2013考研数学一大纲

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1、r。umblebee 我无解的妥协、经得起时变、抵得住流年，却逃不过此间少年、终颠覆了这若梦我无解的妥协、经得起时变、抵得住流年，却逃不过此间少年、终颠覆了这若梦 浮生。浮生。别跟我提梦想、戒了。不久的以后、那只不过是可以遇见的未来、别跟我提梦想、戒了。不久的以后、那只不过是可以遇见的未来、所谓“了解”和“理解”是指对于“基本概念”的理解程度，“会求”和“掌握”则是指 对于“基本解题方法”的把握程度。当然“了解”低于“理解”，“会求”低于“掌握”。因 此“了解”和“会求”一般限于出选择和填空题，“理解”和“掌握”则有可能出计算题和证 明题。 数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

2、试卷结构：（一）题分及考试时间： 试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。 （二）内容比例： 高等教学-约 56 线性代数-约 2% 概率论与数理统计-22（三）题型比例： 填空题与选择题-约 40 解答题(包括证明题)-约 60% 高等数学一、函数、极限、连续 考试内容: 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函 数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立. -(调整知识 点：将“简单应用问题函数关系的建立“调整为“函数关系的建立“)-数列极限与函数极限的定 义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关

3、系 无穷小的性质及无穷 小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 :0sinlim1 xx x ， 1lim 1xxex 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限 之间的关系6掌握极限的性质及四则运算法则7掌

4、握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方 法8理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、 最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质二、一元函数微分学 考试内容:导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平 面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数-(调整知识点：将“基本r。umblebee 我无解的妥协、经得起时变、抵得住流年，却逃不

5、过此间少年、终颠覆了这若梦我无解的妥协、经得起时变、抵得住流年，却逃不过此间少年、终颠覆了这若梦 浮生。浮生。别跟我提梦想、戒了。不久的以后、那只不过是可以遇见的未来、别跟我提梦想、戒了。不久的以后、那只不过是可以遇见的未来、初等函数的导数 导数和微分的四则运算“调整为“导数和 微分的四则运算 基本初等函数的导数 “)- 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微 分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的 概念 曲率半径 考试要

6、求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线 的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性 与连续性之间的关系2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了 解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3了解高阶导数的概念，会求简单函数的 n 阶导数4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数-(考 试要求中将 2005 年的“4会求分段函数的一阶、二阶导数“以及“5会求隐函数和由参数方程 所确定的函数以及反函数的导数“调整并合并为“4会求分段函数

7、的导数，会求隐函数和由参数 方程所确定的函数以及反函数的导数“。)-5理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 -(将原来的第 9 条提前至第 6 条，足见“ 洛必达法则求未定式极限“的重要性。)-7 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数 最大值和最小值的求法及其简单应用8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间( , )a b内，设函数( )f x具有二阶导数。 当( )0fx时，( )f x的图形是凹的；当( )0fx时，( )f x的图形是凸的），会求函数图形的 拐点以及水平、铅直和斜

8、渐近线，会描绘函数的图形9了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径三、一元函数积分学 考试内容: 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 用定积分表达和计算质心 -(新增知识点：增加了“用定积分表达和计算质 心)-“积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定 积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义 积分概定积分的应用 考试要求1理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握

9、换 元积分法与分部积分法3会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式5了解广义积分的概念，会计算广义积分6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值 等r。umblebee 我无解的妥协、经得起时变、抵得住流年，却逃不过此间少年、终颠覆了这若梦我无解的妥协、经得起时变、抵得住流年，却逃不过此间少年、终颠覆了这若梦 浮生。浮生。别跟我提梦想、戒了。不久的以后、那只不过是可以遇见的未来、别跟我提梦想、戒了。不久的以后、那

10、只不过是可以遇见的未来、四、向量代数和空间解析几何 考试内容:向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、 平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲 面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线 的以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋 转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般 方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2掌握向量的运算（线性运算、

11、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行 的条件。3理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量 运算的方法。4掌握平面方程和直线方程及其求法。5会求平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互 絭（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6会求点到直线以及点到平面的距离。7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。8. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于 坐标轴的柱面方程。9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方 程。 五、多元函数微分学考试内容:多元函数

12、的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续的概念 有界闭区域上多元连 续函数的性质 多元函数偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、 隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法 线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其 简单应用考试要求1理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。2了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充 分条件，了解全微分形式的不变性。4理解方向导数与梯度的概念并

13、掌握其计算方法。5掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。6了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。7了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。8了解二元函数的二阶泰勒公式。9理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元 函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单 多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 r。umblebee 我无解的妥协、经得起时变、抵得住流年，却逃不过此间少年、终颠覆了这若梦我无解的妥协、经得起时变、抵得住流年，却逃不过此间少年、终颠覆了这若梦 浮生。浮生。

14、别跟我提梦想、戒了。不久的以后、那只不过是可以遇见的未来、别跟我提梦想、戒了。不久的以后、那只不过是可以遇见的未来、六、多元函数积分学考试内容:二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用-(调整知识点：将“二重积分、三重积分 的概念及性质 二重积分、三重积分的计算和应用“调整为“二重积分与三重积分的概念、性质、 计算和应用“)- 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green） 公式 平面曲线积分与路径无关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的概念、性质及 计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（STOKES)公式 散度、旋度的概念 及计算 曲线积

15、分和曲面积分的应用考试要求1理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。2掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐 标、球面坐标）。3理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。4掌握计算两类曲线积分的方法。5掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。6了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法， 会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。7了解散度与旋度的概念，并会计算。8会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、

16、体积、曲 面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。 七、无穷级数考试内容:常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条 件 几何级数与 p 级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定 理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收 敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性 质 简单幂级数的和函数的求法 初等幂级数展开式函 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶 级数 狄利克雷（Dlrichlei）定理 函数在-l，l上的傅里叶级数 函数在,l上的正弦 级数和余弦级数考试要求1理解常数项级数收敛、发散以及收敛