动态几何画板的操作

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1、建國中學信安 動態幾何畫板的操作 一、態幾何畫板的簡介： 動態幾何畫板(The Geometers Sketchpad 簡稱 GSP) 是由 Nickolas Jackiw 設計， Key Curriculum 出版的軟體 ， 它最大的特色是 動態的特性 ， 能在動態態下保持變的 幾何關係 ， 同時它學習容 、 操作簡單 、 功能強大 ， 很適合作為平面幾何學習與教學的工具 軟體平台，也可以應用於代、體幾何、解析幾何等方面的教學與學習。 教師使用動態幾何畫板 ， 會使得靜態的圖形變成動態圖形 ， 抽象的幾何關係與概 ， 變成 是可以觀察操作的圖像 ， 會使得枯燥的上課聽講變成有趣的師生互動 ，

2、 在課堂上讓學生可以 動起 。 用動態幾何畫板 ， 也可以清楚的揭示幾何圖形之間的內在關 ， 揭幾何知 發生 、 發展的過程 ， 使得原先講清楚的問題 ， 可以透過圖形明清楚 。 對於學生， 用動態幾何畫板可以親自操作 、 觀察 、 探 、 發現幾何的關係與知 ， 但可以提升學習 幾何的興趣 ， 可以加強探發現研究幾何的能 。 總之用動態幾何畫板可以讓傳統的 學教學學習 ， 有一個同的新風貌 ， 相信學會這套軟體一定可以提升學的教學與學習的效 果。 二、動態幾何畫板的簡操作： 接下簡單明動態幾何畫板的操作，至於詳細的操作明請閱考資與書籍。 ( 一) 編輯畫面： GSP 的功能簡單，進入 GSP

3、 後可以看到以下的畫面，畫面的上方是功能表選單，畫面的左 邊是工具箱，其餘空白部分則是可以在上面畫圖的圖稿工作區。 ( 二) 工具箱的簡介： (1) 箭頭指標：箭頭指標 可以用選取物件，在其上按住鼠 左鍵放，則 畫面會出現。其作用介紹如下： ：選取、選取或托移物件。 工具箱 功能表選單 圖稿工作區 1 動態幾何畫板的操作 建國中學信安 ：對物件作旋轉變換。先選定一個定點並將其設為旋轉中心，在選取欲作旋轉變換 的物件，拖曳選取的物件即可對旋轉中心作旋轉。 ： 對物件作伸縮變換 。 先選定一個定點並將其設為伸縮中心 ， 在選取欲作伸縮變換 的物件，拖曳選取的物件即可對伸縮中心作伸縮。 (2) 畫點

4、工具：工具箱中 為畫點工具，選取之後，在圖稿工作區中按一下鼠左鍵即 可畫出一個點。 (3) 畫圓工具：工具箱中 為畫圓工具，選取之後，在圖稿工作區中按一下鼠左鍵為圓 中心的所在，再向外拖曳( 選區半徑大小) 即可畫出一個圓。 (4) 畫線工具 ： 畫線工具 可以用畫線段 、 射線 、 直線 ， 在其上按住鼠左鍵放， 則會出現畫面 ，其作用介紹如下： ： 畫線段的工具 。 選定圖示後 ， 再到工作區中 ， 用鼠拖曳出端點 ， 即可畫出 線段。 ： 畫射線的工具 。 選定圖示後 ， 再到工作區中 ， 用鼠拖曳出相點 ， 即 可畫 出射線。 ： 畫直線的工具 。 選定圖示後 ， 再到工作區中 ， 用

5、鼠拖曳出相點 ， 即 可畫 出過這相點直線。 (5) 文字標籤工具：工具箱中 為文字標籤工具，可以顯示出文字及標示各物件( 點、圓 、區 域、函 等 等) 的標籤 。 按住 在工作區中可以拖曳出一個可以 加標記或明的區域 ， 此時工作區下方會有一些文字與符號輸入的控制面 板。按住 ，可顯示出學符號的控制面板。 2 動態幾何畫板的操作 建國中學信安 ( 二) 功能表選項簡介： (1) 檔案功能表(File) ：主要的功能是開啟、關閉、儲存檔案、文件印與頁管。 Document Options ：一個檔案中，我們可以由很多頁組成，每一頁可以有獨的內容， 這個選項可以用增加或刪除特定頁。 (2) 編

6、輯功能表(Edit) ：提供對於圖稿、物件的增加、刪除、修改等必要的功能選擇。 3 Action Buttons ：用這個功能可以建動態動作的按鈕，可以建按鈕的動作包含顯示隱 藏(Hide/Show) 、動態模擬(Animation) 、移動位置(Movement) 、超結(Link) 等等。 動態幾何畫板的操作 建國中學信安 (3) 顯示功能表(Display) ： 對於工作區中的物件提供多元的顯示方式 ， 如線段粗細 、 顏色、 標籤或物件的顯示與隱藏、動態模擬的呈現、軌跡的形成等等。 Line Width ： 按住這個選項 ， 就會出現三種線的樣式虛線(Dashed) 、細 線(Thin

7、) 、粗 線(Thick) 供使用者選擇。 Color ：按住這個選項，就會出現各種顏色的選單，除選這些顏色之外，還可以選 擇 Parametric 使用或測值( 測出的長或面積之變) 設定顏色，當 或測值改變 ， 物件的顏色也隨之改變 。 選用此設定時 ， 須先選定物件及一個 或測值才能進入設定的視窗。 (4) 作圖功能表(Construct) ：用這個功能表可以去做一些學物件( 點、交點、直線形、角 平分線、平線、垂線、圓、圓弧、區域內部、動態軌跡) 的作圖。 4 動態幾何畫板的操作 建國中學信安 (a) 畫點的功能：這個功能有三種，分別是在一個物件上畫點(Point On Object)

8、 ，在一個線 段上取中點(Midpoint) ，找物件的交點(Intersection) 。 (b) 畫線的功能：用這個功能可以仿照工具箱中 的功能，畫出線段 ( Segment) 、射線(Ray) 、直線(Line) ，同的是要先畫出個點，並選取這 個點，在選這些功能，就可畫出線段、射線、直線。 (c) 畫平線 、 垂線 、 平分線 ： 畫出一條直線( 線段 、 射線亦可) 、 點並選取之 ， 再分別選取平 線(Parallel Line) 、垂 線(Perpendicular Line) ， 即 可作出過點分別平或垂 直給定直線的直線 。 選定 ABC 的三個點( 要依序選取 A,B,C

9、或 C,B,A 三點) ， 再選取角平分線(Angle Bisector) 的功能，即可作出ABC 的角平分線。 (d) 畫圓的功能：畫圓的功能分種，一是選定圓心與圓上的點畫圓(Circle By Center +Point) ，畫法是依序選定點 A 、B ，即可作出以 A 點為圓心，通過 B 點 的圓；另一種是選定圓心與半徑畫圓(Circle By Center+Radius) ，畫法是選 定圓心 A 、線段 BC ，即可作出以 A 點為圓心， BC 為半徑的圓。 (e) 畫圓弧的功能 ： 畫圓弧的功能分成種 ， 分別是在一個圓上畫圓弧(Arc On Circle) ，畫 法 是依序選定圓心

10、 O 、 再選取圓上點 A 、B ， 即可畫出過這點的圓弧( 這個 弧會隨 A 、 B 選取的順序而有同) ； 另一種是通過三點畫圓弧(Arc Through 3 point) ， 畫 法是依序選定 A 、B 、C 三點 ， 即 可作出依序通過這三點的圓弧。 (f) 畫區域內部的功能 ： 這個功能(Interior) 可以畫出圓 、 多邊形 、 扇 形 、 弓形的內部區域 。 畫 法是依序順( 逆) 時針方向選取多邊形的頂點，圓、一圓弧，即可畫出圓、多 邊形、扇形、弓形的內部區域。 (g) 畫軌跡的功能 ： 軌 跡(Locus) 的功能是 ， 當一個被動點 P 會隨著主動點 Q 的位置改變而改

11、 變 ， 過程中 P 點會形成軌跡 。 當我們要畫出這個軌跡時 ， 必須先選取被動 點 P ，再選取主動點 Q ，即可畫出軌跡的圖形。 (5) 變換功能表(Transform) ： 這 個功能表可以對圖形物件作包含平移 、 旋 轉 、 伸 縮 、 鏡射等的 變換。 5 動態幾何畫板的操作 建國中學信安 (a) 平移變換(Translate) ： 平移變換分成給定向的平移 、 垂直水平的平移 、 極坐標的平移。 (b) 旋轉變換(Rotate) ：以一點為旋轉中心、給角( 可以輸入或給定) 做旋轉的變換。 (c) 伸縮變換(Dilate) ： 以 一點為伸縮中心 、 適當的(可 正、可 負 )

12、為伸縮比的中心伸縮變換 。 (d) 鏡射變換(Reflect) ：選定直線做直線的鏡射變換。 以上的四種變換各有其重要的功能，將在後面的章節做詳細的介紹。 (6) 測功能表(Measure) ：測各種學物件圖形，如坐標、長、距、面積、角、 比值及圓與直線的方程式、直線斜等。 6 (a) 測長、角、面積、比的功能： 包含測線段長(Length) 、點距(Distance) 多邊形與圓的周長(Perimeter 、 Circumference) 、圓的半徑(Radius) 、弧長(Arc Length) 、有向角或一般角的角(Angle) 、 弧角(Arc Angle) 、線段的有向比(Ratio

13、) 。 (b) 測坐標、方程式的功能： 包含測點的坐標(Coordinate) 、橫坐標(Abscissa(x) 、縱坐標(Ordinate(y) 、坐標的距 (Coordinate Distance) 、直線的斜(Slope) 、直線與圓的方程式(Equation) 。 (c) 學計算機的功能： 在測功能表中的學計算機(Calculate) 在許多應用中 ， 佔有很重要的地位 ， 除進常用 的值計算外 ， 幾何 、 、 也 可以加以計算 ， 也可以定義學函 ， 指定各種單位等等。 動態幾何畫板的操作 建國中學信安 (7) 坐標圖功能表(Graph) ：功能包含定義坐標系、給坐標畫點、畫函圖形

14、、求導、設 定、表格等。 (a) 坐標系相關的功能： 包含定義坐標系(Define Coordinate System) 、選擇極坐標系、直角坐標 ( Grid Form) 。 (b) 畫點、設定的功能： 包含輸入點坐標畫點(Plot Points) 、設定(New Parameter) 的功能。 (c) 函相關的功能： 包含定義函(New Function) 、給定函畫函圖形(Plot New Function) 、 求函的導(Derivative) 。 7 動態幾何畫板的操作 建國中學信安 三、動態幾何畫板的應用： GSP 的應用相當的廣泛 ， 這個部分我們透過實際的子 ， 介紹一些基本的

15、應用 ， 包含基本 作圖 、 幾何的測 、 幾何變換 、 動態軌跡的製作 。 希望能幫助初學者作最快速的入門 ， 進一步的應用，請閱考資與書籍。 (1) 基本作圖與幾何的測：用工具箱與作圖功能表達成作基本的作圖或是基本圖形 的繪製；畫出圖形之後，可以用測功能表相關的幾何。 題1 (1) 請畫出矩形、正方形、正三角形， (2) 並測其面積與周長。 操作要點 ： (1) 畫圓與線段、作垂線、找交點、隱藏線段。 (2) 測多邊形的面積與周長。 題2 (1) 繪製一個三角形 ABC ，並且找出ABC 的內心 I 、外心 O 、垂心 H 、重心 G 。 (2) 移動頂點 A 、B 、C ，請觀察有哪些點會在同一條直線上。 操作要點 ： (1) 點的命名、找交點、隱藏線段。 (2) 作角平分線、中垂線、垂線。 (習1) 一等腰三角形 ABC ，其 中 AB= AC ， 現在於 BC 上取一點 P ，自 P 點分別向 AB 、 AC 作 垂線，垂足分別是 D