《2017届高三一轮：10.2《排列与组合》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三一轮：10.2《排列与组合》ppt课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第二节 排列与组合 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 理解排列组合的概念。 2. 能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。 考 纲 导 学 3. 能利用排列组合知识解决简单的实际问题。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 排列与排列数 ( 1 ) 排列的定义：一般地，从 n 个 1 _ _ _ _ _ _ 元素中取出 m ( m n ) 个元素，按照一定的 2 _ _ _ _ _ _ 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 ( 2 ) 排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m (
2、m n ) 个元素的 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记为 ( 3 ) 排列数公式 n ( n 1 ) ( n 2) ( n m 1) 4 _ _ _ _ _ _ _ _ 。 n ( n 1 ) ( n 2 ) 3 2 1 5 _ _ _ _ _ _ ，规定 0 ！ 1. 不同 顺序 所有不同排列 n ！n m ！ n ！ 2 组合与组合数 ( 1 ) 组合的定义：一般地，从 n 个 6 _ _ _ _ _ _ _ _ 的元素中取 m ( m n ) 个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个
3、元素的一个组合。 ( 2 ) 组合数的定义：从 n 个 7 _ _ _ _ _ _ _ _ 元素中取出 m ( m n ) 个元素的 8_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 ( 3 ) 组合数公式 9 _ _ _ _ _ _ _ 10 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 11 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 不同 不同 所有不同组合 A n n 1 n 2 n m 1 m ！ n ！m ！ n m ！ ( 4
4、 ) 组合数的性质 性质 1 ： 12 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 性质 2 ： 1 13 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( m n ， n N*， m N*) 。 C n C m 1n C 1 个识别 排列问题与组合问题的识别方法 识别方法 排列 若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关 组合 若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关 3 个注意点 求解排列与组合问题的三个注意点 ( 1 ) 解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个
5、原理作最后处理。 ( 2 ) 解受条件限制的组合题，通常用直接法 ( 合理分类 ) 和间接法 ( 排除法 ) 来解决。分类标准应统一，避免出现重复或遗漏。 ( 3 ) 对于选择题要谨慎处理，注意等价答案的不同形式，处理这类选择题可采用排除法分析选项，错误的答案都有重复或遗漏的问题。 1 设直线的方程是 0 ，从 1 ,2 ,3 ,4 , 5 这五个 数中每次取两个不同的数作为 A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是 ( ) A 20 B 19 C 18 D 16 解析： 重合的有 x 2 y 0 与 2 x 4 y 0 ； 2 x y 0 与 4 x 2 y 0 ， 有 2 18( 条 )
6、。 答案： C 2 某校开设 10 门课程供学生选修，其中 A 、 B 、 C 三门由于上课时间相同，至多选一门。学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是( ) A 1 2 0 B 9 8 C 6 3 D 56 解析： 分两类：第一类 A ， B ， C 三门课都不选，有 3 5 ( 种 ) 方案。第二类 A ，B ， C 中选一门，剩余 7 门课中选两门，有 27 63( 种 ) 方案。故共有 35 63 9 8 ( 种 )方案。 答案： B 3 将 1 ,2 ,3 填入 3 3 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有 ( ) 1 2
7、3 3 1 2 2 3 1 A B 12 种 C 24 种 D 48 种 解析： 如图，不同填法有： 12( 种 ) 。 答案： B 4 现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为 1 、 2 、 3 、4 、 5 、 6 的六张卡片，现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡 片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ( ) A 1 4 B 1 6 C 1 8 D 20 解析： 由等差数列性质，得 x y 2 z ( x ， y ， z 为所取卡片标号 ) ， x ， y 必同奇同偶，不同取法有 223 1 8 ( 种 ) 。 答案： C 5 电视台连续播放 6 个广告，其中含 4
8、 个不同的商业广告和两个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 种不同的播放方式 ( 结果用数值表示 ) 。 解析： 采用特殊位置法，先让两个不同的公益广告排在首尾两个位置，再让 4 个商业广告排在剩下的 4 个位置，据分步计数原理可知共有 2 48( 种 ) 播放方式。 答案： 48 考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 排列问题 【例 1 】 3 名男生， 4 名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数： ( 1 ) 选其中 5 人排成一排； ( 2 ) 排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； ( 3 ) 全体站成
9、一排，男、女各站在一起； ( 4 ) 全体站成一排，男生不能站在一起； ( 5 ) 全体站成一排，甲不站排头也不站排尾。 解析： ( 1 ) 问题即为从 7 个元素中选出 5 个全排列，有 A 57 2 5 2 0 ( 种 ) 排法。 解析： ( 2 ) 前排 3 人，后排 4 人，相当于排成一排，共有 A 77 5 0 4 0 ( 种 ) 排法。 解析： ( 3 ) 相邻问题 ( 捆绑法 ) ：男生必须站在一起，是男生的全排列，有 A 33 种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有 A 44 种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有 A 22 种排法，根据分步乘法计数原理，共有 A 33
10、 A 44 A 22 2 8 8 ( 种 ) 排法。 解析： ( 4 ) 不相邻问题 ( 插空法 ) ：先安排女生共有 A 44 种排法，男生在 4 个女生隔成的5 个空中安排共有 A 35 种排法，故共有 A 44 A 35 1 4 4 0 ( 种 ) 排法。 解析： ( 5 ) 先安排甲，从除去排头和排尾的 5 个位中安排甲，有 A 15 5( 种 ) 排法；再安排其他人，有 A 66 7 2 0 ( 种 ) 排法。所以共有 A 15 A 66 3 6 0 0 ( 种 ) 排法。 名师点拨 解决排列问题的方法策略 ( 1 ) 解决排列问题的主要方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算
11、捆绑法 相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看成一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 不相邻问题插空处 理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中 除法法 定序问题除法处理的方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列 ( 2 ) 解决排列类应用题的策略 特殊元素 ( 或位置 ) 优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置。 分排问题直排法处理。 “ 小集团 ” 排列问题中先集中后局部的处理方法。 通关特训 1 ( 1 ) 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 ( ) A 3 3 ！ B 3 (3
12、 ！ )3C (3 ！ )4D 9! ( 2 ) 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有 ( ) A 30 种 B 90 种 C 180 种 D 270 种 解析： ( 1 ) 把一家三口看成一个排列，然后再排列这 3 家，所以满足题意的坐法种数为 A 33 (A 33 ) 3 (3 ！ ) 4 ，故选 C 。 ( 2 ) 先分组，再排列。分组方法共有C 25 C 23A 22，因此共有C 25 C 23A 22A 33 90 ，故选 B 。 答案： ( 1 ) C ( 2 ) B 考点二 组合问题 【 例 2 】 ( 1 ) 若从
13、 1 ,2 ,3 ， ， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是 ( ) A 6 0 B 63 C 6 5 D 66 ( 2 ) 从 3 名骨科、 4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 _ _( 用数字作答 ) 。 解析： ( 1 ) 因为从 1 , 2 ,3 ， ， 9 中共有 4 个不同的偶数和 5 个 不同的奇数，要使和为偶数，则 4 个数全为奇数，或全为偶数，或 2 个奇数和 2 个偶数，故有 24 66( 种 ) 不同的取法。 ( 2 ) 按每科选派人数分为 3 , 1 ,1 和 2 , 2 ,1 两类。 当选派人数为 3 ,1 ,1 时，有 3 类，共有 14 34 14 2 0 0 ( 种 ) 选派方法。 当选派人数为 2 ,2 ,1 时，有 3 类，共有 24 14 24 3 9 0 ( 种 ) 选派方法。 故共有 5 9 0 种选派 方法。 答案： ( 1 ) D ( 2 ) 5 9 0 名师点拨 解决组合问题的思路与方法 ( 1 ) 解决组合应用题的一般思路 首先整体分类，要注意分类时，不重复不遗漏，用到分类加法计数原理；然后局部分步，用到分步乘法计数原理。 ( 2 ) 组合问题的常见题型及解题思路 常见题型有选派问题，抽
