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1、2010年3月3日星期三1第二章电阻电路的等效变换内容提要电阻的串联和并联，Y变换；电源的串联和并联； 电源的等效变换； 一端口网络输入电阻的计算。2010年3月3日星期三221 引言时不变线性电路：线性电阻电路：直流电路：由非时变线性无源元件、 线性受控源和独立电源 组成的电路，简称线性 电路。构成线性电路的无源 元件均为线性电阻。电路中的独立电源 都是直流电源。概念：本章主要内容：简单电阻电路的分析计算。 重点：等效变换的概念与等效变换。 难点：含受控源的一端口电阻网络的输入 电阻的求解。2010年3月3日星期三322 电路的等效变换等效(equivalence)：如果一个二端电路的伏安
2、关系与另一个二端电路的伏安关系完全相同， 则这两个二端电路是等效的。上面两个电路具有完全不同 的结构，若端子1-1 以右部 分的伏安关系相同。uiR us11R1R2R3 R4R5Req则对任一外电路来 说，它们是等效的， Req为等效电阻。uiR us112010年3月3日星期三4例如：欲求电流 i 和电压 u ，可以用Req替代 端子1-1 以右的部分，使问题得到简化。不过，虚线框内的电路，显然是不同的。如果需要计算 i4和 u5，uiR us11R1R2R3 R4R5RequiR us11就必须回到原电路，i4u5用已求得的 i 和 u 计算。2010年3月3日星期三523 电阻的串联与
3、并联1. 电阻的串联电阻串联时，每个电 阻流过同一电流。 uiR1R2Rni uReq应用KVL：u R1i + R2i + + Rni(R1+ R2+ + Rn)iu = ReqiReqdef k=1n Rk(1) 等效电阻Req 必大于任一个 串联的电阻。等 效 电 路2010年3月3日星期三6(2)电压分配公式或分压公式u1u2unuk= Rki uiR1R2Rn = Rku Reqk=1，2， ，n串联的每个电阻， 其电压值与电阻 值成正比。ukRku k 1n RkiuR1R2u1u2对于两个电阻：u1R1 R2R1uu2R1 R2R2u2010年3月3日星期三7温故知新1.电路等效
4、变换的条件：两电路具有相同的VCR；2.等效后对外电路外电路没有任何影响。3.电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。4.电阻串联：(3)各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗 的功率大；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率 的总和。i u电 路 Bi u电 路 C(1)等效电阻等于各分电阻之和,且大于任意一个串联的分电阻；(2)各分电阻上的电压与阻值成正比，阻值大者分得的电压大。 因此，串联电阻电路可作分压电路。2010年3月3日星期三82. 电阻的并联电阻并联时，各电阻 两端为同一电压。i-+ uGeq uiG1i1G2i2Gnin应用KCL： i i1+ i2+ + i
5、n = G1u + G2u + + Gnu (G1+ G2+ + Gn) ui GequGeqdef k=1n Gk并联后的等效电阻为：Req=Geq1=1 k=1n Gk等 效 电 路2010年3月3日星期三9等效电阻小于任 一并联的电阻。电流分配公式或分流公式ik= Gku = Gki Geqik=GkiGeqk = 1，2， ，nReq1 k=1nRk1i uGeq uiG1i1G2i2Gnin等 效 电 路每个并联电阻 中的电流与它 们各自的电导 成正比。或者2010年3月3日星期三10两个电阻并联时-+uiR1i1R2i2ikGkiGeqi1=R11R21R11i =R1R2R1+
6、R2R11ii1R1 R2R2ii2R1+ R2R1i同理：2010年3月3日星期三113. 电阻的混联当电阻的连接中既 有串联，又有并联 时简称混联。307.2 6410307.26416307.212.86416 64+16=12.83020Req=3020 30+20=1212Req307.2 6410Req2010年3月3日星期三12Req= ?221121用简单串并联的方法解决不了这个 问题，这说明我们的知识面还不 宽，本事还不够，还要继续学习。2010年3月3日星期三1324 电阻的Y形联接和形联接的等效变换1. 星()形联接， 也叫T形联接。2. 三角()形联接， 亦称形联接。R
7、1R2R3123i1i2i31R1223i1i2i3i12i23i31R23R31对应端 子间的 电压相 等，同 时，123R31R123R23123R3R1R23流入对应端子的电流也分别相等。3. 等效变换 条件：2010年3月3日星期三14YR1R2R3123i1i2i31R1223i1i2i3i12i23i31R23R31对用KCLi1=u12 R12-u31 R31i2=u23 R23-u12 R12i3=u31 R31-u23 R23对Y用KCL和KVL i1+i2+i3=0u12R1i1-R2i2= u12R2i2-R3i3= u23i1=R3u12-R2u31R1R2+ R2R3
8、+ R3R1i2=R1u23-R3u12R1R2+ R2R3+ R3R1i3=R2u31-R1u23R1R2+ R2R3+ R3R1u23解之得：2010年3月3日星期三15Yi1=u12 R12-u31 R31i2=u23 R23-u12 R12i3=u31 R31-u23 R23i1=R1R2+ R2R3+ R3R1R3u12-R2u31i2=R1R2+ R2R3+ R3R1R1u23-R3u12R121=R1R2+ R2R3+ R3R1R3R12=R3R1R2+ R2R3+ R3R1R31=R2R1R2+ R2R3+ R3R1R23=R1R1R2+ R2R3+ R3R12010年3月3日
9、星期三16R1R2R3123i1i2i31R1223i1i2i3i12i23i31R23R31R12=R3R1R2+ R2R3+ R3R1R31=R2R1R2+ R2R3+ R3R1R23=R1R1R2+ R2R3+ R3R1R=Y形R两两乘积之和Y形不相邻R若 R1=R2=R3=RY，则 R12=R23=R31= R=3 RY2010年3月3日星期三17 YR12=R3R1R2+ R2R3+ R3R1R31=R2R1R2+ R2R3+ R3R1R23=R1R1R2+ R2R3+ R3R1+R12+ R23+ R31=(R1R2+ R2R3+ R3R1)2R1R2R3R12R3=R23R1=R
10、31R2=R12R3R31R2R1=R12R31R12+ R23+ R31为了求出R1R3，将以 上三式相加并整理。2010年3月3日星期三18R1R2R3123i1i2i31R1223i1i2i3i12i23i31R23R31R1R12R31 R12+ R23+ R31R2R23R12 R12+ R23+ R31R3R31R23 R12+ R23+ R31RY=形相邻R的乘积形R之和Y 变换式也可以 用电导表示：(略)用类似的方法可求得R2、R3：2010年3月3日星期三19R1R2123 R23R3R12R31RY形R两两乘积之和Y形不相邻RRY形相邻R的乘积形R之和R1R2+ R2R3+
11、 R3R1求R12求R23 除R1 求R31 除R2R12+ R23+ R31求R1R2 R23R12R3 R31R23 除R3 为 R12R31Y 变换总结2010年3月3日星期三20教材P39例2 2R12= ?221121R12= ?221121OKOKR12= ?221121？112R12= ?221121OK2010年3月3日星期三21R12= ?221121R12= ?221121NO!解题指导 单击此处R12= ?22(1/5)2.552010年3月3日星期三2225 电压源、电流源的串联和并联1. n个电压源串联，可以 等效成一个电压源：若usk与us的参考方向 一致，则式中u
12、sk前面 取“ +” ，否则取“ -” 。12+ _usus= k=1n usk+ _us1+ _us2+ _usn122010年3月3日星期三232. n个电流源并联， 可以等效成一个 电流源：只有电压相等极性一致的电压源才允许并联，其 等效电路为其中任一电压源。 只有电流相等方向一致的电流源才允许串联，其 等效电路为其中任一电流源。若isk与is的参考方向一致，则式 中isk前面取“ +” ，否则取“ -” 。is= k=1n isk12is1is2isn12is否则将违背KVL或KCL。2010年3月3日星期三2426 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源都含有内阻， 它的模型是电压源
13、与电电压源与电 阻的串联组合阻的串联组合或电流源电流源 与电阻的并联组合与电阻的并联组合。对外电路等效， 内部电路并不等效。+-us+-uR外 电 路ioui IscUoc开路电压短路电流u us Riuoc usiscus Ri is1 RuuocisRiscisis=us Rus= isRis+-uRi外 电 路2010年3月3日星期三25教材P43 44 例2 32+-6V26A2A2 7i26A2A2 723Ai19A2A2 7i271+-9V+-4Vi = 0.5A2010年3月3日星期三26+-i+-uRusRR guR +-i+-uRusRRRguR+ -教材P45例2 4： u
14、s=12V， R =2 ，g =2 S。求 uR.。us uR uR RguRuRus 2 Rg12 2+ 22 2V11i uR R usuRR1 R1guR注意：变换过程中必须 保存控制量所在支路！若两电阻不相等R1guRuR R2010年3月3日星期三27温故知新1.判别串并联关系掌握4点： (1)看电路的结构特点。 若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。(2)看电压电流关系。 若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联； 若两电组上承受的是同一个电压，那就是并联。(3)对电路作变形等效。 如：左边的支路扭到右边，上面的支路翻到下面，弯曲的 支路拉直等；对电路中的短线路可以
15、任意压缩与伸长；对多 点接地可以用短路线相连。一般，如果真正是电阻串并联电 路的问题，都可以判别出来。2010年3月3日星期三28(4)找出等电位点。 对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则 根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起 来；二是把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流）， 从而得到电阻的串并联关系。电位的定义：单位正电荷q 从电路中一点移至参考点 时，电场力做功的大小。正电荷在电路中电能的得与 失，体现为电位的升高和降低，即电位升和电位降。电路中电位参考点可任意选择；参考点一选定，电路中各点电位值是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值 将改变，但任意两点间电压保持不变。2010年3月3日星期三29例：以c为参考点，求其它各点的电位。解： UC 06Va123bcdI求得：I1AUa 5V, Ub 2V, Ud 1V又：若以d为参考点，各点的 电位是多少？ Ud 0Ua 6V,6Va1
