《2017届高三一轮：7.3《空间点、直线、平面之间的位置关系》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三一轮：7.3《空间点、直线、平面之间的位置关系》ppt课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第七章 立体几何 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 理解空间直线、平面位置关系的定义。 2. 了解可以作为推理依据的公理和定理。 考 纲 导 学 3. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 平面的基本性质 名称 图示 文字表示 符号表示 公理 1 如果一条直线上的 1 _ 在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A l ， B l ，且 A ， B 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 公理 2 过 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2、 上的三点，有且只有一个平面 A 、 B 、 C 三点不共线 有且只有一个平面 ，使 A 、 B 、C 两点 l 不在一条直线 名称 图示 文字表示 符号表示 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 4 _ _ _ _ 条过该点的公共直线 P ，且 P l ，且 P l 一 2. 空间两直线的位置关系 ( 1 )共面直线 5 _ _ _ _ _ _ _ 直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 6 _ _ _ _ _ _ _ 直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在 7 _ _ _ _ _ _ 一个平面内，没有公共点。相交 平行 任何 ( 2 ) 平行公理： 公理 4
3、 ： 8 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的两条直线互相平行 空间平行线的传递性。 ( 3 ) 等角定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 9 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 ( 4 ) 异面直线所成的角： 定义：设 a 、 b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a a ， b b ，把 a 与 b 所成的 10 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫做异面直线 a 与 b 所成的角 ( 或夹角 ) 。 范围： 11 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 平行于同一直线 相等或互补 锐角 或直角 3 直线与平面的
4、位置关系 位置关系 图示 符号表示 公共点个数 直线 l 在平面 内 12 _ _ _ _ _ _ 13 _ _ _ _ _ _ _ _ 直线 l 与平面 相交 14 _ _ _ _ _ _ 15 _ _ _ _ _ _ _ _ 直线 l 与平面 平行 16 _ _ _ _ _ _ 17 _ _ _ _ _ _ _ _ l 无数个 l A 一个 l 0 个 4. 平面与平面的位置关系 位置关系 图示 符号表示 公共点个数 两平面平行 18 _ _ _ _ _ _ 19 _ _ _ _ _ _ _ _ 两平面相交 20 _ l 无数个 ( 这些公共点均在交线 l 上 ) 0 个 2 种方法 异面
5、直线的判定方法 ( 1 ) 判定定理：平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线。 ( 2 ) 反证法：证明两直线不可能平行、相交或证明两直线不可能共面，从而可得两直线异面。 3 个作用 3 个公理的作用 ( 1 ) 公理 1 的作用： 检验平面； 判断直线在平面内； 由直线在平面内判断直线上的点在平面内； 由直线的直刻画平面的平。 ( 2 ) 公理 2 的作用：公理 2 及其推论给出了确定一个平面或判断 “ 直线共面 ” 的方法。 ( 3 ) 公理 3 的作用： 判定两平面相交； 作两平面相交的交线； 证明多点共线。 1 已知 a ， b 是异面直线，直线 c
6、 平行于直线 a ，那么 c 与 b ( ) A 异面 B 相交 C 不可能平行 D 不可能相交 解析： 由已知直线 c 与 b 可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若 b c ，则 a b 。与 a ， b 是异面直线相矛盾。 答案： C 2 下列命题正确的个数为 ( ) 经过三点确定一个平面； 梯形可以确定一个平面； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面。 A 0 B 1 C 2 D 3 解析： 错误， 正确。 答案： C 3 对于直线 m ， n 和平面 ，下列命题中的真命题是 ( ) A 如果 m ， n ， m ， n 是异面直线，那么 n B 如果 m ， n ，
7、 m ， n 是异面直线，那么 n 与 相交 C 如果 m ， n ， m ， n 共面，那么 m n D 如果 m ， n ， m ， n 共面，那么 m 与 n 相交 解析： 对于选项 A ， n 可以与平面 相交，对于选项 B ， n 可以与平面 平行，故选项 A ， B 均错；由于 m ， n ，则 m ， n 无公共点。又 m ， n 共面，所以 m n ，选项C 正确，选项 D 错。 答案： C 4 如图所示，在正方体 D A 1 B 1 C 1 D 1 中， E ， F 分别是 中点，则异面直线 B 1 C 与 成的角的大小为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 解析：
8、连接 B 1 D 1 ， D 1 C ，则 B 1 D 1 故 D 1 B 1 C 为所求，又 B 1 D 1 B 1 C D 1 C ， D 1 B 1 C 6 0 。 60 5 平行六面体 D A 1 B 1 C 1 D 1 中既与 面又与 共面的棱的条数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 解析： 如图，与 都相交的棱有 与 交且与 平行的棱有 ， ；与 行且与 相交的棱有 C 1 D 1 ，故符合条件的棱共有 5 条。 5 考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 平面的基本性质及应用 【例 1 】 如图，在正方体 A E 、 F 分别是 证： ( 1 ) E ， C ，
9、 F 四点共面； 证明： ( 1 ) 如图，连接 A 1 B ， E ， F 分别是 12 又 C ， 四边形 。 E ， F ， C ， ，即 E ， C ， F 四点共面。 ( 2 ) 线共点。 证明： ( 2 ) 由 ( 1 ) 知， 12 四边形 梯形。 相交。设交点为 P ， 则 P 平面 D ， 且 P 平面 P 平面 D 且 P 平面 又 平面 D 平面 1 P 线共点。 名师点拨 共面、共线、共点问题的证明 ( 1 ) 证明点或线共面问题的两种方法： 首先由所给条件中的部分线 ( 或点 ) 确定一个平面，然后再证其余的线 ( 或点 ) 在这个平面内； 将所有条件分为两部分，然后
10、分别确定平面，再证两平面重合。 ( 2 ) 证明点共线问题的两种方法： 先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上； 直接证明这些点都在同一条特定直线上。 ( 3 ) 证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点。 通关特训 1 如图，空间四边形 D 中， E 、 F 分别是 中点， G 、 H 分别在 ，且 1 2 。 ( 1 ) 求证： E 、 F 、 G 、 H 四点共面； 证明： ( 1 ) E 、 F 分别为 中点， 在 ，2， E 、 F 、 G 、 H 四点共面。 ( 2 ) 设 于点 P ，求证： P 、 A 、 C 三点共线。 证明： (
11、2 ) P ， P 平面 P 平面 同理 P 平面 A P 为平面 平面 A 公共点。 又平面 平面 A P P 、 A 、 C 三点共线。 考点二 空间两条直线的位置关系 【例 2 】 如图所示，正方体 D M 、 N 分别是 ： ( 1 ) 否是异面直线？说明理由； 解析： (1 ) 不是异面直线。理由如下： 连接 M 、 N 分别是 又 A 、 M 、 N 、 C 在同一平面内，故 是异面直线。 ( 2 ) 明理由。 解析： ( 2 ) 是异面直线。证明如下： D A 1 B 1 C 1 D 1 是正方体， B 、 C 、 C 1 、 D 1 不共面。 假设 D 1 B 与 不是异面直线， 则存在平面 ，使 D 1 B 平面 ， 平面 ， D 1 、 B 、 C 、 C 1 ， 与 D A 1 B 1 C 1 D 1 是正方体矛盾。 假设不成立，即 D 1 B 与 是异面直线。 名师点拨 判定空间直线位置关系的三种类型及方法 ( 1 ) 异面直线，可采用直接法或反证法。 ( 2 ) 平行直线，可利用三角形 ( 梯形 ) 中位线的性质、公理 4 及线面平行与面面平行的性质定理。 ( 3 ) 垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决。
