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1、1 第 24 讲期末综合复习难点突破(一)几何综合一、图形旋转1如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置,其中C=90 , B= E=30 (1)如图 2,固定 ABC,使 DEC 绕点 C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,设BDC 的面积为S1, AEC 的面积为S2,则 S1与 S2的数量关系是(2)当 DEC 绕点 C 旋转到图3 所示的位置时, 小明猜想 (1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立(3)已知 ABC=60 ,点 D 是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE AB 交 BC 于点 E(如图 4) 若在射线BA 上存在点F,使 SDCF=SBDE,画
2、图并求BF 的长二、等腰构造全等2如图,在ABC 中, BA=BC, D 在边 CB 上,且 DB=DA =AC. (1)如图 1,求 B、 C 的大小;(2)如图 2,M 为线段 BC 上一动点,过M 作直线 MHAD 于 H,分别交直线AB、AC 于点 N、E,请写出BN、 CE、CD 之间的数量关系,并证明;(3)当 M 是 BC 中点时,在 (2)的条件下,求CDCE的值 . 2 三、 120 角构造全等3如图, A (m,0),B(n,0) ,且 m2+n2+2m- 6n+10=0,以 AB 为边长作等边ABC 交 y 轴于 D 点(1)求证: AD=CD;(2)点 E 在 BC 的
3、延长线上,点F 在 AB 的延长线上,且EDF=120 ,问 CEBF 大小是否变化,若不变,请求其值. 四、中点问题,构造中位线4已知 ABC 和 BDE 中, AC=BC,BD=ED, ACB=BDE ,M、N 分别为 AB、BE的中点, P 为 CD 的中点。(1) “构造中位线”是处理中点问题的常用方法之一!如图1, ACB=90 ,分别取BC、BD 的中点 G、H,求证: MGP PHN;(2)若 ACB= ,将 BDE 绕 B 点旋转到如图2 所示的位置时,求证:PM=PN;(3)图 (2)中, MPN= (用含 的式子表示)五、 45 角构造全等5如图,正方形ABCD 的顶点 C
4、 处有一等腰RtCEP,其中, PEC=90 ,连接 AP,BE。 (1)若点 E 在 BC 上时,如图1,线段 AP 和 BE 之间的数量关系式;(2)若将图 1 中的 PEC 顺时针旋转至P 点落在 CD 上,如图 2,则 (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由(3)在图 2 的基础上延长AP、BE 交于 F 点,如图3,若 DP=PC=2,求 BF 的长 . 3 6如图,等腰RtABC 与等腰 RtADE 共顶点 A, ABC=ADE=90 ,连 BD,CE(1)若点 D 在边 AB 上时,如图1,求证:2CEBD ;(2)将 ADE 绕点 A 顺时针旋转45
5、,并延长BD、CE 交于点 P,如图 2求证:2CEBD ;求 BPC 的度数7如图,正方形ABCD 中,点 P 在对角线BD 上, PEBC 于 E,O 为对称中心,连AP、OE,问 AP、OE 之间数量关系,并证明六、结合勾股定理,运用全等进行计算8如图 1, ABC, AED 都是等腰直角三角形,ABC=E= 90 ,AE=a,AB=b, 且( a b) ,点 D 在 AC 上,连接 BD,BD=c(1)如果52ca,求ab的值;(2)如图 2,将 ADE 绕 A 点旋转一个锐角,若BE=100,求 S五边形ABCDE4 第 25 讲期末复习专题难点突破(二)一次函数与几何综合一、面积问
6、题1正方形ABCD 边长为 2,点 P 是 BC(不同于B、C)上一个动点,设BP=x,四边形APCD 的面积为y(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)画出此函数的图象;(3)若 SABP=12APCDS四,求 P 点的位置2如图,直线y=x+4 与坐标轴交于A、B 两点, C(2,0) ,直线 y=kx+k 与 x 轴于 M,与AC 交于 N 点,14CMNABCSS,求 k二、一次函数与全等问题3如图,直线y=kx+6 与 y 轴交于点A,与 x 轴正半轴交于点F(1)若6AOFS,求 k;(2)点 P 在 x 轴负半轴上,点B 在 AF 上,PA=PB,APB=AEB,求 OE+B
7、E 的值三、运用特殊角构造全等问题4如图, OB=OC, ABO= 67.5 ,点 P 是 AB 延长线上一动点,PDAC 于 D,PMy轴 G 于 M. 当 P 点运动时,求PMAG的值5 5如图,直线4yx与坐标轴交于A、B 两点,点 C 为 AB 的中点, OE+AF=EF,求 ECF 的大小6如图,直线12 2yx与坐标轴交于A、B 两点, BEAB,BE=AB,AFOE,垂足为 F 点(1)求 E 点坐标;(2)OP 平分 AOB,与直线FA 交于 P 点,求 P 点坐标(3)连 BF,问 AF、 BF、EF 三者之间的数量关系,并证明7如图 1 所示,直线2yxb与 x 轴交于点E
8、,与 y 轴交于点A, AOE 的面积为4,点 D 是直线 AE 在第一象限上的一点, 以 AD 为直角边,在第一象限内作等腰RtADC(1)求 b 的值;(2)若 AD=AE,试求点C 的坐标;(3)如图 2,设直线AC 交 x 轴子 P 点,当 D 点在第一象限内沿直线AE 运动时,其它条件不变, P 点位置是否发生变化?如果不变,请求出P 点坐标;如果改变,请指出 P 点移动的范围,6 8如图,在平面直角坐标系中,直线y=x 与直线23yx交于 P 点,直线23yx与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B. (1)求点 P 的坐标;(2)过 P 作 PDAB 分别交 x、y 轴于 D、
9、 C,求 C 点的坐标9如图,直线1yx交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 C,OB=3OA,M 在直线 AC 上,AC=CM(1)求直线 BM 的解析式;(2)如图 1 所示,点 N 在 MB 的延长线上, BN=AC,连 CN 交 x 轴于点 P,求点 P 的坐标;(3)如图 2 所示,连OM,K 为线段 BM 上一点, MOK =45 ,求点 K 的坐标10如图,直线y=x+4 与坐标轴交于A、B 两点, C(2,0) ,连 BC,ODBC 交 AB于 D. (1)求 D 点坐标;(2)求证: ACD=BCO;(3)求证: BD=2AD;(4)求CDODBC的值7 第 26 讲期末复习专
10、题难点突破(三) 最值问题专题一、运用两点之间线段最短,求最值(或两边之和大于第三边)1如图, MON=90 ,矩形ABCD 的顶点 A、B 分别在边OM,ON 上,当 B 在边 ON上运动时, A 随之在边OM 上运动, 矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1,运动过程中,求点D 到点 O 的最大距离2如图,正方形ABCD 的边长为4,点 P 为边 AD 上一动点, AEBP,垂足为E,连DE,求 DE 的最小值3如图,已知ABC 中, ACB=90 ,BC=6, AC=12,点 D 在 AC 上,且 AD=8,将线段 AD 绕点 A 旋转至 AD ,F 为 B D 的中点
11、,线段CF 的最大值为多少?4如图, PA=2,PB =4,以 AB 为一边做正方形ABCD,使 P,D 两点落在直线AB 的两侧,当 APB 变化时(1)当 APB=90 时,求 PD 的长;(2)求 PD 的最大值5如图,四边形ABCD 是正方形, ABE 是等边三角形,M 为对角线BD 上任意一点,将 BM 绕点 B 逆时针旋转60 得到 BN,连结 AM、 CM、EN(1)求证: AMB ENB;(2)当 M 点在何处时,AM+CM 的值最小;当 M 点在何处时, AM+BM+CM 的值最小,并说明理由8 6如图,正方形AOCB 的边长为4,点 E(3、4) ,直线15 2yx,与线段
12、 AB 相交于点 F,与 BC 交于 D 点. (1)求点 F 的坐标。(2)连接 OF,OE,探究 AOF 与 EOC 的数量关系,并证明。(3)在 x 轴上找两点M、N,使 MN=2,且使四边形AMND 周长最小,求M、N 两点坐标二、运用垂线段最短求最值7如图, ABC 中, ABC=90 , AB=6,BC=8,O 为 AC 的中点,过O 作 OEOF,OE、OF 分别交射线AB、BC 于 E、F,求 EF 的最小值8已知线段AB=4,点 P 在 AB 上,以AP、PB 为底边,作等腰直角APE 和等腰直角 PBF,求 EF 的最小值 . 三、运用配方法求最值9如图,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、 l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10,h20,h30) (1)求证 hl=h3;(2)设正方形ABCD 的面积为S求证 S=(h2 +h3)2+2 1h ;(3)若要1231 2hh,当 h1多少时,说明正方形ABCD 的面积为S 有最小值,并求出其最小值 .