2012湖南长沙中考数学解析

《2012湖南长沙中考数学解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012湖南长沙中考数学解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、20122012 年长沙中考数学试卷解析年长沙中考数学试卷解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的1.3 相反数是（ ）AB3CD3解答：解：3 相反数是 3故选 D2下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 A3甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平

2、均数也相同，但 甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）ABC=D 不能确定解答： 解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小， 甲的成绩比乙的成绩稳定，有：S甲2S乙2故选 A4一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）ABCD解答：解：由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示1 的点是实心圆，表示 x1；从 2 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心圆，表示 x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即：故选：C5下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形解答： 解：根据正方形、矩形、等腰梯形的

3、性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角 梯形的对角线一定不相等 故选 D6下列四个角中，最有可能与 70角互补的是（ ）ABCD解答：解：70角的补角=18070=110，是钝角，结合各选项，只有 D 选项是钝角， 所以，最有可能与 70角互补的是 D 选项的角 故选 D7小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好 停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行 驶路程 s（m）关于时间 t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）A B C 来源:学+科+网 Z+X+X+KD 解答： 解：小明骑自行车上学，

4、开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图 象是一条过原点 O 的斜线， 修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象 仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大 因此选项 A、B、D 都不符合要求 故选 C8已知：菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点 E，AD=6cm，则 OE 的长为（ ）A6cm来源:学.科.网B4cmC3cmD2cm解答： 解：四边形 ABCD 是菱形， OB=OD，CD=AD=6cm， OEDC， BE=CE，OE= CD=

5、3cm故选 C9某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例图表示的是 该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ）ABCD解答：解：设 I= ，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则 k=32=6，I= 故选 C10现有 3cm，4cm，7cm，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以 组成的三角形的个数是（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，7 和 3，4，9 和 3，7，9 和 4，7，9； 只有 3，7，9和 4，7，9 能组成三角形 故选 B二、填空题

6、（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11已知函数关系式：y=，则自变量 x 的取值范围是 x1 解答：解：根据题意得，x10，解得 x1 故答案为：x112如图，在ABC 中，A=45，B=60，则外角ACD= 105 度解答： 解：A=45，B=60， ACD=A+B=45+60=105 故答案为：10513若实数 a、b 满足|3a1|+b2=0，则 ab的值为 1 解答：解：根据题意得，3a1=0，b=0，解得 a= ，b=0，ab=（ ）0=1故答案为：114如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值

7、范围是 m0 解答： 解：一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限， m0 故答案为：m015任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 随机 事件解答： 解：抛掷 1 枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上， 故抛掷 1 枚均匀硬币正面朝上是随机事件 故答案为：随机16在半径为 1cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的弧长是 cm解答：解：扇形的弧长 L= cm故答案为： cm17如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF= 360 度解答： 解：ABCD， BAC+ACD=180， CDEF， CEF+ECD=180， +得， BAC+ACD+CEF+ECD=180+180=360，

8、 即BAC+ACE+CEF=36018如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则 BC 的长为 4 解答： 解：过点 A 作 AECD 交 BC 于点 E， ADBC， 四边形 AECD 是平行四边形， AE=CD=2，AD=EC=2， B=60， BE=AB=AE=2， BC=BE+CE=2+2=4三、解答题：（本题共三、解答题：（本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分）19计算：解答：解：原式=2+2 3=020先化简，再求值：，其中 a=2，b=1解答：解：原式=+=+=，把 a=2，b=1 代入得：原式=2四解答题：（本题共四

9、解答题：（本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、 频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5 合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率统计表中，a= 8 ；b= 0.08 ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于 80 分的概率是多少？解答：解：（1）a=50220164=5042=8

10、，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08；故答案为：8，0.08（2）如图所示；（3）该同学成绩不低于 80 分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%22如图，A，P，B，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC=APC=60， （1）求证：ABC 是等边三角形； （2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD解答： 解：（1）在ABC 中， BAC=APC=60， 又APC=ABC， ABC=60，ACB=180BACABC=1806060=60，ABC 是等边三角形；（2）ABC 为等边三角形，O 为其外接圆， O 为ABC 的外心， BO 平分ABC， OB

11、D=30，OD=8 =4五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙 圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348 个，其中 境外投资合作项目个数的 2 倍比省内境外投资合作项目多 51 个 （1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？来源:Z+xx+k.Com （2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，7.5 亿元，求 在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资

12、金多少亿元？解答： 解：（1）设境外投资合作项目个数为 x 个，根据题意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，故省外境内投资合作项目为：348133=215 个答：境外投资合作项目为 133 个，省外境内投资合作项目为 215 个（2）境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，7.5 亿 元， 湖南省共引进资金：1336+2157.5=2410.5 亿元 答：东道湖南省共引进资金 2410.5 亿元24如图，已知正方形 ABCD 中，BE平分DBC 且交 CD 边于点 E，将BCE 绕点 C 顺时 针旋转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G （1）

13、求证：BDGDEG； （2）若 EGBG=4，求 BE 的长解答： （1）证明：将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置， BCEDCF， FDC=EBC， BE 平分DBC，DBE=EBC， FDC=EBE， DGE=DGE， BDGDEG（2）解：BCEDCF， F=BEC，EBC=FDC， 四边形 ABCD 是正方形， DCB=90，DBC=BDC=45， BE 平分DBC， DBE=EBC=22.5=FDC， BDF=45+22.5=67.5，F=9022.5=67.5=BDF，BD=BF， BCEDCF， F=BEC=67.5=DEG，DGB=18022.567.5=90，即

14、BGDF， BD=BF， DF=2DG， BDGDEG，BGEG=4，=，BGEG=DGDG=4， DG=2， BE=DF=2DG=4六、解答题（本题共六、解答题（本题共 2 个小题，每小个小题，每小题题 10 分，共分，共 20 分）分） 25在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产 加工已知生产这种产品的成本价为每件 20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定 在 25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式

15、为：（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明 投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是 多少？ （3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5 万元，请你确定此时销售单价的范围解答： 解：（1）252830，把 28 代入 y=40x 得，y=12（万件） ， 答：当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为 12 万