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1、答案第 0 页，总 12 页 数学（理）试卷 考试时间：120 分钟；命题人：陈老师 第 I 卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知2sin+3cos=0，则tan2=（ ）A B C D 2.函数y=sinx图象的对称轴方程可能是( ) Ax= Bx= Cx= Dx= 3.若角的终边在直线y=2x上，则sin等于（） A B C D 4.将函数y=f（x）的图象按向量 =（ ，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+ ）+2的图象， 则函数f（x）的解析式为（ ）A y=sin2x B y=sin（2x+ ） C y=sin
2、（2x+ ） D y=sin（2x ） 5.已知ABC中，| |=2，| |=3，且ABC的面积为 ，则BAC=（ ）A 150 B 120 C 60或120 D 30或150 6.将函数 的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m的最小值是（） A B C D 7.已知函数f（x）=Asin（x+） （xR，A0，0，| ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是( )第 1 页，总 12 页 外装订线 学校： 班级 姓名： 内装订线 A B C D 8.（2009 福建卷理）函数 最小值是 ( ) sin cos f x x x A-1 B. C. D.1 1
3、 2 1 2 9.将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，所得图象的函数解析式是A B C D 10.已知函数 且 则函数 的图象的一条对称轴是( ) ( ) sin( ), f x x 2 3 0 ( ) 0, f x dx ( ) f xA. B. C. D. 5 6 x 7 12 x 3 x 6 x 11.如图，圆 O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 x OA ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示为 的函数 ，则 = OP P OA M M OP x ( ) f x y 在0, 上的图像大致为 ( ) f x 1
4、2.将函数 的图像向左平移 个长度单位后，所得到的图像关于 3cos sin y x x x R 0 m m 轴对称，则 的最小值是（ ） y m A. B. C. D. 12 6 3 5 6 第 II 卷（非选择题）答案第 2 页，总 12 页 评卷人 得分 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.在 中， ,则 的面积等于_. ABC 60 , 4, 2 3 A AC BC ABC 14.11.函数 的最小正周期为 为 。 2 sin2 2 3sin y x x T 15.设函数 若 是奇函数，则 = . ). 0 )( 3 cos( ) ( x x f )
5、( ) ( x f x f 16.(2009 湖北卷理)已知函数 ( ) ( )cos sin , 4 f x f x x 则 ( ) 4 f 的值为 . 评卷人 得分 三、解答题（本题共 6 道，共 60 分） 17.（2015沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2 sinxcosx3sin 2 xcos 2 x+2 （1）当x0， 时，求f（x）的值域； （2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C） ， 求f（B）的值 18.已知函数 3 4 f x sin( x ). （）求 的单调递增区间； f x （）若 是第二象限角， 求 的值 4 2
6、 3 5 4 f cos( )cos , cos sin 19.已知函数 . 2 ( ) 2sin 2 6sin cos 2cos 4 1, f x x x x x x R () 求 f(x)的最小正周期; () 求 f(x)在区间 上的最大值和最小值. 0, 2 第 3 页，总 12 页 外装订线 学校： 班级 姓名： 内装订线 20.在 中， ， ， 。 ABC 3 a 2 6 b 2 B A （）求 的值； cosA （）求 的值。 c 21.如图，在ABC中，ABC90，AB= ，BC=1，P为ABC内一点，BPC90 3 (1)若 PB= ，求 PA； 1 2 (2)若APB150，
7、求 tanPBA A B C P 22.已知向量 , 设函数 . 1 (cos , ), ( 3sin ,cos2 ), 2 x x x x a b R ( ) f x ab () 求 f (x)的最小正周期. () 求 f (x) 在 上的最大值和最小值. 0, 2 答案第 4 页，总 12 页 试卷答案 1.B 考点： 二倍角的正切 专题： 三角函数的求值 分析： 依题意，可求得tan= ，利用二倍角的正切即可求得答案 解答： 解：2sin+3cos=0， tan= ， tan2= = = ， 故选：B 点评： 本题考查二倍角的正切，求得tan= 是基础，属于基础题 2.D 考点：正弦函数
8、的图象 专题：三角函数的图像与性质 分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论 解答： 解：由于当x=时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于x=对称，故 排除A、C； 当x= 时，y= ，不是最值，故函数的图象不关于x= 对称；故排除B； 由于当x= 时，函数y取得最小值为1，故函数y=sinx图象关于直线x= 对称， 故选：D 点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题 3.B 考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值第 5 页，总 12 页 外装订线 学校： 班级 姓名： 内装订线 分析： 角的终边是射线，分两种情况讨论角
9、的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点， 利用三角函数的定义求出sin的值 解答： 角的终边落在直线y=2x上 当角的终边在第一象限时， 在终边上任意取一点（1，2） ，则该点到原点的距离为 sin= = 当角的终边在第三象限时， 在终边上任意取一点（1，2） ，则该点到原点的距离为 sin= 故选：B 点评： 已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值， 注意终边在一条直线上时要分两种情况 4.A 考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质 分析： 先求出向量 的相反向量 ，然后将函数y=sin（x+ ）+2按照 的方
10、向进行平移整理，即 可得到答案 解答： 解： =（ ，2） ， =（ ，2） ， 将y=sin（2x+ ）+2按照向量 平移后得到，y=sin2（x ）+ =sin2x的图象， 故选：A 点评： 本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移属基础题 5.D 考点： 三角形的面积公式 专题： 解三角形 分析： 根据S ABC = | | |sinBAC，代入求出sinBAC= ，从而求出答案答案第 6 页，总 12 页 解答： 解：S ABC = | | |sinBAC， = 23sinBAC， sinBAC= ， BAC为30，或150， 故选：D 点评： 本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题
11、 6.B 考点： 两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质 分析： 函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平 移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值 解答： y= cosx+sinx=2（ cosx+ sinx）=2sin（x+ ） ， 图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin=2sin（x+m+ ） ， 所得的图象关于y轴对称， m+ =k+ （kZ） ， 则m的最小值为 故选B 点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟
12、练掌握 公式是解本题的关键 7.A 考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：数形结合 分析：观察图象 的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（ ，2）然后求出 ，即可求出函数解析式 解答： 解：由图象可知： 的长度是四分之一个周期第 7 页，总 12 页 外装订线 学校： 班级 姓名： 内装订线 函数的周期为2，所以= 函数图象过（ ，2）所以A=2，并且2=2sin（ ） ，= f（x）的解析式是 故选A 点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，是基础题 8.B 解析 .故选 B 1 ( ) sin2 2 f x x min 1 ( ) 2 f x 9.答案：D 10.A 11.B 如图：过M作MDOP于，则 PM= ，OM= ,在 中，MD= sinx cosx Rt OMP cos sin 1 x x OM PM OP cos sin x x 答案第 8 页，总 12 页 ， ，选B. . 1 sin2 2 x ( ) f x 1 sin2 (0 ) 2 x x 12.B 的图像向左平移 个长度单位后变成 ，所以 的最 2cos 6 y x 0 m m 2cos 6 y x m m 小值是 。故选 B。 6 【相关知识点】三角函数图象及其变换 13. 14. 15
