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1、高一数学期中考试模拟题 一、选择题：(本题共 12小题，每小题 5分，共 60分) 1. 已知扇形的半径为 R，周长为 4R，则这个扇形圆心角的弧度数为 ( )A B C2 D4 3 2 2某地区有 300家商店，其中大型商店有 30家，中型商店有 75家，小型商店有 195家. 为 了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 20的样本. 若采用分层抽样的方法， 抽取的中型商店数是（ ）A. 2 B.5 C.3 D. 13 3已知 是第二象限角，且 = ，则 = ( ) tan 5 12 sin A B C D 5 1 5 1 13 5 13 5 4如右图所示的是一个算法的程序框图，它的算
2、法功能是 ( )A求出 a，b，c 三数中的最大数B求出 a，b，c 三数中的最小数C将 a，b，c 按从小到大排列D将 a，b，c 按从大到小排列 5如果数据 x ，x ，x 的平均数为 ，方差为 ，则x +3，2 x 1 2 n x 2 s 1 + 23，2 x 十 3的平均数和方差分别为 ( ) nA ， B ， x 2 s x 2 sC2 +3，2 D2 +3，4 +9 x 2 s x 2 s 6. 从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球 C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
3、D. 至少有一个黑球与都是红球 7. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100名年龄为 17.5岁岁 的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这 100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是：( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 8. 已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 必过点 （ ） a bx y A. B. C. D. (1,2) (1.5,4) (2,2) (1.5,0) 9. 当圆 的面积最大时,圆心坐标是 ( ) 2 2 2 2 0 x y x ky
4、 k A. (0,-1) B. (-1,0) C. (1,-1) D. (-1,1) 10. 过直线 y=x 上的一点作圆 的两条切线 l 1, l 2 ,当直线 l 1 ,l 2 关于 2 2 -5 -1 2 x y 对称时,它们之间的夹角为 ( ) y x A.30 B.45 C.60 D.90 11、设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与 A 连结，则弦长不超过半径的概率为( ) A. B. C. D. 8 1 4 1 3 1 2 1 12.方程 = 有两个不同的解时,实数 k的取值范围是 ( ) 2 9 x -3 4 k x A. B.( ,+) C.( ) D. ) 24 7
5、, 0 ( 24 7 3 2 , 3 1 3 2 , 24 7 ( 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13已知角 的终边过点 ， ，则 的值 m m P 3 4 ， 0 m cos sin 2 是 . 14方程 表示的曲线与直线 围成的图形面积是 3 2 2 2 y y x 2 x 15右图程序框图的运行结果是 16.直线 截圆 所得的劣弧所对的圆心角为 . 0 3 2 3 y x 4 2 2 y x 三、解答题：(本大题共 6小题，共 74分) 17(本小题满分 12分)一个社会调查机构就某地居民的月收入(单元：元)调查了 10000人，所得 数据整理后分成六组，绘制出如图
6、(1)所示的频率分布直方图记图(1)中从左 到右的第一、第二，第六组的频数分别为 A ，A ，A (如 A 表示月收人在 1 2 6 2 1500，2000)内的频数) （）求这 10000人中，月收入(单位：元)在1000，3000)内的人数；() 图(2)是统计图(1)中月收入在1500，3500)的人数的程序框图，写出图(2)中的判断框内 应填的条件18 （本小题 12分）某射手在一次射击训练中，射中 10环，9环，8环、7环的概率分别是 0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： （1）射中 10环或 7环的概率； （2）不够 7环的概率。 19(本小题满分 1
7、2分)某校有学生会干部 7名，其中男干部有 ，A ，A ，A 共 4人；女干部有 B ，B ，B 1 A 2 3 4 1 2 共 3人从中选出男、女干部各 1名，组成一个小组参加某项活动 3（）求 A 被选中的概率； 1（）求 A 、B 不全被选中的概率 2 220(本小题满分 12分)（1）求值： ； 160 cos 1 20 cos 20 cos 20 sin 2 1 2 （2）若 =3，求 的值. tan 2 2 sin sin cos 2cos 21(本小题满分 12分) 圆 C 经过不同的三点 P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆 C 在 P 点的切线 斜率为 1, 试求
8、圆 C 的方程. 22(本小题满分 14分) 已知圆 C： ，是否存在斜率为 1的直线 2 2 2 4 4 0 x y x y m，使以 m 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在， 说明理由.高一数学 期中考试模拟题参考答案 一、选择题：CBDBB; CCBBC; CD 9.解析：r 2 = , 2 2 2 4 3 1 4 4 4 k k k 当 k=0 时,r 2 最大,从而圆的面积最大. 此时圆心坐标为(-1,0),故选 B. 10.解析：由已知,得圆心为 C(5,1),半径为 ,设过点 P 作的两条切线的切点分别为 M,N,当 2 CP 垂直
9、于直线 y=x 时,l 1 ,l 2 关于 y=x 对称,|CP|为圆心到直线 y=x 的距离,即 |CP|= ,|CM|= ,故CPM=30,NPM=60.答案：C 2 2 1 1 | 1 5 | 2 12.解析：设 y= ,其图形为半圆;直线 y=k(x-3)+4 过定点(3,4),由数形结合可知,当直线 2 9 x y=k(x-3)+4 与半圆 y= 有两个交点时, . 答案：D 2 9 x 3 2 24 7 k二、填空题13、 ； 14、 ； 15、120； 16、60 2 2 5 5 或 2 三、解答题 17.解：(I)月收入在1000，3000)内的频率为： (0.0002+0.0
10、004+0.0005+0.0005)50008 （4分）所以月收入在1000，3000)内的人数为10000X08=800（人） （6分） (II)即需求 ，故判断框中应填 i67？(或 i57？) （12分） 5 4 3 2 A A A A 18解：设 A=“射中 10环” ； B=“射中 9环” ； C=“射中 8环” D=“射中 7环” 事件 A、B、C、D 是彼此互斥事件。 .2 （1） 射中 10环或 7环为 ，P（ ）=P（A）+P（D）=0.21+0.28=0.49 D AU D AU射中 10环或 7环的概率是 0.49 7 （2） 令不够 7环的是事件 E，则事件 E 与 是
11、对立事件 D C B A U U UP（E）=1-P（ ）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=1-0.97=0.03 D C B A U U U 不够 7环的概率是 0.03 12 19解：(I)从 7名学生会干部中选出男干部、女干部各 1名，其一切可能的结果共有12种：( )，( )，( )，( )，( )，( )，( )，( )， 1 1 , B A 2 1 , B A 3 1 , B A 1 2 , B A 2 2 , B A 3 2 , B A 1 3 , B A 2 3 , B A( )，( )，( )，( )3分 3 3 , B A 1 4 , B A 2 4 , B
12、 A 3 4 , B A 用 M 表示“ 被选中”这一事件，则 M 中的结果有 3种：( )，( ，( ) 1 A 1 1 , B A 2 1 , B A 3 1 , B A 由于所有 12种结果是等可能的，其中事件 M 中的结果有 3种，因此，由古典概型的概率计 算公式可得： P(M)= 6分 4 1 12 3 ()用 N 表示“ 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“ 全被选 2 2 , B A N 2 2 , B A 20 （1）1 （2） 7 5 21解：设圆 C 的方程为 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0. 将 P、Q、R 的坐标代入,得 . 0 1 , 2 , 2 F E
13、 F k D k 圆的方程为 x 2 +y 2 -(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心为 . ) 2 1 2 , 2 2 ( k k 又k CP =-1, k=-3. 圆的方程为 x 2 +y 2 +x+5y-6=0. 22解：设这样的直线存在，其方程为 ，它与圆 C 的交点设为 A 、B y x b 1 1 ( , ) x y ，则由 得 （） ， 2 2 ( , ) x y 2 2 2 4 4 0 x y x y y x b 2 2 2 2( 1) 4 4 0 x b x b b . = . 1 2 2 1 2 ( 1) 4 4 2 x x b b b x x 1 2 1 2 ( )( ) y y x b x b 2 1 2 1 2 ( ) x x b
