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1、圆梦教育：深圳市罗湖区洪湖花园 A 座 文科高考函数复习资料 联系电话：13418546956 执教老师：张老师 登堂入室，圆梦助你成功！ 1函数的表示法解析式 教学目的：1.掌握求函数解析式的几种常见方法. 教学重点: 求函数解析式的方法. 教学难点: 求复合函数的解析式. 教学过程: 一、复习引入 1、常用的函数的表示方法有哪些？（解析法、列表法、图象法.） 2、什么叫函数解析式？（把两个变量的函数关系，用一个等式来表示， 这个 等式叫做函数的解析式. 3、函数解析式有什么优点？（函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应 的函数值）. 函数解析式只表示一种对应关系，与所取的字母无关，如 与
2、 2 2 3 y x x 是同一个函数.本节将通过具体例子来说明求函数解析式的几种常 2 2 3 u t t 用方法. 二、讲解新课 求函数解析式的常用方法有： 1、待定系数法 例 1、 （1）已知二次函数 满足 ， ，图象过原点，求 ； ( ) f x (1) 1 f ( 1) 5 f ( ) f x（2）已知二次函数 ，其 图象的顶点是 ，且经过原点， ( ) f x ( 1,2) ( ) f x圆梦教育：深圳市罗湖区洪湖花园 A 座 文科高考函数复习资料 联系电话：13418546956 执教老师：张老师 登堂入室，圆梦助你成功！ 2 2、代入法 例 2、根据已知条件，求函数表达式 （1
3、）已知 ，求 2 ( ) 4 3 f x x x ( 1) f x （2）已知 ， ，求 和 . 2 ( ) 3 1 f x x ( ) 2 1 g x x ( ) f g x ( ) g f x 说明：已知 求 ，常用“代入法”. ( ) f x ( ) f g x 基本方法：将函数 f(x)中的 x 用 g(x) 来代替，化 简得函数表达式 3、配凑法与换元法： 例 3、 （1）已知 ，求 . 2 ( 1) 2 f x x x ( ) f x （2）已知 ，求 ( 1) 2 f x x x ( 1) f x 说明：已知 求 的解析式，常用配凑法、换元法；换元时，如果中 ) ( x g f
4、) (x f 间量涉及到定义域的问题，必须要确定中间量的取值范 围 4、构造方程法 例 4、已知 f(x)满足 ，求 . 1 2 ( ) ( ) 3 f x f x x ( ) f x圆梦教育：深圳市罗湖区洪湖花园 A 座 文科高考函数复习资料 联系电话：13418546956 执教老师：张老师 登堂入室，圆梦助你成功！ 3 三、课堂练习： 若 f(1/x)=1/(1+x),则 f(x)= ； 已知 f(x)是二次函数，且 满足 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，则 f(x)= ； 已知 g(x)=1-2x，fg(x)=(1-x 2 )/x 2 (x 0), 则 f(1/2)= ；
5、(4)已知函数 f(x)满足 f(ab)=f(a)+f(b)且 f(2)=p，f(3)=q ，则 f(36)= . 四、小 结 1、函数解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，与所取的字母无关. 2、求函数解析式的方法一般有待定系数法、代入法、换元法和构造方程法等. 3、实际操作中要学会灵活应用这些方法. 五、布置作业 填空： 若f(x)=2x+1，则ff(2)= ；f(-x)= ；ff(x)= . 若f(x+1)=x 2 -2x+5，则f(x)= . 若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)= . 若3f(x)+2f(1/x)=4x，则f(x)= . 若f(x)=x 2 -m
6、x+n，f(n)=m，f(1)=-1，则f(-5)= . 2、已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x 2 ,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x). 3.根据已知条件，求函数表达式 （1）已知 ，求 ； 3 3 1 1 ( ) f x x x x ( ) f x （2）已知 ，求 ； 2 ( 1) lg f x x ( ) f x （3）已知 是一次函数，且满足 ，求 ( ) f x 3 ( 1) 2 ( 1) 2 17 f x f x x ； ( ) f x （4）已知 满足 ，求头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头 头头 头 头 头头 头 头
7、 头 头 头 头 头 ( ) f x 1 2 ( ) ( ) 3 f x f x x ( ) f x圆梦教育：深圳市罗湖区洪湖花园 A 座 文科高考函数复习资料 联系电话：13418546956 执教老师：张老师 登堂入室，圆梦助你成功！ 4 函数的定义域与值域 考纲要求理解函数的定义域，理解函数的值域与最值的概念，会求简单函数的值域与 最值 复习要求理解函数定义域意义，会求有关函数的定义域，掌握求简单函数的值域与最 值的方法 复习建议由所给函数表达式会求其定义域；会求复合函数的定义域；会根据函数的定 义域情况讨论函数表达式中参数的取值范围；掌握有实数意义的函数定义域 的求法. 求函数的值域主
8、要从以下几个方法入手：观察法、配方法、判别式法、单调 性法、不等式法、部分分式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为 重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合 法. 双基回顾一次函数与二次函数、正余弦函数的定义域 无理函数与对数函数、正余切函数的定义域 分式函数与最简单的幂函数的定义域 一般复合函数的定义域的求法. 反函数的定义域与原函数的值域的关系. 特别提示：函数的定义域不可能是空集. 一、典型例题分析： 1、 求下列函数的定义域： ； ； 0 2 ) 2 3 ( 3 | 3 | ) lg( x x x x y x x y cos lg 25 2 . x p
9、x x x y 1 1 1 lg ) 1 lg( 2、已知扇形周长为 10，求此扇形的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式并且求其定义域. 3、如果函数 的定义域为 R，求实数m 的取值范围. 8 6 2 m mx mx y圆梦教育：深圳市罗湖区洪湖花园 A 座 文科高考函数复习资料 联系电话：13418546956 执教老师：张老师 登堂入室，圆梦助你成功！ 5 4、求值域 求值域 求值域y . 1 2 x x y 1 1 x x e e y 6 3 4 2 2 x x x x函数 的值域为1，4，求实数a、b的值 1 ) ( 2 x b ax x f 三、课堂练习： 1、 的定义域为A，
10、 的定义域为 ) 2 3 lg( ) ( 2 x x x f ) 2 lg( ) 1 lg( ) ( x x x g B，则（ ） （A）A=B （B）AB= （C）A B （D）A B 2、如果函数f（x）的定义域为1，3，那么函数f（x）f（x）的定义域为 . 3、如果函数f（x）= 的定义域为 ，+ ，那么实数a的取值范围是 . ax 1 2 1 ) 5、函数 的定义域为 R，那么实数a的取值范围是 . a ax ax x f 1 ) ( 2 6、用适当的方法求下列函数的值域： （换元法） （部分分式法） 2 1 x x y 3 2 5 x x y 四、能力测试： 1、函数 的定义域是（
11、 ） ) 3 1 ( log 1 x y x (A)(2，+) (B) (1，2)(2，+) (C) (1，+) (D)( ) , 3 1 2、函数 的定义域为 R，那么实数a的取值范围是（ ） 3 4 4 ) ( 2 3 ax ax x x f圆梦教育：深圳市罗湖区洪湖花园 A 座 文科高考函数复习资料 联系电话：13418546956 执教老师：张老师 登堂入室，圆梦助你成功！ 6(A)(，+) (B)(0， ) (C) ( ，+) (D) 4 3 4 3 ) 4 3 , 0 3、如果函数 的图象在x 轴上方，那么此函数的定义域为（ ） |) | 1 ( ) 1 ( ) ( x x x f
12、 (A)(1，1) (B)(1，+)(，1) (C)(，1)且x1 (D)(1，+)且x1 4、函数 的值域为（ ） 1 1 2 2 x x y (A)(1,1) (B)1,1 (C) (D) 1 , 1 ( ) 1 , 1 5、函数f（x）的定义域为2，2，则函数f（x1）的定义域为（ ） (A)1，3 (B)3，1 (C)2，2 (D)1，1 6、函数 的值域为（，2）（2，+） ，则实数a= . x ax y 2 1 3 7、函数 的定义域为 . ) 8 32 ( log 1 3 x x y 8、函数 的定义域为 . x a a x y 9、求函数 的值域 3 5 1 2 x x x y圆梦教育：深圳市罗湖区洪湖花园 A 座 文科高考函数复习资料 联系电话：13418546956 执教老师：
