得2225.7)5 .2(26)5.2(105 .6255110)( ssssssC22225.7)5.2(5.747.35.7)5.2()5 .2(
12、10sss)8.705.7sin(6.105.7sin47. 35 .7cos10)(5. 25. 25. 2tetetetcttt34 3-13设图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（ b）所示。试确定系统参数,1K2K和a。解由系统阶跃响应曲线有oooopth3.333)34(1.03)(系统闭环传递函数为222 21221 2)(nnn ssKKassKKs（ 1）由oo oonpet3.331 .0 1212联立求解得 28.3333.0n由式（ 1） 22211082 1nnaK另外3lim1)(lim)(2122100KKassKKsssh ss3-14图 3-53
13、所示是电压测量系统，输入电压)(tet伏，输出位移)(ty厘米，放大器增益10K，丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1 厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000minr，达到该值 63.2%需要 0.5s。画出系统方框图，求出传递函数)(/)(sEsY，并求系统单位阶跃响应的峰值时35 间pt、超调量oo、调节时间st和稳态值)(h。解依题意可列出环节传递函数如下比较点：)()()(sFsEsEtV 放大器：10 )()(KsEsUa电动机： 15 .03515.0601010001)()(sssTKsUsmmar/s/V 丝杠：1.0 )()(1Kss
14、Ycm/r 电位器：4.0 )()( 2KsYsFV/cm 画出系统结构图如图解3-14 所示系统传递函数为342310)()()(2sssEsYst8 6 6.02232nn44 .5 12 nptoo ooe433.0215.35.3nst36 5.21)(lim)( 0sssh s3-15 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。（1）01011422)(2345ssssssD（2）0483224123)(2345ssssssD（3）022)(45ssssD（4）0502548242)(2345ssssssD解（ 1）1011422)(2345sss
15、sssD=0 Routh：S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 6S2 12410S 6S0 10 第一列元素变号两次，有2 个正根。（2）483224123)(2345ssssssD=0 Routh：S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 31224 3432348 3160 S2 4243 1641248S 12164481200 辅助方程124802s, S 24 辅助方程求导：024sS0 48 系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根sj1 22,。（3）022)(45ssssDRouth：S5 1 0 -137 S4 2 0 -2 辅助方程0224sS3 8
16、 0 辅助方程求导083sS2 -2 S 16S0 -2第一列元素变号一次，有1 个正根；由辅助方程0224s可解出：)()(1)(1(2224jsjssss)()(1)(1)(2(22)(45jsjssssssssD（4）0502548242)(2345ssssssDRouth：S5 1 24 -25S4 2 48 -50 辅助方程05048224ssS3 8 96 辅助方程求导09683ssS2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素变号一次，有1 个正根；由辅助方程05048224ss可解出：)5)(5)(1)(1(25048224jsjsssss)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345jsjssssssssssD3-16图 3-54 是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K值范围。解由结构图，系统开环传递函数为：)4() 124()(232sssssKsG 34vKKk系统型别开环增益0244)(2345KKsKsssssDRouth：S5 1 4 2K 38 S4 1 4K K S3 )1(4K
