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1、- 1 -河北正定中学河北正定中学 2012-2013 学年度高一第学年度高一第一次考试一次考试数学试题一、一、 选择题（请将答案涂在答题卡上，四个选项中只有一个是正确的，每小题选择题（请将答案涂在答题卡上，四个选项中只有一个是正确的，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.1. 已知集合已知集合A A，B B，且，且A AB B，则，则（ ）, ,2a b22,2baaA A0 0 B B C C1 1 D D 0 0 或或 1 1 4 41 1 4 42 2函数函数的定义域为（的定义域为（ ）22 232xyxxA.A. B.B. C.C. D.D. ,2,111,222 U1
2、1,222 U3 3下列四组函数中，表示同一个函数的是（下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.A. B.B. 2,f xx g xx 1111)(|,1|)(xxxxxgxxfC.C. D.D. 22,f xxg xx 21,11xf xg xxx4.4. 设集合设集合，则（，则（ ）,41 2|ZkkxxM,21 4|ZkkxxNA A B B C C D DNM NMMNMNI5. 给出下列四个对应给出下列四个对应 : (1), , : 求平方根求平方根;(2), ,:0Ax xBRfARBQf;(3),;(4), 23xyx0Ax x0By y2:fxyx,AR BR，其中不是，其
3、中不是到到的映射有的映射有 ( ).3:fxyxABA. 1 个个 B. 2 个个 C. 3 个个 D. 4 个个 6图中阴影部分所表示的集合是（图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. UBCACIU ABBCUUUC. D. UACC BUIUCACBIU7.7.下列函数中下列函数中, ,在在上为增函数的是上为增函数的是 ( ( ) )(,0). . . . . . . . 1xyx1 1yx22yxx21yx - 2 -8 8对于函数对于函数，下列结论中正确的是，下列结论中正确的是( ( ) ) 221(0)10xxf x xx A A是奇函数，且在是奇函数，且在上是减函数上是减函数
4、B B是奇函数，且在是奇函数，且在上是减函数上是减函数0,11,C C是偶函数，且在是偶函数，且在上是减函数上是减函数 D D是偶函数，且在是偶函数，且在上是减函数上是减函数1,0, 1 9.9.是定义在是定义在上的增函数上的增函数, ,则不等式则不等式的解集是（的解集是（ ） f x0, 82f xfxA.(0A.(0 , , ) ) B.B. (2(2 , ,) ) C.C. (2(2 ,+),+) D.D. (0(0 , , 2)2)716 7161010已知函数已知函数在区间在区间上有最大值上有最大值 3 3，最小值，最小值 2 2，则，则 的取值范围是（的取值范围是（ 2( )23f
5、 xxx0, tt）A.A.B.B.C.C.D.D.1,)0,2(,21,21111偶函数偶函数在在上递增，比较上递增，比较与与的大小关系的大小关系( ( ) ) 221f xaxbx,02f a1f bA A B B 2(1)f af b2(1)f af bC C D D与与大小关系不确定大小关系不确定2(1)f af b2f a1f b12. 设设是是上的奇函数上的奇函数,且满足且满足,当当 01 时时, ,则则 f xR 2f xf x x f xx=( ).3.5fA.0.5 B.1.5 C.1.5 D.0.5二、填空题（请将答案写在答题纸上，每小题二、填空题（请将答案写在答题纸上，每
6、小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1313若若，则函数，则函数 . .11( )1fxx( )f x 1414已知函数已知函数，若，若, ,则则 )0(2)0(1)(2xxxxxf( )10f x x 15. 已知集合已知集合 A=，B=，若，若 AB=3，则，则= ；2,1, 3aa23,21,1aaaa16函数函数在在上递减，则实数上递减，则实数的取值范围是的取值范围是 2( )313f xaxax2,)a。 三、三、解答题（请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效，共解答题（请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效，共 7 70 0 分）分） 1717（本小题满分（本小题满分1010
7、分）分）定义在定义在 R R 上的奇函数上的奇函数. 1)(0)(2xxxfxxf时，当- 3 -（1 1）求）求的解析式；（的解析式；（2 2）写出函数）写出函数的单调区间。的单调区间。)(xf)(xf1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知全集已知全集，, ,53Uxx51Axx 11Bxx （1 1）求求，UC A()UAC BI()()UUC AC BI（2 2）若）若 且且, ,求实数求实数的取值范围的取值范围121CxaxaACAUa1919( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 二次函数二次函数 ( )(1)( )2(0)1f xf xf xxf满足且(1
8、)(1)求求的解析式；的解析式； f x(2)(2)若若在区间在区间上不单调，求上不单调，求的取值范围的取值范围 f x2 ,1a aa20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数=. f xxx4（1）判断）判断在（在（0，+）上的单调性并加以证明；）上的单调性并加以证明； f x（2）求）求的定义域、值域；的定义域、值域； f x2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设设为定义在为定义在上的偶函数，当上的偶函数，当时，时，；当；当时，时，的图的图 f xR02xyx2x yf x象是顶点为象是顶点为P P(3,4)(3,4)且过点且过点A A(2
9、,2)(2,2)的抛物线的一部分的抛物线的一部分(1)(1) 在图中的直角坐标系中画出函数在图中的直角坐标系中画出函数的图象；的图象； f x(2)(2)求函数求函数在在上的解析式；上的解析式； f x, 2 - 4 -(3)(3)写出函数写出函数的值域和单调区间的值域和单调区间 f x2222( (本题满分本题满分 1212 分）分） 某厂生产某种零件，每个零件的成本为某厂生产某种零件，每个零件的成本为 4040 元，出厂单价定为元，出厂单价定为 6060 元，该厂为鼓励销售商元，该厂为鼓励销售商 订购，决定当一次订购量超过订购，决定当一次订购量超过 100100 个时，每多订购一个，订购的
10、个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低全部零件的出厂单价就降低 0.020.02 元，但实际出厂单价不能低于元，但实际出厂单价不能低于 5151 元元. . ()()当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 5151 元？元？（）设一次订购量为）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数元，写出函数的表达式；的表达式；xP)(xfP （）当销售商一次订购）当销售商一次订购 500500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 10001000 个，个
11、， 利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）高一第一次考试高一第一次考试 数学答案数学答案1. D2D 3B 4. C 5. B 6A 7. 8D 9. B 10 D 11B 1 2.A13 . 14 -3 15. -1 16 (0,1)1xxxx 0a 17解：（1）. 11)(0022xxxxxfxx， ，则设又因为函数为奇函数，即，)(xf)()(xfxf1)(2xxxf所以，即.6 分01)(2xxxxf 010001)(22xxxxxxxxf（2）函数的增区间为，减区间为. ，和，21 21，21 2112
12、分 18解： （1）CUA=x|-1x3；CUB=x|-5x2 时，设 f(x)a(x3)24.f(x)的图象过点 A(2,2)，f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24.设 x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24.又因为 f(x)在 R 上为偶函数，f(x)f(x)，f(x)2(x3)24，即 f(x)2(x3)24，x(，2)(3)由图象观察知 f(x)的值域为y|y4单调增区间为(，3和0,3单调减区间为3,0和3，)22解：()设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为个，则x0x01006051 002550.因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元。 （）当时，0100xP 60当时，100550xPxx600021006250.()当时，x 550P 51所以Pf xx xxxNx ( )()600100625010055051550- 6 -（）设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元，则 55011)(5501005022100020)40(2xxNxxxxxxxPL当时，； 当时，x 500L 6000x 1000L 11000因此，当销售商一次订购
