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1、 1 / 7反比例函数综合专题训练复习专题一、反比例函数的定义与应用1、如果z与y成正比例,y与x成反比例,那么z与x成何种比例?2、已知函数y=y1+y2,其中y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且x=-1时,y=-5,x=1时,y=1,求y与x之间函数关系式。3、已知函数y=(2m-1)x 是反比例函数,且x0时,y随x的增大而增大,求m的值。2m -2专题二、反比例函数性质,几何意义,应用。1、正比例函数y=3x(x0)与y=mx(m0,x0)的图像与反比例函数y= (k0,x0)的图像分别交于A,C。若RTAOB与RTCOD的面积分别为s1与s2,k x则s1,s2的的关系。2、正比
2、例函数y=k1x(k0)与反比例函数y=-的图像相交于A,C两点,过AC向x轴引垂线,垂足分别为D,B。(1)求四边形ABCD2 x的面积。(2)当k1取不同的数值时,s四边形ABCD的面积如何变化?专题三、反比例函数与一次函数的应用1、如图:直线y=-x+b(b0)与双曲线y= (k0)在第一象限内相交于A,B两点,与坐标轴交于C、D两点。P是双曲线上一点k x,且|PO|=|PD|。(1)试用k,b表示C.D两点的坐标。(2)若POD得面积等于1,试求双曲线在第一象限内的分支的函数解析式。(3)在(2)的条件下,若AOB得面积等于43,试求COA与BOD的面积之和。2 / 72、如图:点A
3、(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y= 的图像上。k x (1)求m,k的值;(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式;3、如图:直线y=x+1与双曲线y=交于AB两点,其中A在第一象限,C为x轴正半轴上2 x 一点,且SABC=3.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)在坐标平面内,是否存在点P,使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由综合练习:1、如图:在平面直角坐标系中,函数y= (x0,常数k0)的图像经过点A(1,2),B(m,n)(m1)。过
4、B作y轴的垂线,垂足为k x C. 若ABC面积为2,求点B的坐标( ).3 / 72、如图:直线4 3yx与双曲线kyx(0x )交于点A将直线4 3yx向右平移9 2个单位后,与双曲线kyx(0x )交于点B,与x轴交于点C,若2AO BC,则k 3、如图:如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D(1)求直线和双曲线的函数关系式;(2)求CDO(其中O为原点)的面积 4、如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴,x轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=在第一象限的图像交于点C(1,6) m x )、点D(3,n)过点C作CE上y
5、轴于E,过点D作DF上X轴于F(1)求m,n的值;(2)求直线AB的函数解析式OxyABC4 / 75、如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数和反比例函数kyx图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B(1)求实数k的取值范围;(2)若AOB的面积S=24,求k的值6、如图:已知矩形OABC面积为,它的对角线OB与双曲线kyx相交于点D,且100 3 OB:OD=5:3,则k=( ).7、如图:已知:如图所示,正比例函数y=ax的图象与反比例函数kyx的图象交于点A(3,2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图像回答,在第一象限内,当x取何值时反比例函数的值大于正比例
6、函数值。(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0m3,过点M作直线MBx轴,交y轴于点B;过点A作直线ACy轴交x轴于点C,交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM大小关系,并说明理由。5 / 7BAOCDM xy8、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-k 2x 1.其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点(1)求反比例函数的解析式。(2)已知A在第一象限,是两个函数的交点,求A点坐标。(3)利用的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形。9、直线y=kx(k0与双曲线y= -2 x交于A(x1,y1),B(x2,y2)
7、两点,则3x1y2-8x2y1的值为( )10、在平面直角坐标系中,函数y(m0)的图象经过点A(1,4)、B(a,b),其中amx1过点A作x轴的垂线,垂足为C;过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连接AB、AD、BC、CD(1)求m的值;(2)求证:CDAB;(3)当ADBC时,求直线AB的函数解析式6 / 711、如图,矩形OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴,y轴上,连接OB,将纸片OABC沿BC折叠,使点A落在点A处,AB与y轴交于点F已知OA=1,AB=2(1)设CF=x,则OF=( );(2)求BF的长;(3)设过点B的双曲线为,试问双曲线l上是
8、否存在一点M,使得以OB为一边的OBM的面积等于1?若存在,试求出点M的横坐标;若不存在,试说明理由12、如图1,已知双曲线kyx(k0)与直线y=kx交于A,B两点,点A在第一象限试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为( );若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为( );(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线kyx(k0)于P,Q两点,点P在第一象限说明四边形APBQ一定是平行四边形;设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由7 / 713、如图,直线AB过点A(m,0
9、),B(0,n)(m0,n0)反比例函数my=x的图象与AB交于C、D两点P为双曲线my=x上任一点,过P作PQx轴于Q,PRy轴于R(1)若m+n=10,n为何值时AOB面积最大,最大值是多少?(2)若SAOC=SCOD=SDOB,求n的值;14、已知:在矩形中,分别以所在直线为AOBC4OB 3OA OBOA,x轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点(不与yFBC重合),过点的反比例函数的图象与边交于点BC,F(0)kykxACE(1)求证:与的面积相等;AOEBOF(2)记,求当为何值时,有最大值,最大值为多少?OEFECFSSSkS(3)请探索:是否存在这样的点,使得将沿对折后,点恰好落FCEFEFC在上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由OBF