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1、 1 / 7反比例函数综合专题训练复习专题一、反比例函数的定义与应用1、如果z与y成正比例，y与x成反比例，那么z与x成何种比例？2、已知函数y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且x=-1时，y=-5，x=1时，y=1，求y与x之间函数关系式。3、已知函数y=（2m-1）x 是反比例函数，且x0时，y随x的增大而增大，求m的值。2m -2专题二、反比例函数性质，几何意义，应用。1、正比例函数y=3x（x0）与y=mx（m0，x0）的图像与反比例函数y= （k0，x0）的图像分别交于A,C。若RTAOB与RTCOD的面积分别为s1与s2，k x则s1，s2的的关系。2、正比
2、例函数y=k1x（k0）与反比例函数y=-的图像相交于A,C两点，过AC向x轴引垂线，垂足分别为D,B。（1）求四边形ABCD2 x的面积。（2）当k1取不同的数值时，s四边形ABCD的面积如何变化？专题三、反比例函数与一次函数的应用1、如图：直线y=-x+b（b0）与双曲线y= （k0）在第一象限内相交于A,B两点，与坐标轴交于C、D两点。P是双曲线上一点k x，且|PO|=|PD|。（1）试用k，b表示C.D两点的坐标。（2）若POD得面积等于1，试求双曲线在第一象限内的分支的函数解析式。（3）在（2）的条件下，若AOB得面积等于43，试求COA与BOD的面积之和。2 / 72、如图：点A
3、(m，m+1)，B(m+3,m-1)都在反比例函数y= 的图像上。k x （1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；3、如图：直线y=x+1与双曲线y=交于AB两点，其中A在第一象限，C为x轴正半轴上2 x 一点，且SABC=3.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由综合练习：1、如图：在平面直角坐标系中，函数y= （x0，常数k0）的图像经过点A(1,2),B(m,n)(m1)。过
4、B作y轴的垂线，垂足为k x C. 若ABC面积为2，求点B的坐标( ).3 / 72、如图：直线4 3yx与双曲线kyx（0x ）交于点A将直线4 3yx向右平移9 2个单位后，与双曲线kyx（0x ）交于点B，与x轴交于点C，若2AO BC，则k 3、如图：如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（-4，-a），D（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求CDO（其中O为原点）的面积 4、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴，x轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=在第一象限的图像交于点C(1,6) m x ）、点D（3，n）过点C作CE上y
5、轴于E，过点D作DF上X轴于F（1）求m，n的值；（2）求直线AB的函数解析式OxyABC4 / 75、如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数和反比例函数kyx图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B（1）求实数k的取值范围；（2）若AOB的面积S=24，求k的值6、如图：已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线kyx相交于点D，且100 3 OB：OD=5：3，则k=( ).7、如图：已知：如图所示，正比例函数y=ax的图象与反比例函数kyx的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图像回答，在第一象限内，当x取何值时反比例函数的值大于正比例
6、函数值。（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM大小关系，并说明理由。5 / 7BAOCDM xy8、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-k 2x 1.其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式。（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标。（3）利用的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形。9、直线y=kx(k0与双曲线y= -2 x交于A（x1，y1），B（x2，y2）
7、两点，则3x1y2-8x2y1的值为（ ）10、在平面直角坐标系中，函数y(m0)的图象经过点A(1，4)、B(a，b)，其中amx1过点A作x轴的垂线，垂足为C；过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AB、AD、BC、CD(1)求m的值；(2)求证：CDAB；(3)当ADBC时，求直线AB的函数解析式6 / 711、如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿BC折叠，使点A落在点A处，AB与y轴交于点F已知OA=1，AB=2（1）设CF=x，则OF=（ ）；（2）求BF的长；（3）设过点B的双曲线为，试问双曲线l上是
8、否存在一点M，使得以OB为一边的OBM的面积等于1？若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由12、如图1，已知双曲线kyx(k0)与直线y=kx交于A，B两点，点A在第一象限试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为（ ）；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为（ ）；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线kyx(k0)于P，Q两点，点P在第一象限说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由7 / 713、如图，直线AB过点A（m，0
9、），B（0，n）（m0，n0）反比例函数my=x的图象与AB交于C、D两点P为双曲线my=x上任一点，过P作PQx轴于Q，PRy轴于R（1）若m+n=10，n为何值时AOB面积最大，最大值是多少？（2）若SAOC=SCOD=SDOB，求n的值；14、已知：在矩形中，分别以所在直线为AOBC4OB 3OA OBOA，x轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与yFBC重合），过点的反比例函数的图象与边交于点BC，F(0)kykxACE（1）求证：与的面积相等；AOEBOF（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？OEFECFSSSkS（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落FCEFEFC在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由OBF
