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1、武汉工程大学 实验报告专业 *过程自动化 * 班班号 * 组别指导教师陈艳菲姓名 * 同组者个人实验名称实验四线性系统的频域分析实验日期 2012-03-29 第 4 次实验一、 实验目的1.掌握用 MATLAB 语句绘制各种频域曲线。2.掌握控制系统的控制方法。二、 实验内容1.典型二阶系统2222)(nnn sssG绘制出6n，1.0，0.3 ，0.5 ，0.8 ，2 的 bode 图，记录并分析对系统 bode 图的影响。2. 系统的开环传递函数为)5)(15(10)(2ssssG)106)(15()1(8)(22ssssssG)11.0)(105.0)(102.0()13/(4)(ss
2、ssssG绘制系统的 Nyquist 曲线、Bode图和 Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。3. 已知系统的开环传递函数为 )11.0(1)(2ssssG。求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。三、实验结果分析16n，分别取1.0，0.3 ，0.5 ，0.8 ，2 时，系统的 bode 图绘制：图形：源程序代码：结果分析：从图中可看出越小，中频段振荡越剧烈。该二阶系统是典型的振荡环节，谐振频率) 220(212 22 nr，谐振峰值) 220( 121222rM，当2202 时，r,rM均为的减函数，越小，rM，r
3、越大，振荡幅度越大，超调量越大，过程越不平稳且系统响应速度越慢，当1 222 时。)(A单调减小，此时无谐振峰值和谐振频率，过程较平稳。2. （1） )5)(15(10)(2ssssG的曲线绘制： Bode 图的绘制：程序源代码：num=0 0 0 0 10 ；den=5 24 -5 0 0；bode(num,den) grid 图形：Nyquist图的绘制：程序源代码：num= 0 0 0 0 10;den= 5 24 -5 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den); p p = 0 0 -5.0000 0.2000图形：Nichols图的绘制：程序源代码：num= 0 0 0 0
4、10;den= 5 24 -5 0 0；mag,phase=nichols(num,den); plot(phase,20*log10(mag) ngrid 图形：Step曲线的绘制：源程序代码：num= 0 0 0 0 10;den= 5 24 -5 0 0;step(num,den)grid图形：结果分析及说明： 因为开环传递函数在S 右半平面有一个极点，即P=1，从 Nyquist 曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0） ，即 R=0，根据奈氏稳定判据， Z=P-R=1,不等于 0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。（2） )106)(15()1(8)(22ss
5、ssssG的曲线绘制：bode曲线的绘制：源程序代码num=0 0 0 0 8 8 ;den=1 21 100 150 0 0 ;bode(num,den) grid图形：Nyquist曲线的绘制：程序源代码：num= 0 0 0 0 8 8;den= 1 21 100 150 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)p =0 0 -15.0000-3.0000 + 1.0000i-3.0000 - 1.0000i图形：Nichols曲线的绘制：程序源代码：num= 0 0 0 0 8 8;den= 1 21 100 150 0 0; mag,ph
6、ase=nichols(num,den);plot(phase,20*log10(mag) ngrid图形：Step曲线的绘制：程序源代码：num= 0 0 0 0 8 8; den= 1 21 100 150 0 0; step(num,den) grid 图形：结果分析及说明： 因为开环传递函数在S 右半平面没有极点，即P=0，从 Nyquist 曲线可看出，奈氏曲线逆时针包围（-1，0）一圈，即R=1，根据奈氏稳定判据， Z=P-R=-1,不等于 0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。（3） )11 .0)(105.0)(102.0()13/(4)(ssssssG
7、的曲线绘制：bode的曲线绘制：程序源代码：num= 0 0 0 1.333 4;den=0.0001 0.008 0.17 1 0;bode(num,den)grid图形：Nyquist的曲线绘制：程序源代码：num= 0 0 0 1.333 4;den=0.0001 0.008 0.17 1 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)p =0-50.0000-20.0000-10.0000图形：Nichols的曲线绘制：程序源代码：num= 0 0 0 1.333 4 ;den=0.0001 0.008 0.17 1 0; mag,phase=nic
8、hols(num,den); plot(phase,20*log10(mag) ngrid 图形：Step的曲线绘制：程序源代码：num= 0 0 0 1.333 4;den=0.0001 0.008 0.17 1 0;step(num,den)grid 图形：结果分析及说明： 因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从 Nyquist 曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1 ，0） ，即 R=0 ，根据奈氏稳定判据， Z=P-R=0,所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统阶跃响应最终趋于稳定，所以系统稳定。3.开环传递函数为 )11 .0(1)(2ssssG的系统的稳定性判定
9、：源程序代码：num= 0 0 1 1;den=0.1 1 0 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcpgm =Infpm =44.4594wcg =Infwcp =1.2647结果分析及说明： Gm,Pm 分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。 从结果中可以得出：相位裕量pm=44.49540,所以系统是稳定的；)arctan()1 .0arctan(1800=0180, 当且仅当0时0)(，所以其相位穿越频率 Wcg=0 ，幅值裕量 )(1Agm=0。四、小结频域分析法分析系统具有很多优点，
10、控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和 实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器的设计可以应用图解法 进行；控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；频域分析法不仅 适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。通过这次实验，我学会了 用 MATLAB 来分析系统的频域特性，频域特性的图解法主要有，Nyquist 曲线、 Bode图和 Nichols 图，Nyquist 曲线和 Bode图主要用来分析系统的开环频率特性，Nichols 图主要 用来分析系统的闭环特性，手工绘制Nyquist 曲线、Bode图很麻烦，而高阶系统只能大概 地绘出，这给我们分析系统带来了很大的不便，使用MATLAB 软件可以方便而精确地绘制 出 Nyquist 曲线、 Bode图和 Nichols 图，使得我们分析和设计系统更加方便。
