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1、平方根和立方根平方根和立方根 一、知识要点：一、知识要点： 1、平方根的意义：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。 注意：这样的数常常有两个。 2、平方根的性质： (1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;如 9 的平方根是3. (2)0 的平方根是 0 本身; (3)负数没有平方根. 3.平方根的表示方法: 正数 a 的平方根表示为“ 4.算术平方根:正数 a 的正的平方根也叫做 a 的算术平方根.记作.0 的平方根 0,也叫做 0的算术平方根. 5. 0（当 a0 原式= （2）bc , bd ； 原式=3a+2c+d+2(b-c)+b-d =3a+2c+
2、d+2b-2c+b-d =3a+3b=3a-3a=0 例例 5. 求下列各式中的 x: (1)49x2=169 解: x2= x= x=. (2) 9(3x-2)2=(-7)2 分析:先求出 3x-2 的值,再进一步求 x 的值. 解: (3x-2)2= 3x-2= 3x-2=接下来需分类讨论. 当 3x-2=时,3x=+2, x=. 当 3x-2=-时, 3x=-+2, x=-. x=或 x=-. (3)=11 解:两边平方得 x=121. (4) 27(x-3)3=-64 解:(x-3)3=- x-3= x-3=-x= (5) (5x+2)3-125=0 解:(5x+2)3=125 5x+
3、2= 5x+2=5 x= (6) =2 解:x-1=23 x-1=8 x=9 例例 6.若(x-y+5)2与互为相反数,求 x,y 的值. 解解: (x-y+5)2与互为相反数. (x-y+5)2+=0 (x-y+5)20, 0, 解这个方程组得 x=-且 y=. 说明:在这里用到“几个非负数的和为零几个非负数的和为零,只有这几个非负数分别是零只有这几个非负数分别是零,才符合要求才符合要求“这一性质. 四四.练习练习: 1.判断正误: (1)的平方根是3. （ ） (2)=. （ ） (3)16 的平方根是 4. （ ） (4)任何数的算术平方根都是正数. （ ） (5)是 3 的算术平方根.
4、 （ ） (6)若 a2=b2,则 a=b. （ ） (7)若 a=b,则 a2=b2. （ ） (8)729 的立方根是9. （ ） (9)-8 的立方根是-2. （ ） (10)的平方根是. （ ） (11)-没有立方根. （ ） (12)0 的平方根和立方根都是 0. （ ） 2.填空: (1)(-3)2的平方根是_,算术平方根是_. (2)169 的算术平方根的平方根是_. (3) 的负的平方根是_. (4)-是_的一个平方根,(-)2的算术平方根是_. (5)当 m_时, 有意义;当 m=_时, 值为 0. (6)当 a 为_时,式子有意义. (7)是 4 的_,一个数的立方根是-4
5、,这个数是_. (8)当 x 为_时, 有意义. (9)已知 x2=11,则 x=_. (10)当 a0 时,= _. 3.选择题:(单选) (1)在实数运算中,可进行开平方运算的是( ). (A)负实数 (B)正数和零 (C)整数 (D)实数 (2)若=5,则 x=( ) (A)0 (B)10 (C)20 (D)30 (3)下列各式中无意义的是( ). (A)- (B) (C) (D) (4)下列运算正确的是( ) (A)-=13 (B) =-6 (C)-=-5 (D) = (5)如果 a0,那么 a 的立方根是( ) (A) (B) (C)- (D) (6)下列各题运算过程和结果都正确的是
6、( ) (A) (B) =2= (C) =7+=7 (D) =a+b 4.求下列各式中 x 的值: (1)4x2-100=0 (2)64(x+1)3+27=0 5.如果+|6y-5|=0,求 xy 的值. 练习参考答案练习参考答案: 1.判断正误: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 2.填空: (1)3;3 (2) (3)- (4)3; (5)m;m=3 (6)a2 且 a3(7)立方根;-64 (8)x 为任意实数 (9) (10)-a 3.选择题: (1)B (2)D (3)D (4)C (5)A (6)A 4.求 x 的值: (1)x=5 (2)x=- 5.x=,y=,xy=.
