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1、答案第 0 页,总 12 页 数学(理)试卷 考试时间:120 分钟;命题人:陈老师 第 I 卷(选择题) 评卷人 得分 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知2sin+3cos=0,则tan2=( )A B C D 2.函数y=sinx图象的对称轴方程可能是( ) Ax= Bx= Cx= Dx= 3.若角的终边在直线y=2x上,则sin等于() A B C D 4.将函数y=f(x)的图象按向量 =( ,2)平移后,得到函数g(x)=sin(2x+ )+2的图象, 则函数f(x)的解析式为( )A y=sin2x B y=sin(2x+ ) C y=sin
2、(2x+ ) D y=sin(2x ) 5.已知ABC中,| |=2,| |=3,且ABC的面积为 ,则BAC=( )A 150 B 120 C 60或120 D 30或150 6.将函数 的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m的最小值是() A B C D 7.已知函数f(x)=Asin(x+) (xR,A0,0,| )的部分图象如图所示,则 f(x)的解析式是( )第 1 页,总 12 页 外装订线 学校: 班级 姓名: 内装订线 A B C D 8.(2009 福建卷理)函数 最小值是 ( ) sin cos f x x x A-1 B. C. D.1 1
3、 2 1 2 9.将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移 个单位,所得图象的函数解析式是A B C D 10.已知函数 且 则函数 的图象的一条对称轴是( ) ( ) sin( ), f x x 2 3 0 ( ) 0, f x dx ( ) f xA. B. C. D. 5 6 x 7 12 x 3 x 6 x 11.如图,圆 O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角 的始边为射线 ,终边为射线 x OA ,过点 作直线 的垂线,垂足为 ,将点 到直线 的距离表示为 的函数 ,则 = OP P OA M M OP x ( ) f x y 在0, 上的图像大致为 ( ) f x 1
4、2.将函数 的图像向左平移 个长度单位后,所得到的图像关于 3cos sin y x x x R 0 m m 轴对称,则 的最小值是( ) y m A. B. C. D. 12 6 3 5 6 第 II 卷(非选择题)答案第 2 页,总 12 页 评卷人 得分 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在 中, ,则 的面积等于_. ABC 60 , 4, 2 3 A AC BC ABC 14.11.函数 的最小正周期为 为 。 2 sin2 2 3sin y x x T 15.设函数 若 是奇函数,则 = . ). 0 )( 3 cos( ) ( x x f )
5、( ) ( x f x f 16.(2009 湖北卷理)已知函数 ( ) ( )cos sin , 4 f x f x x 则 ( ) 4 f 的值为 . 评卷人 得分 三、解答题(本题共 6 道,共 60 分) 17.(2015沈阳校级模拟)已知函数f(x)=2 sinxcosx3sin 2 xcos 2 x+2 (1)当x0, 时,求f(x)的值域; (2)若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 = , =2+2cos(A+C) , 求f(B)的值 18.已知函数 3 4 f x sin( x ). ()求 的单调递增区间; f x ()若 是第二象限角, 求 的值 4 2
6、 3 5 4 f cos( )cos , cos sin 19.已知函数 . 2 ( ) 2sin 2 6sin cos 2cos 4 1, f x x x x x x R () 求 f(x)的最小正周期; () 求 f(x)在区间 上的最大值和最小值. 0, 2 第 3 页,总 12 页 外装订线 学校: 班级 姓名: 内装订线 20.在 中, , , 。 ABC 3 a 2 6 b 2 B A ()求 的值; cosA ()求 的值。 c 21.如图,在ABC中,ABC90,AB= ,BC=1,P为ABC内一点,BPC90 3 (1)若 PB= ,求 PA; 1 2 (2)若APB150,
7、求 tanPBA A B C P 22.已知向量 , 设函数 . 1 (cos , ), ( 3sin ,cos2 ), 2 x x x x a b R ( ) f x ab () 求 f (x)的最小正周期. () 求 f (x) 在 上的最大值和最小值. 0, 2 答案第 4 页,总 12 页 试卷答案 1.B 考点: 二倍角的正切 专题: 三角函数的求值 分析: 依题意,可求得tan= ,利用二倍角的正切即可求得答案 解答: 解:2sin+3cos=0, tan= , tan2= = = , 故选:B 点评: 本题考查二倍角的正切,求得tan= 是基础,属于基础题 2.D 考点:正弦函数
8、的图象 专题:三角函数的图像与性质 分析:由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论 解答: 解:由于当x=时,函数的值等于零,不是最值,故函数的图象不关于x=对称,故 排除A、C; 当x= 时,y= ,不是最值,故函数的图象不关于x= 对称;故排除B; 由于当x= 时,函数y取得最小值为1,故函数y=sinx图象关于直线x= 对称, 故选:D 点评:本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题 3.B 考点: 任意角的三角函数的定义 专题: 三角函数的求值第 5 页,总 12 页 外装订线 学校: 班级 姓名: 内装订线 分析: 角的终边是射线,分两种情况讨论角
9、的终边所在的象限,对于各种情况在终边上任取一点, 利用三角函数的定义求出sin的值 解答: 角的终边落在直线y=2x上 当角的终边在第一象限时, 在终边上任意取一点(1,2) ,则该点到原点的距离为 sin= = 当角的终边在第三象限时, 在终边上任意取一点(1,2) ,则该点到原点的距离为 sin= 故选:B 点评: 已知角的终边求三角函数的值,在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值, 注意终边在一条直线上时要分两种情况 4.A 考点: 函数y=Asin(x+)的图象变换 专题: 三角函数的图像与性质 分析: 先求出向量 的相反向量 ,然后将函数y=sin(x+ )+2按照 的方
10、向进行平移整理,即 可得到答案 解答: 解: =( ,2) , =( ,2) , 将y=sin(2x+ )+2按照向量 平移后得到,y=sin2(x )+ =sin2x的图象, 故选:A 点评: 本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移属基础题 5.D 考点: 三角形的面积公式 专题: 解三角形 分析: 根据S ABC = | | |sinBAC,代入求出sinBAC= ,从而求出答案答案第 6 页,总 12 页 解答: 解:S ABC = | | |sinBAC, = 23sinBAC, sinBAC= , BAC为30,或150, 故选:D 点评: 本题考查了三角形的面积根式,是一道基础题
11、 6.B 考点: 两角和与差的正弦函数;函数y=Asin(x+)的图象变换 专题: 三角函数的图像与性质 分析: 函数解析式提取2变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,利用平 移规律得到平移后的解析式,根据所得的图象关于y轴对称,即可求出m的最小值 解答: y= cosx+sinx=2( cosx+ sinx)=2sin(x+ ) , 图象向左平移m(m0)个单位长度得到y=2sin=2sin(x+m+ ) , 所得的图象关于y轴对称, m+ =k+ (kZ) , 则m的最小值为 故选B 点评: 此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及函数y=Asin(x+)的图象变换,熟
12、练掌握 公式是解本题的关键 7.A 考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式 专题:数形结合 分析:观察图象 的长度是四分之一个周期,由此推出函数的周期,又由其过点( ,2)然后求出 ,即可求出函数解析式 解答: 解:由图象可知: 的长度是四分之一个周期第 7 页,总 12 页 外装订线 学校: 班级 姓名: 内装订线 函数的周期为2,所以= 函数图象过( ,2)所以A=2,并且2=2sin( ) ,= f(x)的解析式是 故选A 点评:本题考查由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式,是基础题 8.B 解析 .故选 B 1 ( ) sin2 2 f x x min 1 ( ) 2 f x 9.答案:D 10.A 11.B 如图:过M作MDOP于,则 PM= ,OM= ,在 中,MD= sinx cosx Rt OMP cos sin 1 x x OM PM OP cos sin x x 答案第 8 页,总 12 页 , ,选B. . 1 sin2 2 x ( ) f x 1 sin2 (0 ) 2 x x 12.B 的图像向左平移 个长度单位后变成 ,所以 的最 2cos 6 y x 0 m m 2cos 6 y x m m 小值是 。故选 B。 6 【相关知识点】三角函数图象及其变换 13. 14. 15