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1、第1 页（共29 页） 2015-2016 学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区八年级（下）期中 数学试卷一、选择题：（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（ ） A B C D 2下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 3下列有四种说法： 了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易； “在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件； “打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件； 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件 其中，正确的说
2、法是（ ） A B C D 4顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A正方形 B菱形 C等腰梯形 D 矩形 5如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A 、D 为圆 心，以大于 AD 的一半长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N；第二步，连接 MN 分 别交 AB、AC 于点 E、F ；第三步，连接 DE 、DF，则可以得到四边形 AEDF 的形状（ ） A仅仅只是平行四边形 B是矩形 C是菱形 D无法判断 6如图，已知直线 a b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直 线 b 的距离为 3，AB= 试在
3、直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ）第2 页（共29 页） A6 B8 C10 D 12二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分） 79 的平方根是 8若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 9若分式 的值为正整数，则整数 x 的值为 10若分式 的值为 0，则 x 的值为 11若关于 x 的分式方程 = 有增根，则 m 的值为 12事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是 13如图，在平行四边形 ABCD 中，BM 是ABC 的平分线交
4、 CD 于点 M，且 MC=2 ，平 行四边形 ABCD 的周长是 14，则 DM 等于 14如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ，D、E 、F 分别是 AB、BC 、CA 的中点，若 CD=3cm，则 EF= cm 15如图，将两张长为 9，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当 两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值 9，那么菱形面积的最大值是 第3 页（共29 页） 16如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，取 EF 的中点 G ，连接 CG，BG ，BD，DG，下列结论： BE=CD； DGF=135； BE
5、GDCG； ABG+ADG=180； 若 = ，则 3S BDG =13S DGF 其中正确的结论是 （请填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 ） 17计算： （1） +| 3| （ ） 2 ； （2） （ 2 ） 18解方程：（1） =1； （2） 1=0 19设 A= ，先化简 A，再从 0，1，2 三个数中选择一个合适的 数代入 a，并求出 A 的值 20如图，已知 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 BC=10 ，BAC=9
6、0，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长第4 页（共29 页） 21在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，3） ，点 B 的坐标是（4，0） ，将AOB 绕 点 A 逆时针旋转 90得到AEF ，点 O 、B 的对应点分别是点 E、F （1）请在图中画出AEF （2）请在 x 轴上找一个点 P，使 PA+PE 的值最小，并直接写出 P 点的坐标为 22在信息快速发展的社会， “信息消费”已成为人们生活的重要部分郑州市的一个社区随 机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计 图已知 A、B 两组户数直方图的高度比为 1：5，请结合图中相关数据回答下列问
7、题 （1）A 组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全直方图（需标明各组频数） ； （3）若该社区有 1500 户住户，请估计月信息消费额不少于 300 元的户数是多少？ 23宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别 用 12000 元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销 售，其中挑出优质的百合 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的百合以高于进价 10% 销售乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两 种百合售价的平均数定价若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利 8400 元（
8、其它成本 不计） 问： （1）百合进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算第5 页（共29 页） 24已知：如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 至 F，使 DF=CD， 连接 BF 交 AD 于点 E （1）求证：AE=ED； （2）若 AB=BC，求CAF 的度数 25已知四边形 ABCD 是正方形，等腰直角AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上（不与点 B，C 重合） ，FMAD，交射线 AD 于点 M （1）当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线上时，如图，请直接写出线段 AB，BE，AM 之间的数量关系： ；
9、 （2）当点 E 在边 CB 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图；请探索线段 AB，BE，AM 之间的数量关系，并证明； （3）若 BE= ，AFM=15 ，则 AM= 26我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线 翻折，会发现这其中还有更多的结论 【发现与证明】 在ABCD 中，AB BC，将ABC 沿 AC 翻折至ABC ，连接 BD 结论 1：BDAC； 结论 2：ABC 与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形 请利用图 1 证明结论 1 或结论 2 【应用与探究】 在ABCD 中，B=30 ，将ABC 沿 AC 翻折至AB C ，连接 BD （
10、1）如图 1，若 AB= ，ABD=75，则ACB= ，BC= ； （2）如图 2，AB=2 ，BC=1，AB与 CD 相交于点 E ，求AEC 的面积；第6 页（共29 页） （3）已知 AB=2 ，当 BC 的长为多少时，ABD 是直角三角形？第7 页（共29 页） 2015-2016 学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区八年级 （下）期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解
11、答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D2下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】分式的化简求值 【分析】原式各项化简得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式= ，错误； B、原式= = ，正确； C、原式为最简分式，错误； D、原式= ，错误， 故选 B3下列有四种说法： 了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易； “在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；第8 页（共29 页） “打开电视机，正在播放少儿节目”
12、是随机事件； 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件 其中，正确的说法是（ ） A B C D 【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义 【分析】依据实际情况找到正确事件的个数即可 【解答】解：了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大，估计一下 就可以了，不必进行普查都是对的 故选 D4顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A正方形 B菱形 C等腰梯形 D 矩形 【考点】菱形的性质 【分析】先证明四边形 EFGH 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 判断 【解答】解：如图：菱形 ABCD 中，E、F 、G、H 分别是 AB、
13、BC、CD、AD 的中点， EH FGBD，EH=FG= BD；EFHGAC，EF=HG= AC， 故四边形 EFGH 是平行四边形， 又AC BD ， EH EF ，HEF=90 四边形 EFGH 是矩形 故选：D5如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A 、D 为圆 心，以大于 AD 的一半长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N；第二步，连接 MN 分 别交 AB、AC 于点 E、F ；第三步，连接 DE 、DF，则可以得到四边形 AEDF 的形状（ ） A仅仅只是平行四边形 B是矩形 C是菱形 D无法判断 【考点】菱形的判定第9 页（共29 页）
14、【分析】根据作法得到 MN 是线段 AD 的垂直平分线，则 AE=DE，AF=DF，所以 EAD=EDA，加上BAD=CAD ，得到EDA= CAD ，则可判断 DE AC，同理 DFAE ，于是可判断四边形 AEDF 是平行四边形，加上 EA=ED ，则可判断四边形 AEDF 为菱形 【解答】解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， AE=DE ，AF=DF ， EAD=EDA， AD 平分BAC ， BAD=CAD， EDA=CAD， DE AC， 同理 DFAE ， 四边形 AEDF 是平行四边形， EA=ED ， 四边形 AEDF 为菱形， 故选 C6如图，已知直线 a b
15、，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直 线 b 的距离为 3，AB= 试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ） A6 B8 C10 D 12 【考点】勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离 【分析】MN 表示直线 a 与直线 b 之间的距离，是定值，只要满足 AM+NB 的值最小即可， 作点 A 关于直线 a 的对称点 A ，并延长 AA，过点 B 作 BEAA于点 E，连接 AB 交直线 b 于点 N，过点 N 作 NM直线 a，连接 AM，则可判断四边形 AANM 是平行四边形，得 出 AM=AN ，由两点之间线段最短，可得此时 AM+NB 的值最
