《高考数学（理）一轮通关课件：等比数列及其前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）一轮通关课件：等比数列及其前n项和（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 考 纲 展 示 第三节 等比数列及其前 1 理解等比数列的概念2 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4 了解等比数列与指数函数的关系 等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属中低档题 高考对等比数列的基本运算的考查常有以下几个命题角度： (1)化基本量求通项； (2)化基本量求特定项； (3)化基本量求公比； (4)化基本量求和 闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关 等比数列的基本运算 【 考情分析 】 【 命题角度 】 【 答案 】 C 闯关二：典题针对讲解 化
2、基本量求特定项 例 1 ( 2 0 1 3 新课标全国卷 ) 等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 3 a 2 10 a 1 ， a 5 9 ，则 a 1 ( )19【解析】 由已知条件及 S 3 a 1 a 2 a 3 ，得 a 3 9 a 1 ，设数列 a n 的公比为 q ，则 q 2 a 5 9 a 1 q 4 81 a 1 ，得 a 1 等比数列的基本运算 闯关二：典题针对讲解 化基本量求公比 例 2 ( 2 0 1 2 浙江高考 ) 设公比为 q ( q 0 ) 的等比数列 a n 的前 n 项和为 S n 2 3 a 2 2 ， S 4 3 a 4 2 ，则 q
3、 _ _ _ _ _ _ _ _ 由 S 2 3 a 2 2 ， S 4 3 a 4 2 作差，可得a 3 a 4 3 a 4 3 a 2 ，即 2 a 4 a 3 3 a 2 0 ，所以 2 q 2 q 3 0 ，解得 q 32或 q 1( 舍 ) 高频考点全通关 等比数列的基本运算 【答案】 32闯关二：典题针对讲解 化基本量求通项 例 3 (2 0 1 3 湖北高考 ) 已知等比数列 a n 满足： |a 2 a 3 | 10 ， a 1 a 2 a 3 1 2 5 .（ 1 ） 求数列 a n 的通项公式；（ 2 ） 是否存在正整数 m ，使得1a 11a 2 1a m 1 ？若存在，
4、求 m 的最小值 ；若不存在，说明理由解 ： （ 1 ） 设等比数列 a n 的公比为 q ，则由已知可得1 2 5 ，|a 1 q a 1 10 ，解得a 1 53，q 3或a 1 5 ，q 1.故 a n 53 3n1，或 a n 5 ( 1)n 等比数列的基本运算 闯关二：典题针对讲解 化基本量求通项 （ 2 ） 若 a n 53 3n1，则1a n3513n1，故1a n 是首项为35，公比为13的等比数列，从而1311531 9 1 9111 10 3 1013 .若 a n ( 5) ( 1)n1，则1a n15( 1)n1，故1a n 是首项为15，公比为 1 的等比数列，从而1
5、1, 2 1 ( ) ,150 , 2 ( ) nm k k k k N 故11mn 1 任何正整数 m ，总有11mn 1 m ，使得1a 11a 2 1a m 1 成立高频考点全通关 等比数列的基本运算 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略( 1 ) 化基本量求通项求等比数列的两个基本元素 a 1 和 q ，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解( 2 ) 化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解( 3 ) 化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解( 4 ) 化基本量求和直接将基本量代入前 n 项和公式求解或利用等比数列的
6、性质求解高频考点全通关 等比数列的基本运算 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1. ( 2 0 1 3 新课标全国卷 ) 设首项为 1 ，公比23的等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，则 ( )A S n 2 a n 1 B S n 3 a n 2C S n 4 3 a n D S n 3 2 a 选 D 因为 a 1 1 ，公比 q 23，所以 a n 23 n 1，S n a 1 1 q q 3 1 23 n 3 223 n 1 3 2 a n 等比数列的基本运算 闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2 等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，已知 S 1 ， S 3 ， S 2 成等差数列 ( 1 ) 求 a n 的公比 q ； ( 2 ) 若 a 1 a 3 3 ，求 S n ( 1 ) S 1 ， S 3 ， S 2 成等差数列， a 1 ( a 1 a 1 q ) 2( a 1 a 1 q a 1 由于 a 1 0 ，故 2 q 0 ，又 q 0 ，从而 q 12.( 2 ) 由已知可得 a 1 a 1122 3 ，故 a 1 4 ，从而 S n 4 1 1212831 高频考点全通关 等比数列的基本运算
