《2017届高三一轮：4.3《平面向量的数量积及平面向量的应用》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三一轮：4.3《平面向量的数量积及平面向量的应用》ppt课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。了解平面向量的数量积与向量投影的关系。 2. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 3. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 考 纲 导 学 4. 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。 夯基固本 基础自测 课前学案 基础诊断 1 平面向量的数量积 若两个 1 _ _ 向量 a 与 b ，它们 的夹角为 ，则数量 2 _ _ _叫做 a 与 b 的
2、数量积 ( 或内积 ) ，记作 3 _ _ _ _ 。 规定：零向量与任一向量的数量积为 4 _ _ 。 两个非零向量 a 与 b 垂直的充要条件是 5 _ _ ，两个非零向量 a 与 b 平行的充要条件是 6 _ _ _ _ _ _ 。 非零 |a |b |c a b |a |b |c o 0 a b 0 a b | a |b | 2 平面向量数量积的几何意义 数量积 a b 等于 a 的长度 | a |与 b 在 a 方向上的投影 7 _ _ _ _ 的乘积。 3 平面向量数量积的重要性质 (1) e a a e 8 _ _ _ _ ； (2) 非零向量 a ， b ， a b 9 _ _
3、 _ ； |b |c |a |c a b 0 (3) 当 a 与 b 同向时， a b 10 _ _ ； 当 a 与 b 反向时， a b 11 _ _ _ ， a a 12 _ _ _ ， | a | 13_ _ ； (4)co s 14 _ _ _ _ ； (5)| a b | 15 _| a | | b |。 |a |b | |a |b | a a a b|a |b | 4 平面向量数量积满足的运算律 (1) a b 16 _ _( 交换律 ) ； (2)( a ) b ( a b ) 17 _ _ _( 为实数 ) ； (3)( a b ) c 18 _ _ _ _ 。 b a a (
4、 b ) a c b c 5 平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量 a ( ， b ( ，则 a b 19 _ _ ，由此得到： (1) 若 a ( x ， y ) ，则 | a |2 20 _ _ _ ，或 | a | 21 _ _ 。 (2) 设 A ( ， B ( ，则 A ， B 两点间的距离 | | 22 _ _ _ 。 (3) 设 a ( ， b ( ，则 a b 23 _ _ _ _ 。 x 1 x 2 y 1 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 x 1 x 2 y 1 y 2 0 1 个条件 两个非零向量垂直的充要条件 两个非零向
5、量垂直的充要条件为： a b a b 0 。 2 个结论 与向量夹角有关的两个结论 (1) 若 a b 0 ，则 a 与 b 的夹角为锐角或 0 ； (2) 若 a b 0 ，则 a 与 b 的夹角为钝角或 18 0 。 4 个注意点 向量运算中应注意的四个问题 (1) 在求 的三边所对应向量的夹角时，要注意是三角形的内角还是外角。如在等边 A ， 夹角应为 120 而不是 60 。 (2) 在平面向量数量积的运算中，不能从 a b 0 推出 a 0 或 b 0 成立。实际上由 a b 0 可推出以下四种结论： a 0 ， b 0 ； a 0 ， b 0 ； a 0 ， b 0 ； a 0 ，
6、b 0 ，但 a b 。 (3) 实数运算满足消去律：若 c 0 ，则有 b a 。在向量数量积的运算中，若 a b a c ( a 0) ，则不一定得到 b c 。 (4 ) 实数运算满足乘法结合律，但平面向量数量积的运算不满足乘法结合律，即( a b ) c 不一定等于 a ( b c ) ，这是由于 ( a b ) c 表示一个与 c 共线的向量，而 a ( b c ) 表示一个与 a 共线的向量，而 c 与 a 不一定共线。 1 下列四个命题中真命题的个数为 ( ) 若 a b 0 ，则 a b ； 若 a b b c ，且 b 0 ，则 a c ； ( a b ) c a ( b c
7、 ) ； ( a b )2 a2 A 4 B 2 C 0 D 3 解析： a b 0 时， a b ，或 a 0 ，或 b 0 。故 命题错。 a b b c ， b ( a c ) 0 。 又 b 0 ， a c ，或 b ( a c ) 。故 命题错误。 a b 与 b c 都是实数，故 ( a b ) c 是与 c 共线的向量， a ( b c ) 是与 a 共线的向量， ( a b ) c 不一定与 a ( b c ) 相等。 故 命题不正确。 ( a b )2 (| a | b |c )2 | a |2| b |2 | a |2| b |2 a2 命题不正确。 答案： C 2 在 ，
8、 3 ， 2 ， 10 ，则 ( ) A 32B 在 A ， B B 4 102 3 214， | | c B 3 2 1432。 答案： D 3 已知平面向量 a (1 ， 3) ， b (4 ， 2) ， a b 与 a 垂直，则 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 解析： a b ( 4 ， 3 2) 。 a b 与 a 垂直， ( a b ) a 10 10 0 。 1 。 答案： A 4 已知 a ( 2,3) ， b ( 4, 7) ，则 a 在 b 上的投影为 ( ) A. 13 65 解析： | a |c a b| b |2 4 3 7 4 2 72 1365655。 答案
9、： C 5 已知 | a | 1 ， | b | 6 ， a ( b a ) 2 ，则向量 a 与 b 的夹角是 ( ) a ( b a ) a b 2 ， a b 2 3 。 c a ， b a b| a | b |31 612。 a 与 b 的夹角为3。 答案： C 考点例析 通关特训 课堂学案 考点通关 考点一 平面向量的数量积的运算 【例 1 】 (1) 已知正方形 边长为 2 ， E 为 中点，则 _ _ 。 (2) 已知平面向量 a ( ， b ( ，若 | a | 2 ， | b | 3 ， a b 6. 则 ) 562 B 解析： (1) 因为 12 所以 A E 12 ( 2
10、12 12 2 2 。 (2) 由已知得，向量 a ( 与 b ( 反向， 3 a 2 b 0 ，即 3( 2( x2， ( 0,0) ，得 232323。 名师点拨 平面向量数量积的类型及求法 (1) 平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式 a b | a | b |c ；二是坐标公式 a b x 1 x 2 y 1 y 2 。 (2) 求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简。 通关特训 1 ( 1) 在 中， C 90 ， 4 ，则 于 ( ) A 16 B 8 C 8 D 16 (2) 若向量 a (1 , 1) ， b ( 2,5) ， c (3 ， x ) ，满足条件 (8 a b ) c 30 ，则 x 等于 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 解析： ( 1) ( ( 16 。 (2) a ( 1,1 ) ， b (2,5) ， 8 a b ( 8,8 ) ( 2,5) ( 6,3 ) 。 又 (8 a b ) c 30 ， (6,3) (3 ， x ) 18 3 x 30 。 x 4 。 答案： ( 1)D (2)C 考点二 平面向量的夹角与模的问题 【例 2 】 ( 1) 已知 a ， b 是单位向量， a b
