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1、- 1 - 高一下期末三角函数考点： 数学必修4 第一章 三角函数 数学必修4 第三章 三角恒等变换 数学必修5 第一章 解三角形 三角函数 知识要点: 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向 为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角 360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。 360度=2 弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|= ,其中 r 是圆的半径。 r l 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角 的顶点放在原点，始边与x 轴的非负
2、半轴重合，在角的终边上任意 取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y） ，到原点的距离为 r,则正弦函数 sin= ,余弦函数cos= ,正切函 r y r x 数tan= , x y 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角第一象 x 任意角 的概念 弧长与扇形 面积公式 角度制与 弧度制 同角三函数 的基本关系 任意角的 三角函数 诱导公式 三角函数的 图象和性质 计算与化简 证明恒等式 已知三角函 数值求角 和角公式 倍角公式 差角
3、公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 三角函数知识框架图- 2 - P v xyAOMT 限角的集合为 = 360 360 90 , k k k o o o 2 2 , 2 k k k 第二象限角的集合为 = 360 90 360 180 , k k k o o o o 2 2 , 2 k k k 第三象限角的集合为 =_ 360 180 360 270 , k k k o o o o 第四象限角的集合为 =_ 360 270 360 360 , k k k o o o o 终边在 轴上的角的集合为 =_ x 180 , k k o 终边在 轴上的角的集合为 =_ y 180 90
4、, k k o o 终边在坐标轴上的角的集合为 =_ 90 , k k o 3、与角 终边相同的角的集合为 =_ 360 , k k o 4、已知 是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再从 轴的正半轴的上方 * n n n x 起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域 n 5、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 2 360 o 1 180 o 180 1 57.3 o o 6、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ， ， 为弧度制 r l C S l r 2 C r l 2 1 1 2 2 S lr
5、r 7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正(口 诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦) 8、三角函数线： ， ， 若 ，则 sinxxtanx. sin cos tan A 2 , 0 x 9、同角三角函数的基本关系： ；; 2 2 1 sin cos 1 2 2 2 2 sin 1 cos ,cos 1 sin sin 2 tan cos sin sin tan cos ,cos tan 10、三角函数的诱导公式：（把角写成 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） 2 k ， ， 1 sin 2 sin k cos 2 cos k t
6、an 2 tan k k - 3 - ， ， 2 sin sin cos cos tan tan ， ， 3 sin sin cos cos tan tan ， ， 4 sin sin cos cos tan tan ， ， 5 sin cos 2 cos sin 2 6 sin cos 2 cos sin 2 11、两角和与差的三角函数公式： ； ； cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin ； ； sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin （ ） ； tan tan tan 1 tan tan tan tan ta
7、n 1 tan tan （ ） tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 12、和差化积与积化和差公式: sin+sin=2sin cos ,sin-sin=2cos sin , 2 2 2 2 cos+cos=2cos cos , cos-cos=-2sin sin , 2 2 2 2 sincos= sin(+)+sin(-),cossin= sin(+)-sin(-), 2 1 2 1 coscos= cos(+)+cos(-),sinsin=- cos(+)-cos(-). 2 1 2 1 13、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 2
8、2sin cos （ ， ） 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 1 cos 2 cos 2 2 1 cos 2 sin 2 2 2 tan tan 2 1 tan 14、半角公式:sin = ； 2 2 ) cos 1 ( 2 cos 1 2 cos sin cos 1 cos 1 sin cos 1 cos 1 2 tan 15、辅助角公式: ，其中 2 2 sin cos sin A A tan A 16、万能公式 ， ， 2 tan 1 2 tan 2 sin 2 2 tan 1 2 tan 1 cos 2 2 2 tan 1 2 tan 2 t
9、an 2 - 4 - 17、函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 sin y x sin y x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的| |倍（纵坐标不变） ，得到函数 sin y x 1 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐 sin y x sin y x A 标不变） ，得到函数 的图象 sin y x A 函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 sin y x 1 的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 sin y x sin y x | |
10、 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐 sin y x sin y x A 标不变） ，得到函数 的图象 sin y x A 例：以 变换到 为例 sin y x 4sin(3 ) 3 y x 向左平移 个单位 （左加右减） sin y x 3 sin 3 y x 横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） 1 3 sin 3 3 y x 纵坐标变为原来的 4倍（横坐标不变） 4sin 3 3 y x 横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） sin y x 1 3 sin 3 y x 向左平移 个单位 （左加右减） 9 sin 3 9 y x sin 3 3 x 纵坐标变为原来的 4倍（横坐标不变） 4sin 3 3 y x 注意：在变换中改变的始终是 x。 函数 的性质： sin 0, 0 y x A A 振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；初相： A 2 1 2 f x 函数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为 ，则 sin y x B A 1 x x min y 2 x x max y ， ， max min 1 2 y y A max min 1 2 y y
