《河南省八市重点高中2016届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省八市重点高中2016届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题带答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省八市重点高中 2016届高三教学质量检测 理 科 数 学 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1若集合 Ax 1，集合 Bx1 9，则（C R A）B 1 2 log ( 1) x 3 xA（0，1 B1，2） C（1，2） D（0，1） 2实数 （a 为实数）的共轭复数为 2 a i i A1 B5 C1 Di 3等比数列 中，a 2 9，a 5 243，则 a 1 与 a 7 的等比中项为 n aA81 B81 C81 D27 4以下四个命题中为了了解 800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为 40的样本，考虑用系统
2、抽样，则分段的间隔 k为 40；线性回归直线 x 恒过样本点的中心（ ， ）； y b a x y 随机变量服从正态分布 N（2， ）（0），若在（，1）内取值的概率为 2 01， 则在（2，3）内的概率为 04；概率值为零的事件是不可能事件其中真命题个数是A0 B1 C2 D3 5已知平面上不共线的四点 O，A，B，C，若 ，则 等于A3 B4 C5 D6 6由曲线 y 2x与直线 xy0所围成的封 2 x闭图形的面积为A B 2 3 5 6C D 1 3 1 6 7执行如图所示的程序框图，输出的 n的值为A10 B11C12 D13 8设等差数列 的前 n项和为 ，若 S 6 S 7 n
3、a n S S 5 ，则满足 0的正整数 n的最小值为 n S A12 B13 C14 D15 9某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是A2B8C 8 3D 16 3 10设当 x时，函数 f（x）2cosx3sinx 取得最小值，则 tan 等于A B C D 2 3 2 3 3 2 3 2 11已知双曲线 的左、右焦点分别为 F 1 ，F 2 ，过 F 1 做圆 的切线分别交双 2 2 2 2 1 x y a b 2 2 2 x y a 曲线的左、右两支于点 B，C，且BCCF 2 ，则双曲线的渐近线方程为Ay3x By x Cy（ 1）x Dy 2 2 3 ( 3 1)x 12定义
4、在（1，）上的单调函数 f（x），对于任意的 x（1，），ff（x）x x e 0恒成立，则方程 f(x) x的解所在的区间是 ( ) f x A（1， ） B（0， ） C（ ，0） D（ ，1） 1 2 1 2 1 2 1 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题每个试题考生都必须作答第 22题第 24题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13若函数 f（x） 奇函数，则 a 的值为_ 2 lg(1 ) 2 x x a 14若实数 x，y满足约束条件 4, 2, 1, x y y x x y 0, 则 的最小值为_ 1 x y x
5、154个半径为 1的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是_ 16已知数列 的通项公式 ，则数列 的前 n项和 _ n a n a 2 2 n n n a n S 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 sinAsinB（cosAcosB） sinC（）求证：ABC 为直角三角形；（）若 abc1 ，求ABC 面积的最大值 2 18（本小题满分 12分） 如图，PA平面 ADE，B，C 分别是 AE，DE 的中点， AEADADAEAP2（）求二面角 APED 的余弦值；（）点 Q 是线段
6、 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所 成 的角最小时，求线段 BQ 的长19（本小题满分 12分） 某农庄抓鸡比赛，笼中有 16只公鸡和 8只母鸡，每只鸡被抓到的机会相等，抓到鸡然 后放回，若累计 3次抓到母鸡则停止，否则继续抓鸡直到第 5次后结束（）求抓鸡 3次就停止的事件发生的概率；（）记抓到母鸡的次数为，求随机变量的分布列及其均值 20（本小题满分 12分） 如图，F 1 ，F 2 是椭圆 C： 的左、右两个焦点，F 1 F 2 4，长轴长为 6， 2 2 2 2 1 x y a b 又 A，B 分别是椭圆 C 上位于 x轴上方的两点，且满 足 2 1 AF uuu r 2 BF
7、 uuu r（）求椭圆 C 的方程；（）求直线 AF 1 的方程；（）求平行四边形 AA 1 B 1 B 的面积 21（本小题满分 12分）已知函数 f（x）1xlnx（）求 f（x）的最大值；（）对任意的 x 1 ，x 2 （0，）且 x 2 x 1 是否存在实数 m，使得 2 2 mx 2 1 mx 1 1 ln x x 0恒成立；若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由： 2 2 ln x x（）若正数数列 满足 2 (1 ) 2 n n n a a a ，且 a 1 ，数列 的前 n项和为 ， n a 1 1 n a 1 2 n a n S 试比较 2 与 的大小并加以证明 n
8、 S e 2 1 n 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。作答时请写清 题号 22（本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲 如图，已知 AB 是O 的弦，P 是 AB 上一点（）若 AB6 ，PA4 ，OP3，求O 的半径； 2 2（）若 C 是圆 O 上一点，且 CACB，线段 CE 交 AB 于 D 求证：CADCEA 23（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （为参数），以原点 O 为 3 3 3 x cos ysin 起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点 P 的极坐标
9、为（2， ），直线 l 3 的极坐 标方程为cos（ ）6 3 （）求点 P 到直线 l 的距离；（）设点 Q 在曲线 C 上，求点 Q 到直线 l 的距离的最大值 24（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲设函数 f（x）xax1（）当 a 时，解不等式：f（x）2a； 1 2（）若对任意实数 x，f（x）2a 都成立，求实数 a 的最小值河南省八市重点高中质量检测试题 理科数学参考答案 一、选择题（每小题5分） 1. B 2. C 3. A 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. C 10. C 11. C 12. A 二、填空题（每小题5分） 13. -2 14.
10、15. 16. 4 3 2 6 4 3 2 1 ( 2 3)2 6 n n n 三、解答题 17. 解：（）因为 sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC， 由正、余弦定理，得 a+b= c 2分 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a c a b bc ca 化简整理得（a+b）（a 2 +b 2 ）=（a+b）c 2 因为 a+b0，所以 a 2 +b 2 =c 24分 故 ABC 为直角三角形. 且C=90 6分 （）因为 a+b+c=1+ ，a 2 +b 2 =c 2 ， 2 所以 1+ =a+b+ 2 + = 2 2 2 + a b ab 2ab （2+ ） 当且仅当
11、a=b 时，上式等号成立 所以 . 8分 2 ab ab 2 2 故 S ABC = ab 10分 1 2 1 2 2 2 2 即 ABC 面积的最大值为 12分 1 4 18. 解：以 ， ， 为正交基底建立空间直角坐标系 Axyz，则各点的坐标为 AB AD AP B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2) 2分 （）因为 AD平面 PAB，所以 是平面 PAB 的一个法向量， (0,2,0) AD AD 因为 (1,1，2)， (0,2，2) PC PD 设平面 PED 的法向量为m(x，y，z)， 则m 0，m 0， PC PD 即 令 y1，解得 z1，x
12、1. 2 0, 2 2 0. x y z y z 所以m(1,1,1)是平面 PCD 的一个法向量 4分 从而 cos ，m ， AD AD m |AD |m| 3 3 所以二面角 的余弦值为 6分 A PE D 3 3 （）因为 (1,0,2)，设 (，0,2)(01)， BP BQ BP 又 (0，1,0)，则 (，1,2)， CB CQ CB BQ 又 (0，2,2)， DP 从而 cos ， . CQ DP CQ DP |CQ |DP | 1 2 102 2 设 12t，t1,3， 6分 则 cos 2 ， 8分 CQ DP 2t2 5t2 10t 9 2 9 ( 1 t 5 9 ) 2 20 9 9 10 当且仅当 t ，即 时，|cos ， |的最大值为 . 9 5 2 5 CQ DP 3 10 10 因为 ycos x 在 上是减函数，此时直线 CQ 与 DP 所成角取得最小值 10分 ( 0 ， 2 ) 又因为 BP ，所以 BQ BP 12分 12 22 5 2 5 2 5 5 19. 解：（）由题意，抓到母鸡的概率为 ，抓鸡 3次就停止，说明前三次都抓到了母鸡，则抓 1 3 鸡 3次就
