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1、铜陵五中 2014-2015 学年度高三第一学期第二次月考数学试卷 ( 理科 ) 满分 150 分时间 120 分钟参考公式：2 2()K()()()()n adbcab cdac bd，P(k2k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 50分）1.已知, 1aiaRi为纯虚数，则a的值为 ( ) A1 B 1 C2D22.32( )32f xaxx, 若(
2、 1)4f, 则a的值等于 ( ) A319B316C313D31031(2 )0xex dx等于 ( ) A1 B1eCeD1e4. 设函数( )f x在R上可导 , 其导函数( )fx,且函数( )f x在2x处取得极小值 , 则函数( )yxfx的图象可能是( )53 位老师和 3 位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总 数为( ) A720B144 C36D12 6工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为xy9060，下列判断正确的是（） A劳动生产率为1000 元时，工资为150 元B劳动生产率提高1000 元时，工资提高150 元 C劳动生产率提高10
3、00 元时，工资提高90 元 D劳动生产率为1000 元时，工资为90 元7.在 15 个村庄中有7 个村庄交通不方便，现从中任意选10 个村庄，用X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C74C 86C1510的是 () AP(X2) BP(X2) CP(X4) DP(X4) 8. 若( )sincosf xx，则( )f等于 ( ) AsinBcosCsincosD2sin9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A. 若 K2的观测值为k=6.635, 我们有 99% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99 人患有肺病 ;
4、B. 从独立性检验可知有99% 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99% 的可能患有肺病; 来源 :Zxxk.ComC. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5% 的可能性使得推判出现错误 ; D. 以上三种说法都不正确. 10.设某批产品合格率为3 4，不合格率为1 4，现对该产品进行测试，设第 次首次测到正品，则P( 3)等于 () AC32(1 4)2(3 4) BC32(3 4)2(1 4) C(14)2(3 4) D(34)2(1 4) 二、填空题（每小题5 分，共 25 分）11从 5 名学生中任选4 名分别参加数学、物理、化学、
5、生物四科竞赛，且每科竞赛只有 1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有_种12. 函数1ln( )xf xx在（ 1，1）处的切线方程是_. 13.设离散型随机变量X 的分布列为X 012 P 1 31 61 2则 P(1X3)_.14已知连续型随机变量x 的分布函数为：21a1x0ax 0)(xxf其他则) 23(xP_15.若(xa)8a0a1xa2x2, a8x8，且a556，则 a0a1a2, a8_. 三、解答题（共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （12 分）某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20 人，得到如下数据身高
6、（厘米）192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长（码）48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 身高（厘米）169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长（码）43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 （1）若“身高大于175 厘米”的为“高个”，“身高小于等于175 厘米”的为“非高个”；“脚长大于42 码”的为“大脚”，“脚长小于等于42 码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的22 列联表。（2）根据（ 1）中的22 列联表，若按99% 可靠性要求，能否认为脚的大小与
7、身高之间有关系。17.(12 分）男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各1 名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有 1 名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员18. （12 分）已知x2 x2n(nN )的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 101. 高个非高个合计大脚非大脚12 合计20 (1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含 x32的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项19.（12 分）(2011皖南八校联考 )某电视台为了宣传安徽沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18 48 岁的人
8、群随机抽取n 人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：组数分组回答正确的人数占本组的频率第 1 组18,28)240x第 2 组28,38)3000.6 第 3 组38,48a 0.4 (1)分别 求出 n，a，x 的值；(2)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在38,48 内回答正确的得奖金200 元，年龄在 18,28) 内回答正确的得奖金100 元主持人随机请一家庭的两个成员(父亲 46 岁，孩子 21 岁 )回答问题， 求该家庭获得奖金 的分布列及数学期望(两个回答问题正确与否相互独立)20、(13 分)已知数列na的前n项和2nnSna，(
9、1) 计算数列的前4 项；(2) 猜想na并运用数学归纳法证明21. (13分)已知函数xaxxxfln1)(,xR. ( ) 若1a, 求曲线)(xfy在点)1(, 1(f处的切线方程; ( ) 若对任意的,1 ex, 都有2( )2f xee恒成立 , 求实数a的取值范围 . ( 注:e为自然对数的底数.) 高三数学答题卡一、选择题（每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题5 分，共 25 分）1112131415三、解答题（共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 17. 18. 班级：姓名：考号：密封线
10、内不要答题高个非高个合计大脚非大脚12 合计20 19. 20. 21. 理科数学参考答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C B C C A C C 二、填空题11.96 12.1y133214. 3215.256三、解答题 16. （本题 12分）解：（1） （一空一分，共7 分）高个非高个合计大脚5 2 7 非大脚1 12 13 合计6 14 20 （2）假设H成立：脚的大小与身高之间没有关系K2的观测值220(5101 2)8.8026 147 13k2(6.635)0.010P k，又 8.8026.635 我们有99%把握认为脚的大小与身高之间有关系17
11、. （本题 12 分）(1)解法一(直接法 ) “至少 1 名女运动员 ”包括以下几种情况：1 女 4 男，2 女 3 男，3 女 2 男，4 女 1 男由分类加法计数原理可得有C1 4 C4 6C2 4 C3 6C3 4 C2 6C4 4 C1 6246 种选法解法二(间接法 ) “至少 1 名女运动员 ”的反面为 “全是男运动员 ”从 10 人中任选 5 人，有 C5 10种选法，其中全是男运动员的选法有C5 6种所以“至少有 1 名女运动员 ”的选法有 C510C5 6246种选法(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C4 9种选法不选女队长时，必选男队长，共有 C4 8种选法其中不含
12、女运动员的选法有C45种，所以不选女队长时共有 C4 8C4 5种选法所以既有队长又有女运动员的选法共有C49C4 8C4 5191种选法18（本题 12分）由题意知，第五项系数为C4 n (2)4，第三项的系数为C2 n (2)2，来源 :Zxxk.Com则有C4 n 24C2 n 22101，化简得 n25n240，解得 n8 或 n3(舍去)(1)令 x1 得各项系数的和为 (12)81. (2)通项公式 Tk1Ck 8 ( x)8k2 x2kCk 8 (2)k x8k 22k，令8k 22k32，则 k1，故展开式中含 x32的项为 T2 16x3 2. (3)设展开式中的第 k 项，
13、第 k1 项，第 k2 项的系数绝对值分别为Ck1 8 2k1，Ck 8 2k，Ck1 8 2k1，若第 k1 项的系数绝对值最大，则Ck1 8 2k1Ck 8 2kCk1 8 2k1Ck 8 2k，解得 5k6. 又 T6的系数为负，系数最大的项为T71 792x11. 由 n8 知第 5 项二项式系数 最大，此时 T51 120x6. 19. （本题 13 分）(1)由频率表中第2组数据可知，第2 组总人数为300 0.6500，再结合频率分布直方图可知n 500 0.05101000，所以 a1000 0.02100.4 80，x240 10000.03100.8. (2)由题意知 可能
14、的取值为0,100,200,300，父亲回答正确的概率为0.4，孩子回答正确的概率为 0.8，且 P( 0)0.60.2 0.12， P( 100) 0.60.80.48，P( 200)0.4 0.20.08，P( 300)0.4 0.80.32，所以该家庭获得奖金 的分布列为0100200300 P 0.120.480.080.32 故 E 00.121000.482000.083000.32160. 20. （本题 13 分） 解：（1）由112aa，11a，由12222aaa，得232a由123323aaaa，得374a由123442 4aaaaa，得4158a(2) 猜想1212nnn
15、a下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）1n时，左边11a，右边111 12121122nn，猜想成立（2）假设当nk时，猜想成立，就是1212kkka，此时121222kkkkSkak则当1nk时，由112(1)kkSka，得1112(1)2kkkSaka，112(1)2kkakS11(1) 11212112222kkkkkk这就是说，当1nk时，等式也成立由（ 1） （2）可知，1212nnna对nN均成立21. （本题 13 分）解:( ) 当1a时 ,1( )lnf xxxx, 则211( )1fxxx故(1)1f,(1)2f所以曲线)(xfy在点)1(, 1 (f处的切线方程为21yx即为10xy; ( ) 由题 ,22211( )1,1,axaxfxxexxx令2( )1g xxax, 注意( )yg x的图像过点 (0,-1),且开口向上 , 从而有(1)(1)11001,g ( )0gaaxex当即时，在上,( )fx单调递增 , 所以有2(1)1 11( )2fef eeaee得10aee; (2) 当
